선명력 구루(晷漏)1) 추보술

[해송(海松) 陳玉洙]

선명력 구루(晷漏)¹⁾ 추보술

목차

1. 5-1. 매일의 굴신 정수(屈申定數) 계산법
2. 5-2. 대일(戴日) 지점에서 북쪽으로 매 각도에 대한 해그림자 길이 추산법
3. 5-3. 양성(陽城) 해그림자의 매일 정오 상수 계산법
4. 5-4. 매일 정오의 일구(日晷) 정수(定數) 계산법
5. 5-5. 매일 야반 누각(漏刻) 정수 계산법
6. 5-6. 혼명(昏明)의 소여 계산법
7. 5-7. 매일 주야의 누각(漏刻) 길이와 일출입(日出入)의 시각 계산법
8. 5-8. 매일 경(更)과 주(籌)에 대한 시각 계산법
9. 5-9. 매일 황도 거극도수(去極度數) 추산법
10. 5-10. 매일의 거중도(距中度) 정수 계산법
11. 5-11. 매일 혼명(昏明)과 매 경(更)에 남중(南中)하는 수도(宿度) 계산법
12. 5-12. 각 지방(九服)에서 매 기의 첫날 남중하는 해그림자 상수 계산법
13. 5-13. 구복(九服) 소재의 주야 누각 계산법
14. 5-14. 다음 날의 각수 계산법
15. 5-15. 거중도(距中度) 및 혼명(昏明) 남중수(南中宿)와 태양 출몰시각 구하는 법
16. 5-16. 기타 정기일의 야반정루 계산법
17. 5-17. 다음 날의 야반정루 계산법

1. 중통(中統) 4200분
2. 진각(辰刻) 8각 28분
3. 혼명각(昏明刻) 각각 2각 42분
4. 각법(刻法) 84 [度의 분모는 각법과 같다.]
5. 북극출지(北極出地) 34도 47분 반 [大述曆法]
6. 거극도(距極度) 56도 82분 소분(小分) 5

【해설】

1. 중통(中統) 4200 : 통법 8400분의 1/2값. 곧 하루의 절반 길이.

2. 진각(辰刻) 8각 28분 : 1일을 12등분한 값을 각법으로 표시한 것.
* 1 辰刻=8400분÷12
=700분=8×84+28
=8각 28분 (∵1각=84분)

3. 혼명각(昏明刻) 각각 2각 42분 : 일출입 전후 황혼의 박명이 계속되는 시간을 혼각(昏刻), 미명이 계속되는 시간 길이를 명각(明刻)이라 한다. 지금의 박명(薄明, twilight)에 해당하나 이보다는 짧다.
① 선명력 혼명각 2각 42분
=2×84분+42분=210분=0.025일 (∵1일=통법 8400분)
② 수시력 혼명분 250분=0.025일 (∵1일=日周 1,0000분)
결국 선명력과 수시력의 혼명 길이가 동일한 값을 쓰고 있음을 알 수 있다. 이를 현재 시분제로 환산해 보면 다음과 같다.
혼명각 2각 42분=0.025일×24시간×60분=36분 (현재 시분제)

4. 각법(刻法) 84 : 선명력의 각법은 1일 통법 8400분의 1/100값이다. 곧 1일=100각이므로, 이를 분값으로 환산하면 각법 84가 도출된다.
100각 = 8400분
1각 = 84분
“度의 분모는 각법과 같다”는 말은 도 아래의 단위를 84분으로 구분한다는 뜻이다. 예컨대 도수(度數)가 10도 태(太)인 경우 태는 3/4이므로 환산하면 태 3/4×각법 84분=63분이 되어, 10도 태=10도 63분으로 계산된다.

5. 북극출지(北極出地) 34도 47분 반 : 관측지의 북극 고도를 일컬으며, 북극출지의 값은 해당 지역의 위도(緯度) 값이 된다. 수시력의 북극출지는 대도(大都 : 지금의 북경)의 위도값인 40도 83분(=40° 50')을 기준으로 삼았다. 선명력의 북극출지는 47분 50 → 47.50/84 = 0.57 이므로, 34도 47분 50 = 34.57도(=34° 34') 가 되어, 당시 관측의 중심지로 삼은 하남성 등봉현(登封縣) 양성(陽城)의 위도(34.42°)에 근사하다. 양성은 역산(曆算)의 기초를 측정하던 곳이어서 지중(地中)의 의미로 인식되었다. 위도상으로는 낙양 34.6도에 가까우며, 장안은 34.2도이다. 숙종 때 측정된 한양의 북극 고도는 37도 39분 15초(=37.65°)이다.

