<p>안녕하세요</p><p>정의 2.12 기저의 정의 (2) 에서 '모든 열린집합은 <i>B</i>의 원소의 합집합으로 표현된다' 라는 의미가 정리 2.14에서 '열린집합이 기저의 원소들의 임의의 합집합으로 표현한다' 는 의미와 같은 뜻인가요? 즉 기저 원소의 0,1,2 ... 개들의 합집합들을 모은 것이 각 열린집합이 된다는 뜻이 맞는 것 인가요?</p><p>그리고 임의의 합집합은 유한 합집합과 같은 의미라고 볼 수 있는 것인지 궁금합니다 !</p><p>감사합니다</p><p> </p>
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첫댓글임의의 합집합은 유한 합집합과 다릅니다. 유한 합집합은 인덱스 집합이 유한집합인 합집합을 의미하고, 임의의 합집합은 인덱스집합이 유한, 무한 심지어 비가산 집합이어도 됩니다. 정의 2.12는 위상 T와 T의 원소들로 이루어진 집합족 B가 주어져있을 때, 임의의 열린집합이 B의 원소의 합집합으로 표현되면 B가 위상 T의 기저가 됨을 의미하고, 정리 2.14는 집합족 B가 두 조건을 만족할 때, B의 원소의 임의의 합집합을 모아놓으면 B를 기저로 하는 위상을 찾을 수 있음을 의미합니다.
첫댓글 임의의 합집합은 유한 합집합과 다릅니다. 유한 합집합은 인덱스 집합이 유한집합인 합집합을 의미하고, 임의의 합집합은 인덱스집합이 유한, 무한 심지어 비가산 집합이어도 됩니다.
정의 2.12는 위상 T와 T의 원소들로 이루어진 집합족 B가 주어져있을 때, 임의의 열린집합이 B의 원소의 합집합으로 표현되면 B가 위상 T의 기저가 됨을 의미하고,
정리 2.14는 집합족 B가 두 조건을 만족할 때, B의 원소의 임의의 합집합을 모아놓으면 B를 기저로 하는 위상을 찾을 수 있음을 의미합니다.