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출처: 수학강사연구모임 원문보기 글쓴이: 밝히리
sunsky샘이 수학강사 노하우 게시판에 올린 글을 보고, 1년 전쯤에 모 카페에 올린 글 자펌해봅니다.
저는 이 글을 노하우라고 말하기는 좀 그래서, 수다 게시판에 올립니다.
제가 학생들에게 아래 내용을 엄청 강조는 하지만, 실제로 수업에 100% 적용하는데는 현실적인 어려움이 있더군요.
암튼... 다른 분들에게도 참고 자료가 되기는 하겠지요... ㅎㅎ
제가 예전에 올린 글들 중에서 며칠에 하나씩 자펌해서 올려보겠습니다. ^^v
==== 이 아래는 원래 글의 내용입니다 ====
이 글은 시리즈로 나가는 글 중에 첫번째 글입니다.
모두 몇 편의 글을 올리게 될 지는 저도 잘 모르겠습니다.
주로 수학공부에 관해서 적겠지만, 다른 과목의 공부에도 적용할 수 있는 글이 될 것입니다.
아래와 같은 사람은 "뒤로" 버튼을 눌러주세요.
1. 광자(光者) - 빛의 속도로 수학 실력이 상승하길 원하는 사람.
이 방법으로 수학실력을 올리려면, 최소 3개월에서 최대 1년이 필요하다.
2. 전자(前者) - 수학실력이 아닌, 수학 성적을 앞세우는 사람.
실력향상 없이도 모의고사 성적은 약간 올릴 수 있으나, 그것은 모래위에 지은 집일 뿐이다.
3. 중입자(重立者) - 자신은 노력하지 않으면서 성적만 올리고 싶은, 마음이 무거운 사람.
기적이란, 무거워서 꿈쩍도 않던 마음이 가벼워지는 현상을 이르는 말이다.
4. 강입자(强立者) - 1등급인 사람중에, 더 강해져서 상위 1% 안으로 들기를 원하는 사람.
이 글이 작은 도움은 되겠지만, 큰 도움은 되지 않을 것이다.
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"어떻게 하면 수학 실력(성적이 아닌 실력)을 올릴 수 있느냐?"라는 글을 적기 전에
"수학실력이 오르지 않는 이유가 무엇이냐?"라는 글을 먼저 적으려 한다.
일단 원인을 먼저 알아야, 더 좋은 방법을 받아들일 수 있기 때문이다.
이제부터 그동안의 수학 공부에 무엇이 문제가 있었는지 하나 하나 따져보도록 하자.
결론부터 말해서 이 글의 내용을 간단히 요약하면 이렇다.
너는 왜 수백만명의 학생들이 "실패"를 경험한, 검증된(!) 수학 공부법을 따라하고 있냐?
지금까지 니가 알고 있는 수학공부법 그 자체에 문제가 있었던 것이다.
1. 문제 풀이 위주의 수학공부.
문제 풀이는 자신의 문제점을 알려줄 뿐, 문제를 해결해 주지는 못한다.
많은 학원과 학생들이 사랑(?)하는 수학 문제집 중에 "쎈"이라는 문제집이 있다.
"쎈"처럼 문제만 겁내 많은 문제집을 이 글에선 그냥 "쎈"이라고 하겠다.
(신사고에서 나를 욕하겠군...)
쎈을 많이 풀면 수학성적이 약간은 오른다.
하지만, 실력은 오르지 않기에 성적이 오르는데는 반드시 한계가 있다.
쎈 한권에 보통 1,500 문제가 들어있다.
한 문제를 푸는데 2분이 걸린다고 가정하면 1,500 문제를 푸는데 3,000분 = 50시간이 필요하다.
50시간을 투자했음에도 실력은 거의 늘지 않는다.
투자한 시간에 비해서 얻는게 너무 적다고 생각하지 않는가?
쎈은 수학실력을 올릴 수 있는 여러가지 방법 가운데, 가장 비효율적인 방법이라고 나는 믿고 있다.
대안 제시
⇒ 문제 풀이 위주의 수학공부에서 내용 읽기 위주의 수학공부로...
만약에 나라면, 이 50시간을 교과서를 읽는데 투자하겠다.
쎈을 풀 시간에 교과서를 읽어라.
한 글자도 놓치지 말고 교과서를 읽고 또 읽고 또 읽어라.
이것이 너의 수학 실력을 올리는 훨씬 쉽고 빠르고 효율적인 방법이다.
2. 양 위주의 수학공부.