6. 거극도(距極度) 56도 82분 小分 5 : 북극출지의 여각으로, 북극점에서 천정(天頂)까지의 거리 각도. 『신당서』 선명력에서 “距極度, 五十六，餘八十二分 半”이라 한 것을 참고하면, 본문의 소분(小分)은 분 아래의 단위를 10등분한 것을 이른다고 생각된다. 따라서 거극도 56도 82분 5 → 56.98도 가량이 된다.

표11. 구루(晷漏) 수표

표11. 구루(晷漏) 수표

정기 (定氣)	굴신수 (屈申數)2)	황도거극도 (黃道去極度)3) [度分의 母法은 84]	야반정루 (夜半定4)漏)5) [刻分의 모법은 84]	거중성도 (距中星度) [度分의 모법은 84]	양성일구 (陽城日晷)6)
동지	굴 65	115도 0분	27각 40분	82도 22분	1장 2척 7촌 0분 32
소한	굴 225	114도 46분	27각 29분	82도 64분	1장 2척 3촌 11분 9
대한	굴 365	112도 25분	26각 74분	84도 39분	1장 1척 3촌 0분 30
입춘	굴 485	108도 55분	26각 10분	87도 21분	9척 9촌 4분 78
우수	굴 585	103도 67분	25각 09분	90도 79분	8척 3촌 7분 81
경칩	굴 665	97도 80분	23각 74분	95도 33분	6척 8촌 8분 74
춘분	굴 665	91도 25분	22각 42분	100도 38분	5척 4촌 4분 70
청명	굴 585	84도 55분	21각 10분	105도 43분	4척 1촌 9분 59
곡우	굴 485	78도 67분	19각 75분	109도 81분	3척 2촌 0분 69
입하	굴 365	73도 80분	18각 74분	113도 54분	2척 5촌 4분 51
소만	굴 225	70도 25분	18각 10분	116도 36분	1척 8촌 9분 19
망종	굴 65	68도 04분	17각 55분	118도 12분	1척 5촌 7분 14
하지	신 65	67도 34분	17각 44분	118도 54분	1척 4촌 7분 80
소서	신 225	68도 04분	17각 55분	118도 12분	1척 5촌 7분 14
대서	신 365	70도 25분	18각 10분	116도 36분	1척 8촌 9분 89
입추	신 485	73도 80분	18각 74분	113도 55분	2척 4촌 8분 51
처서	신 585	78도 67분	19각 75분	109도 81분	3척 2촌 0분 69
백로	신 665	84도 55분	21각 10분	105도 43분	4척 1촌 9분 59
추분	신 665	91도 25분	22각 42분	100도 38분	5척 4촌 4분 70
한로	신 585	97도 80분	23각 74분	95도 33분	6척 8촌 8분 74
상강	신 485	103도 67분	25각 09분	90도 79분	8척 3촌 7분 81
입동	신 365	108도 55분	26각 10분	87도 21분	9척 9촌 4분 78
소설	신 225	112도 25분	26각 74분	84도 39분	1장 1척 3촌 8분 20
대설	신 65	114도 46분	27각 29분	82도 64분	1장 2척 3촌 9분 12

5-1. 매일의 굴신 정수(屈申定數) 계산법

매일의 영축분(盈縮分)⁷⁾을 구하는 방법과 같이 하면 각각 구하려는 매일의 굴신 정수를 얻는다.

【추산식】

각 정기 간의 황도 거극도 차이를 100으로 곱하여 굴신에 대한 상대 도수를 정한 값이 굴신정수이다.
황도거극도 우수—경칩=103도 67분—97도 80분=5도 71=5.85도 →굴신수 585
경칩—춘분=97도 80분—91도 25분=6도 55분=6.65도 →굴신수 665
굴신의 도수가 동지~경칩, 춘분~망종, 하지~백로, 추분~대설의 4구간이 동일한 비율로 굴신하는 것으로 추산하였다.

