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예비 중1 수학 학습법

내일신문 원문 기사전송 2012-10-19 17:57

철저한 개념 이해와 심화 학습이 관건?

2학기 시작한지도 벌써 두 달여 이상 지나갔다. 대입과 고입, 상급학교 진학 준비로 많은 학부모들의 마음이 분주하다. 입시전쟁까지는 아니지만 예비 중학생을 자녀로 둔 6학년 학부모들의 마음도 그에 못지않다. 다가올 중학교 수학 걱정에 이 학원 저 학원을 기웃거리며 학원 순례를 시작한 성격 급한 부모도 있다. 초등학교에서 곧잘 100점을 맞아오던 아이도 중학교에 진학한 후 수학 때문에 힘들어하는 경우가 많고 중학교 때부터 수·포·자(수학포기자)가 생긴다는 얘기도 심심치 않게 들린다. 특히 2013년부터 수학 교육과정이 바뀐다고 하니 학부모들의 불안은 커져만 간다. 남은 2학기를 이용해 가장 효과적으로 중학교 수학을 대비하는 방법은 무엇인지 알아보았다.

중학교 수학, 엉덩이의 힘이 필요하다
중학교에 진학한 후 많은 학생들이 겪게 되는 좌절 중의 하나가 주어진 시험 시간 안에 수학 문제를 다 풀지 못하고 나오는 일이 생긴다는 점이다. 초등학교 때 수학을 잘하던 학생일수록 이 충격에서 벗어나기 힘들다. 갑자기 수학시험이 거대하게 느껴지는 이유는 뭘까?
첫 번째는 서술형 문제 풀이와 시험 시간 운용의 낯설음이다. 초등학교 식으로 순서대로 천천히 풀다간 십중팔구 배점이 높은 뒤쪽 서술형 문제들은 손도 대지 못하고 답안지를 제출하게 된다. 3분 안에 풀지 못한 문제는 표시를 해 두었다가 뒤에 다시 도전하는 시험 운용의 능력을 길러야 한다.
두 번째는 집중력의 문제다. 초등학교 수학 문제는 연산이 대부분이라 짧은 시간 동안 집중력을 발휘하면 대부분의 문제가 풀렸다. 심지어 졸업할 때까지 눈으로만 문제를 푸는 학생들도 상당수 있다. 하지만 중학교 수학에서는 고도의 집중력이 필요하다.
한 문제를 푸는데 몇 십 분이 필요한 문제들도 있다. 평상시 엉덩이에 풀칠한 것처럼 의자에 앉아 오랜 시간 집중력을 보이며 문제풀이 훈련을 해온 학생들만이 중학교 수학 시험에서 웃을 수 있다. 시간 안에 실수 없이 많은 연산을 해결하는 능력, 여러 단계의 풀이과정을 거치는 동안 실수하지 않고 문제에 집중하는 능력을 키우는 것은 중학교 수학 준비의 기본이다.

중학교 수학, 깊이가 필요하다
세 번째는 문제의 심화 정도. 중학 수학에 대한 대비가 미처 되어 있지 않거나 어설픈 선행으로 심화 문제를 가볍게 여겼던 학생들은 반드시 수학의 벽과 만나게 된다. 고비가 되는 문제를 풀지 못하는 스스로를 용납하지 못하고 끙끙거리다 보면 시험시간은 자꾸만 흘러간다. 초등학교 때는 경험해 보지 못했던 일이라 학생들은 당황하게 되고 그런 학생들의 모습에 부모들까지 함께 술렁인다. 학원을 바꿔보지만 한 번 생긴 수학의 벽은 쉽게 사라지지 않는다. ? ?
‘수박씨닷컴’ 중등부 수학 담당인 박정은 강사는 “대부분 사칙연산 위주인 초등수학은 체계적인 수학적 지식이나 논리력이 없어도 문제를 해결할 수 있다. 하지만 중등 수학은 추상적인 내용을 다루고 논리적인 사고가 많이 요구되기 때문에 급격히 어렵게 느껴지고, 흥미를 잃을 수 있다”고 설명한다.

