간단한 매트릭스라면, Cramer법칙을 이용하여 직접 inverse를 구하는 것이 좋은 방법입니다.
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하지만 매트릭스 솔버를 말씀하신다면...
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매트릭스 솔버는 지금까지 발표된 것만 해도 수십, 수백가지는 됩니다.
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크게 나눈다면, iterative solver와 direct solver가 있습니다.
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말씀하신 연립방정식을 매트릭스로 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
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Ax=b
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iterative solver의 경우에는 r = b - Ax로 놓고 (이것을 Residual이라고 합니다.) r이 정해진 criteria 이하로 될 때까지 반복계산하는 것을 말합니다.
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Gauss-seidel method가 대표적인 방법입니다만, 이 방법은 거의 사용하지 않으며, 매트릭스의 성질에 따라서 GMRES, CG, JCG, ICCG등의 방법을 많이 사용하고 있습니다. 저도 코딩을 하고 있습니다만, 수학적인 뒷받침이 되지 않으면, 이해하기가 상당히 어려운 것이 사실입니다.
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direct solver는 단순히 말해서 A의 역행렬을 직접 구하는 방식이라고 보시면 되겠습니다.
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따라서 해는 iterative보다 더 정확하지요. (exact solution이기 때문입니다.)
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하지만 matrix의 사이즈가 커지면, 계산시간이 무지 막지하게 늘어납니다. 참고로 말씀드리면, 저희회사의 3차원 해석 솔버에서는 아직 direct solver를 도입하지 않았습니다.
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대표적인 방법은 gauss elimination이 있고, Cholesky, LU decomposition, domain decomposition 등의 방법들이 있습니다.
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몇가지 주저리 주저리 적어 보았습니다만, 매트릭스 솔버에 대해서 아직 지식이 부족해서..
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혹시 이글을 읽고 제가 틀린부분이 있다면 주저없이 태클 걸어주십시오. ^^;;;
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첫댓글 권일아~ 설명은 좋아도. 아마 올리신분이 이것을 코드를 짜기엔 어려울지도 모르겠다.