	동지	소한	대한	입춘	우수	경칩	춘분	청명	곡우	입하	소만	망종
굴	65	225	365	485	585	665	665	585	485	365	225	65
	하지	소서	대서	입추	처서	백로	추분	한로	상강	입동	소설	대설
신	65	225	365	485	585	665	665	585	485	365	225	65

5-2. 대일(戴日) 지점에서 북쪽으로 매 각도에 대한 해그림자 길이 추산법

남방의 대일(戴日)⁸⁾ 직하 지점(태양이 머리 위 천정에 오는 지점)에서는 정오에 해그림자가 없다. 이 대일 지점에서 북으로 1도 가면 초수(初數)는 1379가 되며, 여기에서부터 매 1도에 대하여 1분씩 증가하여 25도에까지 이르러 26분으로 증가한다.
26도에서부터 매 1도에 2분씩 증가하고 40도에 이르러서 56분으로 증가한다.
41도에서부터 매 1도에 6분씩 증가하고 44도에 이르러서 80분으로 증가한다.
또 45도에서 148분으로 증가하며 다음 매 1도에 2분씩 증가하여 50도에서 158분 증가한다.
51도에서부터 매 1도에 7분씩 증가하고 55도에 이르러서 193분으로 증가한다.
56도에서부터 매 1도에 19분씩 증가하여 60도에서 288분으로 증가한다.
또 61도에서는 448분으로 증가하고, 그 다음에 1도에 33분씩 증가하여 65도에 이르러서 580분으로 증가한다.
66도에서부터는 매 1도에 36분씩 증가하여 70도에 이르러서 760분으로 증가한다.
71도에서부터 매 1도에 39분씩 증가하여 72도까지에는 838분으로 증가한다.
또 73도에서는 1098분으로 증가하고 74도에서는 1538분으로 증가하며, 75도에서는 2598분으로 증가하고, 76도에서는 4458분으로 증가하고 77도에서는 7298분으로 증가하고, 78도에서는 1만 4398분으로 증가하고, 79도에서는 1만 6638분으로 증가해서 80도에 이른다.
이상의 매개 수들은 매 1도에 대한 차이며, 그 차를 누적하여 초수(初數)에 가하되 100에 차면 분으로 하고, 분이 10에 차면 촌(寸)으로 해서 매 1도의 구차(晷差 : 해시계 그림자의 차)가 된다. 구차를 누적하면 대일 지점에서부터 북으로 간 도수에 대한 값이 된다.

【추산식】

* 대일 지점에 따른 구차(晷差)의 증가값

* 대일 지점에 따른 구차(晷差)의 증가값

거대일북도수 (去戴日北度數)	구차(晷差) 증가값	매 1도에 대한 증가분
0	0
1도	초기값 1379분
25도	26분으로 증가	1도~25도 사이 매 1분씩 증가
40도	56분으로 증가	26도~40도 사이 매 2분씩 증가
44도	80분으로 증가	41도~44도 사이 매 6분씩 증가
45도	148분으로 증가	·
50도	158분으로 증가	46도~50도 사이 매 2분씩 증가
55도	193분으로 증가	51도~55도 사이 매 7분씩 증가
60도	288분으로 증가	56도~60도 사이 매 19분씩 증가
61도	448분으로 증가	·
65도	580분으로 증가	62도~65도 사이 매 33분씩 증가
70도	760분으로 증가	66도~70도 사이 매 36분씩 증가
72도	838분으로 증가	71도~72도 사이 매 39분씩 증가
73도	1098분으로 증가	·
74도	1538분으로 증가	·
75도	2598분으로 증가	·
76도	4458분으로 증가	·
77도	7298분으로 증가	·
78도	1만 1298분으로 증가	·
79도	1만 6638분으로 증가	·

5-3. 양성(陽城) 해그림자의 매일 정오 상수 계산법

그 기(氣)의 거극도(去極度 : 태양의 극거리)에서 먼저 그 소분(小分)에는 100을 곱하고 각법으로 제한 후 거극도(距極度 : 북극의 천정 거리)와 분을 감하면 각각 태양 직하의 대일(戴日) 지점에서 북으로 간 도수와 분값인 태양의 천정 거리값을 얻는다. 이 도수와 분에 대응하는 구차(晷差 : 해시계 그림자의 차수)에 각각 굴신정수(屈申定數)를 곱하고, 이 값이 100에 차면 분으로 하고, 분이 10에 차면 촌(寸)으로 해서 매일의 구차로 삼는다. 그 기의 첫 구수(晷數)에 매일의 구차를 가감하되 굴(屈)은 감하고 신(申)은 가하면 각각 매일 정오 일구(日晷)의 상수(常數)를 얻는다.