중학교 수학, 선행학습보다는 예습이 주효
중학교 시기는 구체적 조작기라고 한다. 초등학교 때와는 달리 문자로 식이나 함수를 세우는 훈련을 하는 시기다. 기계적으로 연산 훈련만 해왔던 학생들에게 식을 세우는 과정은 당연히 어렵게 다가온다. 그렇다면 중학교에 입학하기 전 선행학습을 많이 해놓는 것이 유리할까?
숭곡중학교 신지영 교사는 “미리 대비한다고 무분별하게 선행학습을 하는 건 오히려 독이 된다. 예습을 한다는 생각으로 미리 중학교 1학년 1학기 과정을 살펴보는 것이 중요하다. 간혹 중학교 1학년 부모님 중에 아이가 정석을 푸는데 왜 수학 점수가 오르지 않느냐며 고민하는 분들이 있다. 정석을 풀 시간에 중학교 1학년 1학기 과정의 철저한 이해와 심화학습이 더 유용하다”고 말한다.
‘수박씨닷컴’의 중등부 수학 담당인 박정은 강사는 “무분별한 문제풀이식의 선행학습은 오히려 학생들에게 ‘안다’라는 착각을 불러일으켜 학습에 방해가 될 뿐이다. 심층적으로 개념을 깊이 있게 이해하고 넓은 배경 지식을 쌓는 방향으로 선행을 하는 것이 도움이 된다”고 말한다.
중학교 과정을 익히겠다고 초등학교 5학년, 6학년 과정을 소홀히 해서는 절대 안 된다. 이 시기의 아이들이 가장 힘들어 하는 것은 분수와 소수의 계산. 도형 단원을 찾아 풀 정도로 아이들은 끝없이 반복되는 연산을 힘들어한다. 하지만 꼼꼼히 계산하고 연산 실수를 줄이는 훈련을 해놓지 않으면 중학교에서의 수학 점수는 영원히 만족스럽지 않을 수 있다.

새롭게 개편되는 중등 수학 교육 과정
2013년에 중1이 되는 학생들은 고입에서 중학교 1학년 성적이 함께 반영된다. 당연히 첫 중간고사 성적에 신경이 쓰일 수밖에 없다. 예전과 달리 중학교 수학 대비가 꼭 필요해지는 이유이기도 하다. 여기에 교육 과정까지 달라진다고 하니 어지간히 준비를 해놓은 학생들도 불안한 마음이 생긴다. 초등 6학년 과정과의 연계성은 커지고, 익숙하게 알고 있었던 집합단원을 비롯해 개념의 일부(정의역, 공역, 치역 등)가 고등과정으로 이동되었다.
하지만 대부분의 중등 수학 교육전문가들은 ‘교육 과정이 개편된다고 해도 특별히 수학 학습법에서의 차이는 생기지 않는다’고 한다. ‘수학에 미친 사람들’의 중등부 담당인 차일홍 강사는 “기본을 튼튼하게 다지는 것이 무엇보다 중요하다. 몇 학교는 선행진도를 뽑는 것만으로 내신 성적을 잘 받을 수 있지만 대부분의 경우는 선행보다는 개념의 철저한 이해와 심화문제 훈련이 필요하다”고 말한다.

교육과정 개편돼도 수학 학습의 기본은 개념 이해
초등학교 수학을 잘한다고 믿었던 아이들일수록 중학교 첫 번째 시험을 망치면 쉽게 트라우마가 생긴다. 시험을 볼 때마다 망치면 어쩌지, 실수하면 어쩌지 하는 불안감을 느낀다. 불안감은 어처구니없는 실수를 불러일으키기도 한다. ‘수학에 미친 사람들’의 중등부 담당인 차일홍 강사는 “기본이 잘 되어 있는 학생들은 첫 번째 중간고사를 망쳤다고 하더라도 기말고사에서 회복이 가능하다. 하지만 중학교 수학에 대한 대비가 되어 있지 않았거나 무리한 선행으로 진도만 많이 나간 학생들은 기말고사에서도 대부분 좋은 결과를 얻지 못한다. 결국 수학에 대한 흥미와 자신감을 잃게 되고 수학을 점점 피하게 된다”고 말한다.
‘수박씨닷컴’ 중등부 수학 담당인 박정은 강사는 “교육과정이 바뀌고 입시 제도가 바뀌어도 서술형의 중요도는 높다. 중 1의 수학교과서를 보면 디오판도스의 묘비내용, 고대 인도 수학책의 방정식 등이 실려 있고 이를 바탕으로 많은 서술형 문제가 출제되고 있다. 그러므로 폭넓은 독서로 배경지식(수학자, 수학사, 실생활활용분야 등)과 문장력을 높이면 수학의 기초 체력을 늘릴 수 있다”고 말한다.

