Re:Re:Re:Re:Re:저기요...궁금한게 있는데요...

: 글구 위의 제글 삭제합니다.. : 지금 바빠서 그런지 오타 장난 아니구 그래서.. : 집에가서 올릴랍니다.. : 제대로 정리해서 올릴께요... : 하지만 님께서 그런식으로..( 너무 비꼬시는 듯한 글투..) : 글 올리시면... 저도 기분 좋지만은 못합니다.. : 이런 공간일 수록 예의를 지켜주세요... ??? 이런... 죄송... 비꼴 생각은 전혀 없었는데... T_T : : ::: ??? : ::: : ::: 현대 수학에서 인정하지 않는 설명입니다. : ::: : ::: 특히 "따로따로"라는 구절은 전혀 잘못된 말입니다. : ::: : : 현대수학에서 ...라면... 제가 97년도에 "미분적분학"을 공부할때.. 또는 고등학교에서 공부할때는 현대수학시대가 아닌 고전수학 시대였을까요? ??? 그러나 고등학교에서 배우는 미분은 라이프니츠 스타일에 코시의 설명을 곁들인 겁니다. 라이프니츠의 미분 정의는 아시겠지만 매우 엉성합니다. 그러나 그의 정의는 매우 직관적이며 풍부한 이미지를 함축하고 있기 때문에 논리적 엄밀성은 좀 떨어져도 미분을 배울 때는 꽤 적절합니다. 하지만 진짜 수학에서는 라이프니츠 스타일의 미분만으로는 약간 곤란하죠. 그래서 현대 수학에서는 d/dx는 일종의 연산자입니다. (물론 라이프니츠의 설명이 완전 엉터리라는 말은 아닙니다.) dx, dy를 따로 떼어서 생각하는 것은 연산자의 관점에서 정당화 가능하긴 하지만, 라이프니츠의 설명인 (그리고 큐빅이어링님의 설명인) "미분"과는 좀 다릅니다. : "따로따로"라는 말이 이상하시다면... 저는 그 말이 또한 이상하군요... ??? "따로따로"라고 하면 마치 dx와 dy가 독립적인 것처럼 보이잖아요? 그래서 이상하다고 한 거죠. : dx와 dy라는 것이 한꺼번에만 쓰여서 dy/dx로만 쓰이는 것은 고등학교 수학까지입니다.. (많은 분들이 아시겠지만...) ??? 아닙니다. 더 올려잡으셔야 합니다. 그리고 이론적인 엄밀함없이 dx와 dy를 떼어쓰는 것이야말로 고등학교 수학의 미적분학이죠. : 이것은 따로따로 작용하는 것이죠... : 위에 이것이 왜 연산자가 아니냐는 글도 어떤분이 올려주셨던데... : 제 실수같습니다.. 연산자라는 개념의 차이상... : 어쨌든 연산자로 볼 수 있다고 해도... 따로 따로 작용할 수 있는 별개의 것이라는 것이죠.. : 이것이 바로 "미!분!" 입니다.. 우리가 그냥 평소에 말하는 미분 말구요... 고등학교 책에..도 나와있습니다... ??? 그러니까... dx, dy 이런 걸 "미분"이라고 부른다고 교과서에 나온다는 말인가요? 좀전에 수학사랑에서 수학용어 찾아보기를 해 봤는데, "미분"이란 말은 없군요. : 물론 이 부분의 뜻을 이해하고 넘어가는 학생은 (아니 선생님이라고 해도) 많지 않겠지만... "증분", "미분" : 이렇게 하나의 용어로써 미분이라는 것이죠 : differential 입니다... (전의 글에 제가 이것을 derivative로잘못 썼더군요... 죄송합니다.. 꾸벅..) ??? 미분 가능한 함수(실제로는 C^1이라야 하지만) f에 대해, df를 differential이라고 부르긴 합니다. 정확하게는 differential 1-form이라고 해야 하지만. 아무튼 여기서 말하는 differential (또는 1-form)은 큐빅이어링님께서 생각하는, "증분의 극한"으로서의 "미분"이 아닙니다. 이것은 벡터에서 실수로 가는 일종의 함수입니다. differential k-form은 rank k인 텐서고. : : ::: ??? : ::: 무슨 말인지? : ::: 미분 = differentiation, 미분하다 = differentiate, 미분의 = differential : ::: "전혀 다른 단어"라니요??? : ::: 우리 수학 용어가 일본 것을 받아들인 것은 맞지만, 그렇다고 해서 "엉망"이란 것에는 동의할 수가 없군요. : : 위에 말씀드렸듯이.. differentiation이 미분....임은 맞습니다.. 그러나 이것은 용어가 아니라 "미분하다"의 명사형이죠... 