두 함수 f(x), g(x)가 있다고 해보죠.
(단.. f(x), g(x)는 둘다 2차식이거나 하나는 2차, 나머지 하나는 1차)
이때.. f(x)=g(x)라고 놓고.. 이 방정식을 풀어서 x의 값을 구하면..
그건.. 바로 두 그래프가 만나는 점의 x좌표를 의미합니다.
문제에서 두 그래프가 접한다는 얘기는..
f(x)=g(x)라는 방정식의 해가 하나..
즉, 이차방정식이니까.. 중근을 갖는다는 얘기죠.
따라서 판별식 D=0 이 되어야 하는거지요.
다른 얘기지만..
만약 판별식이 0보다 작다면 두 그래프는 안만나는 거구요.
판별식이 0보다 크면 두 그래프는 두 점에서 만나는 거지요.
물론 지금은 판별식 때문에 2차식 이내로 간주했지만..
실제로 2차 이상의 함수에서도 방정식의 해가 곧 그래프의 교점을 의미하는건 같습니다.
--------------------- [원본 메세지] ---------------------
곡선 y=x^2 위의 점 (2,4)에서의 접선의 방정식을 구하여라.
판별식을 이용하는 방법
점(2,4)를 지나는 접선의 기울기를 m이라하면 y-4=m(x-2)
그러므로 y=mx-2m+4.....①