주어진 시간 동안 풀어야 할 문제의 양이 많아진다면, 질은 떨어질 수 밖에 없다.
이렇게 비유를 해 보자.
농구의 자유투 실력을 키우기 위해서, 하루에 한시간씩 자유투 연습을 한다고 해 보자.
양락이는 "양"이 많으면 장땡이라고 생각해서 3초에 한개씩, 하루에 1,200 개를 던진다.
외질은 "질"이 좋으면 장땡이라고 생각해서 정확한 자세를 잡는 연습을 위해 10초에 한개씩, 하루에 360개를 던진다.
한 달이 지나면 누구의 실력이 더 많이 향상될까?
수학도 마찬가지이다.
1시간에 30문제를 푸는 것보다 더 중요한 것은
1시간에 5문제를 풀더라도 "정확한 풀이를 적으며 꼼꼼하게 푸는 것"이다.
정확한 풀이를 꼼꼼하게 적는 것이 몸에 배어야,
어려운 문제와 복잡한 문제도 틀리지 않고 풀수 있게 된다.
그럼 정확하고 꼼꼼한 풀이란 무엇인가? ㅡ 그것은 교과서의 예제의 풀이를 참고하라.
예제에 나와있는 것을 그대로 흉내내고 거기에 적혀 있는 말까지 그대로 흉내내서 풀이를 적어라.
이것이 몸에 밴다면, 서술형 주관식 답안을 작성하는 것을 따로 배울 필요가 없다.
이것은 첫번째와도 관련이 있다.
니가 "쎈"을 푼다면, 풀어야 할 문제의 양이 늘어나기 때문에 질을 높일 수가 없다.
대안 제시
⇒ 양 위주의 수학공부에서 질 위주의 수학공부로...
만약에 나라면, 한 문제를 풀더라도 정확하게 푸는 연습을 하겠다.
꼼꼼하고 정확한 풀이가 몸에 밸 때까지 충분히 연습해라.
책의 여백에 문제를 풀지 말고, 연습장에 정확한 풀이를 적어가며 풀어라.
한 글자도 놓치지 말고 교과서의 예제를 풀고 또 풀고 또 풀어라.
어렵거나 복잡한 문제를 풀지 못하는 이유는, 이것이 몸에 배지 않았기 때문이다.
이것이 너의 수학 실력을 올리는 훨씬 쉽고 빠르고 효율적인 방법이다.
3. 공식 암기 위주의 수학공부.
공식을 외우지 않아도 문제를 푸는데는 아무런 지장이 없단다...
수학을 싫어하는 학생들이 가끔 이런 질문을 한다.
"수학 배워서 어따 써 먹어요?"
나는 열심히 공식을 외우는 학생들에게 이렇게 질문하고 싶다.
"공식 외워서 어따 써 먹을래?"
가끔 "수학은 암기과목이다."라고 말하는 사람이 있다.
수학 비전공자가 이런 말을 한다면, '수학에 대한 이해가 부족하려니...' 라고 생각하겠다.
수학 전공자가 이런 말을 한다면, ㅇㄹㅂㅅㄱㅇㄴ *$^&^$#@#%^&%$#@ 이라고 욕을 해 주고 싶다.
예를 들어서 "이차방정식의 근의 공식"을 배운다고 하자.
대부분의 학생들은 그 공식을 열심히 외운다. "2a 분의 마이너스 b 플러스 마이너스 루트 b 제곱 마이너스 4ac"
어떤 교사는 학생들에게 이 공식을 암기하라고 강요하고, 암기하지 못하면 때리기도 한다.
그래서인지 수학을 겁내 못 하는 학생들도 근의 공식은 암기하고 있다.
그런데... 근의 공식은 암기하고 있지만 이차방정식은 풀지 못하는 이 역설은 어찌 설명을 해야 할까...?
이와 비슷한 예는 엄청 많다.
곱셈공식은 외우는데, 전개는 못 하네...
인수분해 공식은 외우는데, 인수분해는 못 하네...
이차(삼차)방정식의 근과 계수의 관계는 외우는데, 두(세) 근의 합은 못 구하네...
피타고라스의 정리는 외우는데, 이걸 이용하는 문제는 못 푸네...
나머지 정리는 외우는데, 이걸 이용하는 문제는 못 푸네...
"산술평균 ≥ 기하평균"은 외우는데, 문제는 못 푸네...
점과 직선 사이의 거리공식은 외우는데, 거리는 못 구하네...
원의 접선의 방정식을 구하는 공식은 외우는데, 접선은 못 구하네...
