@스리제가 늘 말씀드리죠? 아이디어를 얻는 과정을 풀이에 서술할 필요는 없다구요. 지금 풀이에 단위원을 단위원으로 보낸다는 내용이 서술되어있지요? 풀이에서는 i하나를 보냈습니다. 그렇게 한 이유는 그게 서술이 젤 깔끔하니까요. 그렇다면 저기 필기 왼쪽 위에 있는 그림. 그 그림에 단위원이 단위원으로 가도록 표시가 되어있는게 보이시죠? 그 부분을 판서하면서 제가 설명을 했을겁니다. 풀이를 그렇게 적는것은 좀 부담스러우니까 i를 보낸것이구요. 왜 반사원리로 이야기 안하고 i를 보내는것 가지고 설명했는지 OK?
첫댓글 처음에 일차분수변환자체를 단위원이 단위원으로 가도록 잡있기 때문에 당연히 단위원상 아무거나 대입해도 단위원으로 가는 겁니다.
교수님 첨에 일차분수변환 잡는게 사진에(*)를 만족하게끔 잡아준거 아닌가요?ㅜ
그래서 저는 저 변환이 실수축에서 실수축으로 갈 수도 있을거 같다 생각햇거든용..
@스리 실수축이 실수축으로 가죠. 당연히.
단위원도 단위원으로 가고요. 약간 덜 당연하긴 하지만 여전히 당연히!!^^
@신선물고기 1. 교수님 저 변환이 실수축-> 실수축인건 알겠어요 (실수축상 세개의 점이 전부 실수로 가니깐)
2. 그리고 뫼비우스변환은 확장된 복소평면상에서 전단사니까 i는 실수로 갈수 없음도 이해를 했습니다
3. 또 뫼비우스 변환은 원을 원or 직선으로 보내는데, 원 상 두점이 실수축상 두점으로 가니까, 결국 그 두점을 지나는 원으로 가겠구나 생각했어요
(3번까진 제 생각이 맞나요?)
그런데 제가 궁금했던건 아래 사진과 같은 원 모양으로 갈 가능성은 없나 하는거에요!
@스리 네 잘하셨어요! 그리고 그림과 같은 부분이 설명이 되어야하는 것이죠. 그리고 그런 일이 안 발생하는 이유는!!!
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뭘까요? ㅎㅎ
@스리 아주 간단한 이유가 있으니 잠깐 생각해 보세요. 안 떠오르시면 알려 드릴게요.
@신선물고기
@스리 그것도 맞아요. 그런데 우리가 생각하던것이 저걸 어떻게 예상을 하고 함수를 저렇게 잡나 였죠?
그 이유는 바로. (ax+b)/(cz+d) 에서 a,b,c,d가 모두 실수인 것이 구해져서 반사원리에 의하여 켤레 변환에 대칭인 도형이 켤레 변환에 대칭인 도형으로 옮겨지기 때문입니다!
@신선물고기 교수님 이 부분이 잘 이해가 안가는데요🥲
풀이에 이런 내용이 서술이 되어있는건가요?
@스리 제가 늘 말씀드리죠? 아이디어를 얻는 과정을 풀이에 서술할 필요는 없다구요. 지금 풀이에 단위원을 단위원으로 보낸다는 내용이 서술되어있지요? 풀이에서는 i하나를 보냈습니다. 그렇게 한 이유는 그게 서술이 젤 깔끔하니까요. 그렇다면 저기 필기 왼쪽 위에 있는 그림. 그 그림에 단위원이 단위원으로 가도록 표시가 되어있는게 보이시죠? 그 부분을 판서하면서 제가 설명을 했을겁니다. 풀이를 그렇게 적는것은 좀 부담스러우니까 i를 보낸것이구요.
왜 반사원리로 이야기 안하고 i를 보내는것 가지고 설명했는지 OK?
@스리 아니 아예 풀이는 오른쪽 처럼 하라고 판서를 해 드렸네요. 단위원이 단위원으로 가는 거를 제가 그때 i를 i로 보내는걸로도 체크한 것으로 보이구요. 왼쪽 위에 빨간원을 빨간 원으로 보낼 때 분명 뭐라고 했을건데. ㅠㅠ
@신선물고기 넵넵 이 댓글들은 다 이해가 가요..ㅎ
교수님 반사원리를
뫼비우스변환의 계수들이 다 실수니까 실수축은 실수축으로 -> f(z의켤례)={f(z)의 켤레}
이거까지는 이해했는데
이게 왜 단위원-> 단위원 인지 제가 이해못하고 있는거 같아요..
@스리 자. 이제 중심이 원점인 단위원이 어디로 가나 생각해볼게요. 일단 1, -1 고정되는거 알죠? 그 두 점 지나면서 실수축에 대칭인 원으로 갑니다.
@신선물고기 교수님 너무너무 기초적인 질문일 수 있는데 이게 의미하는게 'f의 상이 Re축대칭' 이걸 의미하나요..?
(제가 저걸 식으로만 알고 있었어요)
@스리 무엇의상이냐를 명시해야 말이되죠. 그냥 상이면 보통은 치역을 말하는데 그러면 복소수 전체에서 한 점 뺀 것이 됩니다. 뭐 그것도 여기선 대칭이긴 하지만요. 제가 위에 쓴 댓글설명 중에 '켤레변환에 대칭인 도형을 켤레변환에 대칭인 도형으로 옮긴다'고 썼어요.
@신선물고기 교수님 '켤레변환에 대칭인 도형'이라는게, 도형의 모든 점 z에 켤레를 취했을때 도형이 그대로 나오는 도형을 의미하는건가요? 제가 넘 못알아듣는거 같아서 죄송합니다 ㅠㅡㅠ
@스리 그렇죠. 아 못알아들으시는 건 그건 괜찮습니다.
@신선물고기 혹시 그럼 켤레변환에 대칭인 도형은 Re축에 대칭인 모양인가욥. ?
@스리 그렇죠.
@신선물고기 아..!
뫼비우스변환이 f라하면 그 f에 반사원리 적용할수 있으니까(계수가 다 실수라서).. 단위원이 단위원으로 가는거...! 라고 이해하면 맞나요? 😂
@스리 그렇죠!
@신선물고기 왁 너무 감사합니다 ㅠ ㅠ 친절하게 알려주셔서 감사해용
@스리 ㅎㅎ