고전을 읽으면 수학 해법이 보인다. 지금으로부터 1천7백여년전 동양에도 피타고라스 정리에 해당하는 구고술이라 불리는 수학원리가 있었다. 또한 동양수학고전에는 수학 문제를 실생활에서 찾고 노래로 접하게 하는 친숙함이 깃들어 있다. 동양수학 최고 고전이며 우리 민족 수학의 뿌리이기도 한 구장산술을 만나보자..-글: 차종천, 성균관대 사회학과 교수
수학하면 우리는 제일 먼저 서양의 수학과 수학자를 떠올린다. 피타고라스 정리로 유명한 피타고라스가 그렇고 기하학의 원전인 "기하원본'을 쓴 유클리드가 그렇다. 과연 서양의 수학이 뛰어나 동양의 것은 비교도 되지 않을까. 동양수학은 낯설기도 하지만 그만큼 우리는 이에 대해 아는 바가 없다. 흥미롭게 고대 동양에도 서양에 못지않은 수학이 있었다. 서양의 피타고라스 정리에 해당하는 수학적 원리가 동양수학 (산학)에서는 '구고술'이라는 이름으로 등장한다. 또 서양 수학에 유클리드의 히하원본에 견줄 정도로 막강한 고전이 동양산학에도 있다. 이름하여 '구장산술'이 그것이다. 동양산학 최고의 고전인 구장산술은 중국산학의 효시로 그후의 발달을 결정지었다고 해도 관언이 아니다. 뿐만아니라 우리나라. 일본, 베트남은 몰론 심지어 중국과 쌍벽을 이루는 수학을 발달 시킨 인도에도 커다란 영향을 미쳤다. 또 놀랍게도 동야 고대수학서인 구장산술의 내용이 중,고교 교육과정과 상당히 일치할 뿐아니라 그것을 능가하기까지 한다. 동양수학의 고전 구장산술을 통해 우리 수학의 뿌리를 찾고 나아가 교과서 수학을 공부하는데 새로운 깊이과 자극을 느낄 수 있으리라 믿어 의심치 않는다.
1. 1. 컴퍼스와 자를 손에 든 통치자
우리와 구장산술의 인연은 이미 7-8세기경으로 올라간다. 신라의 국학에서 '산학박사 또는 조교 1인을 가려 철경, 삼개, 구장, 육장을 교재로 삼아 학생들을 가르쳤'는 '삼국사기'의 기록이 남아 있을 정도다. 기록 속에 열거된 수학서들 가운데 '구장'이 바로 구장산술임은 물론이다. 또한 '고려사'에는 당시의 경제관룐인 산사들을 선발하는 시험에서 구장산술의 일부를 선택해 암송시켰다고 적고 있다. 그리고 조선시대말 정치가이자 산학자였던 남병길(1820-1869)이 구장산술의 주해서인 '구장술해'를 지은 사실은 이책의 가치가 그때까지도 중시되고 있었음을 말해 준다. 이를 종합해 보면구장산술이 근대화·서구화의 소용돌이에 휩쓸렷던 지난 한세기를 제외하고, 1천년이 휠씬 넘도록 우리 민족의 수학적 사고와 사회생활, 그리고 던나아가 문화 전반을 지배해왔음을 알 수 있다. 구장산술은 263년 위나라의 유휘가 편찬하고 주를 붙이면서 현재와 같은 모습을 갖추게 됐다. 비록 3세기에 와서 정착됐다고 하지만, 그가 쓴 서문에서 주장하는 바에 따르면, 구장산술의 기원은 기원전 27세기경 지혜의 제왕인 황제나 주나라 초기(기원전 12세기)의 정치가 주공을 휠씬 넘어 중국 상고시대 최초의 통치자로 알려진 복희씨까지 거슬러 올라간다고 한다. 다시 말해 이 책은 그 이전에도얼마나 오랜 세월 동안 발전과 전승을 거듭한 끝에 이뤄진 산물인지 모른다는 말이다. 물론 사람에 따라서는 혹시 그등의 권위를 빌어 산학의 중요서을 부각시키려 한 게 아닐까하고 의심해 볼 수도 있다. 그러나 사실상 이글은 '주역'계사전에도 나오는 내용이어서 한갓 야심애찬 수학자의 뻥튀기로 치부하기만은 어렵다. 한 대에서 당대로 이어지는 시기의 중국무덤 그림 가운데 자주 등장하는 복희씨와 그 배필인 여와의 모습을 보면, 각각 기역(ㄱ)자와 컴퍼스를 무슨 왕홀이나 되는 양 의기양양하게 쳐들고 있다. 영락없이 그들의 지배 기초가 수학에 관한 지식이라는 것을 보여주는 형상이다. 그렇다면 구장산술은 나름대로 동양 고대 문명의 비밀을 간직하고 있는 보물 창고로 볼 수 있다. 특히 수학이 어떻게 형성되어는지를 가장 잘 알려 줄 수 있다고 기대해도 좋겠다.
2. 노래로 배우는 산학
필자가 처음 접한 산학서가 16세기 중국산학가 정대위의 '산법통종'에 소개된 문제들을 통해 동양산학서에서 어떤 방식으로 산학을 가르쳤는지를 살펴볼 수 있다. 예를 들어 '그릇으로 스님 수를 알아 맞추는 노래'를 보자.
높디높은 산 속에 오래된 절이 있는데,
절 안에 스님들은 몇분인지 모르겠네.
그릇은 모두 3백 64개로서
딱 맞게 다 쓰시면서 다툼이 없는데,
셋이서 밥 한그릇을 함께 잡수시며
넷이서 국 한 사발ㅇ르 같이 드신다네.
선생께서는 산술에 능하시다니 묻겠노라.
도무지 절 안에 스님이 몇 분이나 계시는가?
답 : 624명, 밥그릇 2백 8개, 국그릇 1백56개
이 문제는 승려수를 x라고 놓으면 밥그릇 수는 x/3이고 국그릇수는 x/4가 될 것이므로, 결국 x/3 +x/4 =7x/12 =364 라는 식을 풀라는 것이 요점이다. 산법 통종의 많은 문제들이 대개 이런 식이다. 특징적인 점을 정리해 보면 다음과 같다.
첫째 한문 문제를 방정식으로 풀 수 있다는 사실이 매우 새롭다. 방정식은 서양에만 있는 개념이 아니라 동양산학에서도 흔히 등장하는 개념이었던 것이다. 둘째 수학 문제에 엉뚱하게도 금욕주의적 승단 생활이 등장하는 점도 재미있다. 동양산학에서는 수학문제를 제시하는데 있어서 추상적이기보다 구체적인 상황을 제시했다. 이렇게 함으로써 수학문제에 좀더 친숙해질 수 있게 했고 실생활문제에서 해결책을 찾을 수 있도록 배려했다. 셋째 산법통종의 위 수학문제는 사실 매행이 일곱 개의 한자로 이뤄지고 운율이 맞는 '칠언율시'라는 형식을 구성돼 있다. 이런 형식 속에는 수학이라는 딱딱한 내용을 벗어나 학습자가 쉽고 재미있게 배울 수 있도록 학습의욕을 고취시키기 위한 교수법의 개선 노력도 엿볼 수 있다. 지금으로 말하면 유행가 가사를 수학 문제로 바꿔 부른 것이라고 할 수 있는 데 신선한 방법이라 여겨진다.
오늘은 여기까지만
과학동아 2001-01호에서
작성자 : [윤삼열] (IP : 210.104.75.253)
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