【추산식】

① 대일지북 도수(태양의 천정거리값)
=(각 기의 태양 거극도 소분×100)÷각법—북극 거극도분
② 매일 구차=대일지북 도수×굴신정수÷100
③ 매일 정오 일구의 상수=각 기의 첫 구수±매일 구차 (단 굴은 —, 신은 +)

5-4. 매일 정오의 일구(日晷) 정수(定數) 계산법

해당한 정기(定氣)의 소여에서 중통(中統)⁹⁾을 감한 것을 중후분(中後分)이라 한다. 소여가 부족한 경우에는 반대로 중통에서 소여를 감한 것을 중전분(中前分)이라 한다.¹⁰⁾ 중전분과 중후분에 그 날의 해그림자의 차를 곱하고 선명통법으로 제한 것을 변차(變差)라 한다. 변차를 그 날 정오의 해그림자의 상수에 가감하면 구하는 일구 정수가 된다. 동지 하루 사이는 감하기만 있고 가하기는 없으며, 하지 하루 사이는 가하기만 있고 감하기는 없다.

【추산식】

① 중후분=각 정기의 소여—중통(中統)
② 중전분=중통—각 정기의 소여
③ 변차(變差)=중전분 혹은 중후분×그 날의 일구차÷선명통법
④ 매일 정오 일구 정수=그날 정오 일구 상수±변차

5-5. 매일 야반 누각(漏刻) 정수 계산법

매일 황도의 굴신 차수(差數)에 5를 곱하고 24로 제하여서 얻은 값을 그 기의 첫날 야반밤 길이의 절반에 가감하면 그 날 밤 길이에 대한 물시계의 정수(定數)가 된다.

【추산식】

매일 야반 누각 정수
=각 기 첫날 야반 누각 정수±(매일 황도 굴신 차수×5÷24)

5-6. 혼명(昏明)의 소여 계산법

야반정루(夜半定漏)를 각법으로 환산하고 대분(大分)과 소분(小分)을 이에 따르게 하면 구하려는 값이 된다.

5-7. 매일 주야의 누각(漏刻) 길이와 일출입(日出入)의 시각 계산법

야반 정루(밤의 절반에 대한 물시계의 정수)의 2배에 오각(五刻)을 가한 것을 야각(夜刻)으로 한다. 100각에서 이것을 감하면 주각(晝刻)으로 된다. 야반 정루에 명각(明刻 : 미명에서 일출까지의 각)을 가하고 자정에서부터 세어 가면 일출의 시각으로 된다. 여기다 주각(晝刻)을 가하면 일입의 시각으로 된다.

【추산식】

① 야각=(야반정루×2)+5각
② 주각=100각—야각
③ 일출시각=야반정루+명각
④ 일입시각=일출시각+주각

5-8. 매일 경(更)과 주(籌)에 대한 시각 계산법

야반정루의 2배를 25로 제한 것이 매 주(籌)의 차각(差刻)으로 된다. 여기다 5를 곱하면 매 경(更)의 차각(差刻)으로 된다. 혼각(昏刻)¹¹⁾에 일입(日入) 시각을 가하면 밤의 첫 시작의 시각인 갑야(甲夜) 진각(辰刻)으로 된다. 여기다 경(更)과 주(籌)¹²⁾의 차각을 순차적으로 누가하여 가되 진각으로 나누어 버리면 각각 오야(五夜)¹³⁾ 진각 및 분을 얻는다.

