((기호)) : 2^x 는 2의 x 제곱을 말함
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((문제의 가정)) x=loga, y=logb,z=logab , z=x+y
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문제의 뜻은,
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문제에서 주어진 것과 같은 지수법칙을 안다는 가정에서
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log에 관한 법칙들을 증명하라는 것 같습니다.
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(1)
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a = 2^x , b = 2^y 이므로,
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a/b = 2^x / 2^y = 2^(x-y)
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양변에 log 취하면,
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log (a/b) = log 2^(x-y) = x - y = log a - log b
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∴log (a/b) = log a - log b
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(2)
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log (a^b)
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= log (aXaX...Xa) (--> a^b은 a를 b회 곱한것이므로)
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= loga+log a + ...+ log a (-->log ab = loga + logb 이므로-문제가정)
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= b X log a (-> loga 를 b회 더한 것 = loga에 b를 곱한 것)
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∴log (a^b) = b log a
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3)
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log x = k 라하면, 문제의 가정에 의해 2^k = x
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그런데,
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k < 2^k (if k>0)
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∴logx < x, ∀x>0
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(4)
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log1=0 의 증명은 ===>
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(∵)
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(1)에서, log(a/b)=log a - log b 임을 보였으므로,
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log 1 = log(a/a) = log a - log a = 0
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log2 = 1 의 증명 ===>
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(∵)log 2 = m 이라하면,
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x=log a 일 때, 2의x승=a 라는 문제의 가정에 의해,
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2^m = 2 이므로, m =1
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∴log 2 = 1
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log1024=10 의 증명, ==>
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(∵)log 1024 = n 이라하면,
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x=log a 일 때, 2의x승=a 라는 문제의 가정에 의해,
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2^n = 1024 이므로, n =10
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∴log 1024 = 10
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log1048756=20 의 증명도 위와 마찬가지...
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도움이 되셨길...
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--------------------- [원본 메세지] ---------------------
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x=loga, y=logb,z=logab라 하고 밑이 2라 가정할 때, 2의x승=a,2의y승=b,2의z승=ab간다. 이들 세 개의 등식을 결합하면 2의x승*2의y승=2의z승=ab이다. 따라서 2의x+y승=2z승=ab가되어 x+y=z가된다. 이와같은방법으로 아래를 증명하여라.
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1)logb분의a승= loga - logb
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2)log(a의b승)= blog a
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3)logx < x, ∀x>0
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4)log1=0, log2=1, log1024=10, log1048756=20
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제발좀 부탁드려여.....정말 미치겠어여...
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