이 "미분"말구요... : "증분"에 대응대는 개념의 : "미분"이라는 말이 한글 수학 용어에 존재한다니까요.. : ( 지금 답답해 죽을 것 같습니다..) : 이것이 differential 이며.. (조심조심 .. 이번엔 제대로 썼겠죠..) : 이래서 우리 수학 용어가 엉망이라는 겁니다.. : 영어로는 어려울 이유가 없죠... : ( 저 사대주의자 아닙니다.. 그저 잘못된 것은 고쳐서 : . 좋게 우리 것으로 만들자는 것이죠... : . 저는 대한민국을 사랑합니다..) : 우리말의 미분...은... 미분하다..를 명사적으로 쓸때의 : differentiation 과 : "증분"의 극한적 개념의 differential 을 : 모두 ... "미분"이라는 용어로 씁니다.. ??? "영어로는 전혀 다르다"고 처음에 말씀하셨는데, 이 구절을 보니, "미분하다"는 differentiate이고, "미분"은 differential이면 철자로는 별로 다르지도 않은데요? 여전히 왜 "엉망"인지 이해가 안 됩니다. 혹시 영어로 된 용어가 엉망이란 건 아니죠? ^^ : 님께서는 "미분"이라는 용어가 있다는 것을 간과하시거나 : 아님 제가 그점을 지적하려 했다는 것을 그냥 넘어가신 것같은데... 고등학교 수학책에서 이점은 정확히 나와있습니다..(몇번 말씀드리는 것 같군요..) : : ::: ??? : ::: : ::: "용어"는 보통 term이라고 하죠. notation은 "기호"가 더 가까운 말이고. : : : 이점... 맞는 지적인 것 같군요.. 하지만... : 강의 ( 말로 진행하는...) 나 : 수학적 설명을 할 때 .. 이 두 단어를 혼용하는 경우가 많지 않나요... 아마도 그래서 제가 이렇게 쓴 것 같은데요... ??? 이거야 지엽적인 문제니까 뭐... : : ::: ??? : ::: : ::: determinant of matrix를 "행렬식"이라고 하는 게 뭐가 어때서요? : ::: : ::: 관련있는 것을 "행렬", "판정식(?)"이라고 별개로 부르는 게 더 이상한데요. : ::: : : : 이게 왜 어떠냐뇨... : 이점이 많은 혼동을 불러 일으키잖아요.. ??? 구체적으로 어떤 혼동인지 여쭤봐도 될까요? : 물론 제가 그렇다는 거 아닙니다.. : 아무리 부족해도 수학도인데.. : 하지만.. 일반적인.. 수학을 그냥 공부하는 사람들한테 : 혼동을 주는 일을 많이 보셨을텐데요... : 그점 하나만으로도 지적할만 하다고 생각합니다만... ??? 제 주변엔 "행렬식"이 뭔지를 모르는 사람은 많았지만, "행렬"과 "행렬식" 때문에 헷갈려 하는 사람은 별로 본 기억이 없는데요... : 행렬과 행렬식...보다는 matrix와 determinant가 : 덜 헥갈리지 않을까요... : 이점도 아시겠지만.. 이렇게 용어를 만든게 일본인들이라는 : 점을 지적하려 한겁니다.. : 우리는 그 말들의 한자식 표기를 그대로 쓰고 있구요... : 이게 잘못되지 않은 겁니까? ??? 일본 사람들이라고 용어를 아무렇게나 정했겠습니까? 일본 용어를 쓰고 있다는 걸 문제 삼으시는 것 같지는 않은데... : : ::: ??? : ::: : ::: 이게 라이프니츠의 미분 개념인데, 증분을 0으로 접근시키면 그 결과물은 당근 0입니다. "미분"같은 신비의 그 무엇이 아닙니다. : ::: ("독립변수를 0으로 접근시킨다"는 것은 이상한 말이군요.) : ::: : : 증분을 0으로 접근시키는 결과를 공부하자는 것이 아니잖습니까... 독립변수의 증분을 0으로 접근시킬때 그에 따른 종속변수의 0으로의 접근이 일어나고... : 이 두 접근의 속도 차이 때문에.. "미분하다"(derivative)의 결과가 나오게 되고... : ( 여기서 잠깐...제가 전에 쓴 글에 derivative와 differential을 반대로 썼더군요... 정말 죄송합니다..꾸벅... ) ??? "미분하다"가 derivative란 말인가요? derivative는 명사고, 그 뜻은 "도함수"잖아요? "미분하다"는 differentiate입니다. 그리고 증분 자체의 극한이 아니라 두 변수의 증분의 비의 극한을 연구하는 게 목적이기 때문에, "둘을 따로따로 생각하면 안 된다"고 한 겁니다. : 이때 두 접근 속도(?).. 