【추산식】

① 매 주차각=야반정루×2÷25
② 매 경차각=매 주의차각×5
③ 갑야 진각=혼각+일입 시각
④ 오야의 진각=(갑야 진각+∑경주(更籌)의 차각)÷진각

5-9. 매일 황도 거극도수(去極度數) 추산법

굴신 정수에 21을 곱하고 25로 제한 것을 황도 굴신차(屈申差)라 한다. 그 기의 첫 정수에다 굴신차를 가감하되 굴은 감하고 신은 가하며, 각법으로 나누어 도법으로 환산하면 각각 매일의 거극 도수가 된다.

【추산식】

① 황도 굴신차=굴신정수×21÷25
② 매일의 황도 거극도수=(각 기의 첫 정수±굴신차)÷각법 (단, 굴은 —, 신은 +)

5-10. 매일의 거중도(距中度)¹⁴⁾ 정수 계산법

황도의 굴신차(屈申差)에 2386을 곱하고 이것을 각법으로 나누어 도(度)로 삼되 차지 못한 것은 분(分)으로 한다. 그 기의 첫날 거중도에다 이것을 가감하되 굴은 가하고 신은 감하면 매일 거중도(距中度)의 정수(定數)를 얻는다. 거중도를 2배하고 이것을 주천도(周天度)에서 감한 나머지를 5등분한 것이 매 경차도(更差度)¹⁵⁾로 된다.

【추산식】

① 매일 거중도 정수=각 기의 첫날 거중도±(황도 굴신차×2386÷각법)
② 매 경의 차도=(주천도—거중도×2)÷5

5-11. 매일 혼명(昏明)과 매 경(更)에 남중(南中)하는 수도(宿度) 계산법

그 날 혼(昏)이 되는 시각의 가시 적도 수도(赤道宿度)에 거중도(距中度)를 가하고 수차(宿次)를 세어 가면 곧 각기 그 날 혼에 남중하는 혼중(昏中) 수도를 얻는다. 여기다 경차도(更差度)를 가하고 앞에서와 같이 하면, 그 날 밤 2경 초에 남중하는 수도를 얻는다. 경차도를 순차로 가하여 가면 각각 매 5경에서 남중하는 수도를 얻는다.

【추산식】

① 혼중(昏中) 수도(宿度)=(그 날의 태양 가시적도수도+거중도)—Σ수차(宿次)
=초경 남중 수도
② 오경 남중 수도=(혼중수도+Σ경차도)—Σ수차

5-12. 각 지방(九服)에서 매 기의 첫날 남중하는 해그림자 상수 계산법

구하려는 기의 거극도수(去極度數)와 다음 기의 거극도수를 서로 상감(相減)하여 그 기의 굴신정수(屈申定數)로 삼는다. 동지 후는 굴로 되고 하지 후는 신으로 된다. 해당한 지점에서 동지 혹은 하지에 해시계의 그림자의 길이를 측정한다. 단, 측정은 동지나 하지의 어느 한 쪽에서만 하면 충분하며 두 쪽에서 다 할 필요가 없다. 그 해시계 그림자의 길이를 비교하여 같은 것에 해당하는 지점을 찾아 그 지점의 대일 천정거리의 도분으로 한다.
여기다 매 기의 굴신정수를 가감하되, 동지 후는 감하고 하지 후는 가하면, 매 기에 태양의 천정 거리의 도분으로 된다. 매 기의 태양 천정 거리에 상응하는 해시계의 일구 길이가 곧 해당 지점에서 매 정기 첫날 오정에 해시계 그림자의 상수로 된다. 그 관측에서 해그림자가 해시계 막대기의 남쪽에 생기는 경우에도 역시 그 해시계 그림자의 척촌의 길이는 북쪽에 그림자가 생기는 경우와 같이 취급한다. 그 천정 거리를 대일 북도(戴日北度)로 하는 대신에 반대로 대일 남도(戴日南度)로 하고 굴신정수를 가감한다.

