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<p><b style="color: rgb(112, 106, 95); font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; line-height: 16.8px;">위상공부하다보면 내점과 개집합에 대해서 나오는데......</b></p><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b><br></b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b>가끔 개집합임을 증명할때, 집합의 모든점이 내점임을 보여서 개집합임을 증명합니다....</b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b><br></b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b><br></b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b>그러면, 결국 개집합의 정의 중 '모든점이 내점이면, 개집합이다' 라고도 할 수 있다는 이야긴데....</b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b><br></b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b>실제로 내점을 정의할때는 개집합을 이용해서 정의합니다.....</b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b><br></b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b>근데 위와같이 개집합을 정의할때 내점을 이용해서 정의하면.....무한회귀의 오류에 빠지는 것 아닌가요???</b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b><br></b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b><br></b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b>학부때부터 계속 의심스러워했는데....문득 생각이 나서 여기에 질문을 해봅니다....</b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b><br></b></div><div style="font-family: 돋움, dotum, Helvetica, sans-serif; list-style: none; margin: 0px; padding: 0px; color: rgb(112, 106, 95); line-height: 16.8px;"><b>속시원한 답변부탁드려요</b></div><p><br></p>
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카페 게시글
위상수학
내점과 열린 집합에 대해서 질문합니다.
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첫댓글 개집합은 위상의 원소로 정의합니다.
"A가 열린집합 ⇔ A의 모든점이 내점"은 정리입니다.
(개집합을 정의한 후 내점을 정의할 수 있으므로 개집합을 내점으로 정의할수 없습니다.)
선생님 말씀 무슨말인지 정확히 이해가 되었습니다.....^- ^
그렇다면, 샴씨리즈 위상수학 4.1장 에서
(물론 위상의 정의를 다루기전 보통위상에 대해서 먼저 언급하고 있지만...)
R에서 집합 A의 모든점이 내점일때 열린집합이다 라고 이야기하는데.....
여기서도 내점을 열린구간(열린집합)을 이용해서 정의후
그 다음문장에서 열린집합을 내점을 이용해서 설명하고 있는것은 어떻게 이해를 해야합니까??
@RapperHG 책마다 접근법이 달라서 그렇습니다.
기저를 정의할 때,
(1) 주어진 위상에서의 기저 정의
(2) 기저를 (다르게)정의하고 그 기저를 통해 위상을 생성
이렇게 책마다 다르게 정의하는데요.
((1)과 (2)의 위상이 같은 위상인 경우 기저의 두 정의가 필요충분관계가 됩니다. 그래서 한 책의 정의가 다른 책의 정리가 되구요.)
따라서 내점을 (2)의 기저를 이용해 정의하고, 이 내점을 이용해 열린집합을 정의하기도 합니다.
@박정환 답변 정말 감사합니다...^^