이런 표현은 처음 쓰지만..제가 무슨 말을 하고 싶어 하는지 아시리라 믿습니다... : 의 표현이 "미분"(differential)이죠... : 정말 다시 말씀드리지만...differential에 대응하는 우리말 용어가 존재합니다.. 그게 공교롭게도... "미!분!"입니다..헥갈리시죠..? 그러니까 제가 우리말 용어체계가 엉망이라고 그런겁니다.. ??? 별로 안 헷갈리는데요? ^^ 거듭 말씀드리지만, 증분의 극한으로서의 미분은 motivation으로는 유용해도 실제로 이걸 따로 쓸 일은 없습니다. 미분의 역사나 유래를 얘기하다가 이걸 "미분"이라고 부르는 거라면 뭐 틀렸다고 할 수 없겠지만, 실제 수학에서 이런 "미분"을 쓰진 않습니다. 물론 differential 1-form도 "미분"이라고 하지만, 이것과 "증분의 극한으로서의 미분"을 헷갈릴 일은 전혀 없습니다. 이런 식으로 따진다면, differential (1-form)과 differentiation의 형용사형인 differential을 섞어 쓰는 게 더 이상하죠. 예를 들어, differential equation이 1-form equation은 아니니까요. : ( 수학 전공자이신 것 같으니까 그냥 설명 없이 썼습니다.) : : ::: ??? : ::: : ::: "differentiation을 d로 나타낸다"(?) : ::: : ::: 뭔 소린지... : : 여기서도 나오는 문제인데요.. : "differentiation"을 그렇게 나타낸다는 것이 아니라요 : 위에서 말씀드린 "미!분!"이라는 용어 differential를 이렇게 나타낸다는 것이 그렇게 잘못된 겁니까.. : ??? 아, 예. 알겠습니다. 그러나 1-form df에서의 d가 differential의 첫글자인 건 맞지만, 이건 "증분의 극한으로서의 미분"은 아닙니다. : : 총정리 하자면요... : derivative와 differential의 개념을 : 영어로는 잘 이해하시고 있을 겁니다... : 이 두말이 우리말에서 너무 헥갈리게 혼용될수 있다는 점을 지적했었던 겁니다.. ??? 앞서도 썼지만, derivative는 도함수, differential은 1-form입니다. "증분의 극한으로서의 미분" 같은 걸 따로 부르는 용어는 없습니다. : : "미!분!"이라는 용어가 존재함에 따라... : : 글구 한가지 더 덧붙이자면... : 이글의 처음 질문과 그에 대한 대답이.. : dy/dx 를 한번더 미분했을때... : dy.. 글구 dx를 따로 따로 볼수 있으므로... : 이것이 "미분"의 진정한 개념이라는 것이 었습니다.. : 이것이 잘못되었다고 생각하신다면... : 저야말로 이해가 안되는군요... : 마지막으로 차라리 정모같은 것 있으면 직접 "말"로 말씀 나누었으면 합니다.. 제가 많이 아는 것은 아니지만.. : 글구 수학실력이 그리 출중한 수학도는 아니지만.. : 제가 공부한 부분에서의 이해력은 있었다고 생각합니다.. : 그리고 이 미분...분야에 대해서는 차라리 직접 말씀나누고 싶어요.. 그래서 제가 모르는 부분은 배우고..또 말씀드려야 할 부분은 말씀드리고 그랬으면 좋겠군요.. : 말의 억양을 넣어 강조하며 설명하구 싶어도 그게 안되는 군요... 너무너무 답답합니다.. : 님의 글 읽어보면...제가 지적하고 설명하려했던 오해들을 : 그대로 가지구 제게 답글 쓰신 것으로 보입니다.. : 답답하기만 할 따름입니다.. : ??? 정리를 하면... "미분하다"는 differentiate, "미분(법)"은 differentiation, "미분"은 differential (1-form), "미분의"는 differential, "미분 계수"는 differential coefficient, "도함수"는 derivative 큐빅이어링님의 주장을 생각하면 헷갈릴 만한 것은 "미분(법) differentiation"과 "미분 differential" 뿐이죠. 그러나 실제 문제에서 이걸 헷갈릴 이유는 전혀 없습니다. 하나는 그저 제목(?)에 불과하니까요. "미분을 구하라"라는 문장을 "미분법을 구하라"로 혼동할 리야 없잖습니까.