f(x,y,z)=xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)로 정의할 때..
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f(a,b,c)=0 인 관계가 성립될 때 a b c를 세변으로 하는 삼각형은 어떤 삼각형인가?
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하는 문제인데...
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답지는 이등변 삼각형이라고 하거든요
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근데 풀기에 따라서
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전 일단 문자를 바꿔서 a2b-ab2+b2c-bc2+c2a-ca2 로 풀어서(2는 지수이구요)
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a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0 으로 묶었습니다
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일단 세변의 길이니까 a b c는 0이 아닐 것이고 제곱이니까 양수고 그럼 ( )안에 것이 0이 되어야 하잖아요 그리고
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더하기로 연결되어 있으니까 b=c and c=a and a=b 로 정삼각형 아닌가요?
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풀이에는 a에 대해서 내림차순으로 풀었는데..
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a2(b-c)+(c2-b2)a+(b-c)bc=0
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이때 (b-c)로 묶어내고 인수분해하면
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(b-c)(a-b)(a-c)=0이 되면...이때는 b=c or a=b or a=c 그래서 이등변 삼각형이고...
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정삼각형은 이등변 삼각형이 되기 위한 충분조건이 되는데...
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첫댓글 a=b=c하고 b=c or a=b or a=c 는 다르답니다.... 가령 a=b고 c만 다른 값을 대입해도 성립이 되거든여...그니까 이등변 삼각형이 맞져... 이등변 삼각형이라구 반드시 정삼각형이 아니자나여^^
님이 묶은 방법으로는 a=b=c 라고 할 수가 없네요.. 완전제곱꼴의 합이 아니거든요. 잠시 착각하신듯..