【추산식】

① 그 기의 굴신정수=(구하려는 정기의 거극도수—다음 기의 거극도수)
(단, 동지후는 굴, 하지후는 신)
② 해당한 지점의 동하지 해시계 그림자 길이 → 해당한 지점의 대일 천정거리 도분
③ 매 기의 대일 천정거리=해당한 지점 대일 천정거리 ± 굴신정수
(단, 동지후는 —, 하지후는 +)
→ 매 정기 첫날 오정 해시계 그림자 상수

5-13. 구복(九服) 소재의 주야 누각 계산법

동지와 하지에는 각기 해당한 지방에서 물시계(水漏)로써 낮과 밤의 길이의 각수(刻數)를 결정한다. 두 값을 서로 감한 것이 동지와 하지의 차각(差刻)이 되고, 이 값을 절반한 것을 동지와 하지의 낮과 밤의 각수에 가감하되, 하지에는 가하고 동지에는 감하면 춘분과 추분 정일(定日)에 낮과 밤의 각수로 된다.
매 기의 굴신 누차(屈申漏差)에 해당한 지방에서의 동지와 하지의 각차(刻差)를 곱한다. 이것을 동지와 하지의 거극차도(去極差度) 47도 80분으로 나누어서 얻은 값을 춘분 추분 첫날의 낮과 밤의 각 누각에 가감하되, 이분(二分)의 전인가 후인가에 따라 가감을 결정한다. 춘분 전과 추분 후에 밤은 가하고 낮은 감하며, 춘분 후와 추분 전에 낮은 가하고 밤은 감하면, 각기 해당한 지방에서 정기 첫날의 주야 누각수(낮과 밤의 길이)를 얻는다.

【추산식】

① 해당지역 물시계 동하지의 차각
=|동지의 물시계 주야 각수—하지의 물시계 주야 각수|
② 춘추분 정일의 주야 각수=동하지의 주야 각수±(동하지의 차각÷2)
단, 하지는 +, 동지는 —
③ 각 지방 정기 초일의 주야 누각수
=춘추분 초일의 주야 누각±{(매 기의 굴신누차×동하지의 각차)÷(동하지의 거극차도47도 80분)}
(단, 춘분전, 추분후 밤은 +, 낮은 —, 춘분후, 추분전 낮은 +, 밤은 —)

5-14. 다음 날의 각수 계산법

매일 굴신차에다 역시 차각(差刻)을 곱하고 차도(差度)로 나누어서 얻은 값을 그 기의 첫날 누각(漏刻)에다 가감하되 굴은 감하고 신은 가하면 각각 얻어진다.

【추산식】

다음날의 주야 누각수=각 기의 초일 누각±(매일 굴신차×차각÷차도)
(단, 굴은 —, 신은 +)

5-15. 거중도(距中度) 및 혼명(昏明) 남중수(南中宿)와 태양 출몰시각 구하는 법

모두 양성(陽城)에서 구한 방법과 같이 구하며 지금의 차도(差度)로 제하면 얻어진다. 또 다른 계산법은, 해당한 지역의 춘분 정기일 정오의 일구 상수(常數)와 양성(陽城)의 매일 구수(晷數)를 비교하여 같은 것을 찾아 취하고, 그 날의 야반정루에 따르면, 해당한 지역에서 정기 춘분 첫날의 야반정루를 얻는다.

5-16. 기타 정기일의 야반정루 계산법

매 굴신 누차(屈申漏差)를 각분(刻分)으로 가감하되 춘분 추분의 전후에 따라 가감을 결정한다. 춘분 전과 추분 후는 가하고 추분 전과 추분 후는 감한다. 이 값이 각법(刻法)에 차면 각으로 하고 차지 못하는 것은 분으로 하면 각각 해당한 지역의 정기 첫날 야반정루를 얻는다.

5-17. 다음 날의 야반정루 계산법

굴신 누차(漏差)를 가지고 양성(陽城)에서 구한 방법과 같이 하면 된다. 이상의 계산 방법들은 대체로는 맞는다. 그러나 높은 산에서와 평야의 하천에서 보는 태양은 같지 않으나 해그림자의 장단 길이는 같다. 그 날 물시계의 다소 차이를 그 해그림자의 전후 길이를 잘 참작하여 교정하여야 한다.

참고자료

• 한자 원문 보기 : 宣明步晷漏術

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고려사 - 선명력 구루 추보술

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각주

1. 1 구루 : 해그림자로 재는 해시계와 물시계로 밤 시간을 측정하는 것을 포괄한다는 의미에서 하루의 시각법에 관련한 것을 구루술(晷漏術)로 설명하였다.

   [네이버 지식백과] 선명력 구루(晷漏)¹⁾ 추보술 (국역 고려사: 지, 2011.10.20, 경인문화사)