도전하는 공부를 하라
강남 대부분의 중학교에서는 수학 시험문제 중에서 2문제 정도는 반드시 심화수준으로 어렵게 출제된다. 풀이과정을 보면서도 이해되지 않는 문제들도 있다. 그런데 이 문제 때문에 시간을 낭비하거나 또 이 문제를 아예 포기하고 시험을 보면 90점대 성적은 기대하지 말아야 한다. 여기에 다른 문제에서 발생하는 실수까지 합쳐진다면 수학 점수는 80점대. 이런 현상이 반복되면 학생은 스스로의 한계를 80점에 맞추게 된다.
그래서 중학교 수학을 준비하는 학습법은 ‘어려운 심화 문제를 피하지 않고 도전할 수 있는 상태로 끌어올리는 것’을 목표로 해야 한다. 연산 훈련을 충분히 해야 하고, 한 문제를 오래 붙잡을 수 있는 엉덩이 힘을 기르고, 어려운 문제를 피하지 않는 도전정신을 기른다면 중학교 수학은 더 이상 어려운 존재가 아니다.
‘수학에 미친 사람들’의 중등부 담당인 차일홍 강사는 “보기 불편한 문제를 자꾸 마주봐야 한다. 그래서 불편한 것을 싫어하는 우리의 뇌가 그 문제를 편안하게 받아들일 때까지 도전하고 또 도전해야 한다. 처음엔 중심조차 잡기 힘들었던 자전거의 두 바퀴를 어느 순간 쌩쌩 굴리며 달리듯 마주 보기 불편하고 피하고 싶었던 수학 문제가 즐겁고 편해질 때까지 도전하고 또 도전해야 한다”고 말한다.

예비 중학생을 둔 학부모의 역할
수학과 자전거는 비슷한 구석이 많다. 곁에 있는 부모의 역할까지도 비슷하다. 처음 아이가 자전거를 배우면 부모들은 자전거 뒤를 잡아주게 된다. 그러다가 어느 순간 살짝 손을 놓고 아이가 혼자 달려가도록 한다. 수학도 마찬가지다. 처음엔 동기 부여도 안 되고, 절실한 마음도 없고, 구체적인 목표도 세울 수 없다. 하지만 누구나 그렇다며 아이를 다독이고, 연산과 집중력을 길러주며 아이가 지치지 않도록 살뜰히 챙기고, 어려운 문제를 피해가지 않도록 격려하다보면 아이는 수학적 자신감을 잃지 않는다. 힘들지만, 어렵지만 도전하고 또 도전하는 거라며 아이를 격려하고 용기와 희망을 주면 아이는 제 몫을 해낸다. 적절한 조력자로서의 역할과 타이밍은 예비 중등 학부모가 반드시 갖춰야할 덕목이다.
중학교 1학년 자녀를 둔 학부모인 숭곡중학교 신지영 교사. 어린 시절 언니 수학 책으로 어려운 문제에 도전해봤던 기억이 아직도 또렷하다는 그는 “수학은 투자한 양과 시간에 철저히 비례하는 아주 정직한 과목이다. 열심히 하고 많이 하면 그만큼 좋은 결과가 나온다. 원리를 철저히 이해하려고 노력하고 평소 꾸준히 문제를 풀어둔다면, 중학교 수학도 결코 어렵진 않다”고 말했다. ? ?

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