"이차곡선에서 D=0 이면 접한다."는 외우는데, 문제는 못 푸네...
제이 코사인법칙은 외우는데, 문제는 못 푸네...
등차수열의 합을 구하는 공식은 외우는데, 문제는 못 푸네...
무한 등비수열의 합을 구하는 공식은 외우는데, 문제는 못 푸네...
삼각함수의 덧셈정리는 외우는데, sin(75도) 는 못 구하네...
합성함수의 미분법은 외우는데, 미분은 못 하네...
벡터의 내적은 외우는데, 두 벡터 사이의 각은 못 구하네...
내가 다시 질문해보겠다. 공식 외워서 어따 써 먹을래?
물론 수학 시험을 볼 때는 필요한 공식들은 암기를 하고 있어야 한다.
그렇지만 "공식을 암기하지 못하면 문제를 풀 수 없다."는 고정관념은 버려라.
공식을 외우지 않아도 문제를 푸는데는 아무런 지장이 없다는 것을 나는 강조하고 싶다.
다시 말해서 공식을 외우는데 시간과 노력과 에너지를 낭비하지 말고 스트레스 받지 말라고 강조하고 싶다.
"그럼 어쩌란 말이냐?" 라고 나에게 반문을 할텐데, 나는 이렇게 말 해주고 싶다.
문제를 풀기 위해 어떤 특정한 공식을 이용해야 한다면, 책을 펼쳐놓고 그 공식을 눈으로 보면서 풀어라.
시험 볼 때는 책에 있는 공식을 보면서 푸는 것이 반칙이지만, 공부할 때는 절대로 반칙이 아니다.
공식을 눈으로 보면서도 풀지 못한다면, 공식을 암기한다고 해도 시험 볼 때 절대로 써 먹을 수 없다.
그러니 공식을 눈으로 보면서 푸는 것이 자신의 몸에 배기 전까지는 암기할 시도조차 하지 말아라.
그리고 공식을 눈으로 보면서 푸는 것이 자신의 몸에 배었다면, 이미 공식은 암기가 되어 있을 것이다.
대안 제시
⇒ 공식 암기 위주의 수학공부에서 공식 이해와 증명 위주의 수학공부로...
만약에 나라면, 공식을 외울 시간에 그 공식을 적용하고 이해하고 증명하겠다.
특정한 공식을 이용하는 문제를 못 푸는 이유는, 그 공식을 암기하지 못 해서가 아니다.
그 공식에 대한 이해가 부족하기 때문이다.
그렇기 때문에 공식의 암기가 아닌, "이해"에 시간과 노력과 에너지를 사용하자.
그리고 "놀랍게도" 많은 경우 공식을 증명할 줄 알면, 그 공식을 이용해서 문제를 푸는 능력도 저절로 함께 얻게 된다.
다시 말해서 공식을 증명할 줄 알면, 공식에 대한 더 깊은 이해를 할 수 있고, 문제 풀이와 암기에도 매우 큰 도움이 된다.
증명은 어떻게 익히냐구? ㅡ 교과서를 봐라.
교과서에 나오는 증명만 다 익혀도 니 수학실력은 몰라보게 향상된다.
이것이 너의 수학 실력을 올리는 훨씬 쉽고 빠르고 효율적인 방법이다.
내 경험을 한 가지만 이야기해보겠다.
나는 고등학교 졸업할 때 까지, 코시-슈바르츠 부등식을 외우지 못했다.
(a² + b²)(x² + y²) ≥ (ax + by)²
나에겐 이 공식이 너무 너무 외우기 어려운 공식이었다.
그러다가 대학교 올라가서 이 공식이 '벡터의 내적'과 관련이 있다는 것을 깨달았다.
난 그 이후로 지금까지 이 공식을 잊지 않고 있다.
이해하면 저절로 외워진다.
"수리 수리 마하수리 수수리 사바하"를 10년 동안 외운다 해서 이 말을 이해할 수 있을까?
"2a 분의 마이너스 b 플러스 마이너스 루트 b 제곱 마이너스 4ac"을 10년 동안 외운다 해서 이차방정식을 풀 수 있을까?
4. 양 위주의 수학공부(2)
니가 바람둥이가 아니라면, 한 번에 한 사람씩 깊게 사귀어라.
가끔 나에게 이런 질문을 하는 사람이 있다.
= 저는 수학 문제집을 5권 풀었는데도 수학 성적이 안 올라요. 뭐가 문제죠?
- 문제집을 5권 풀었으니 성적이 안 오르지...
= 그럼 10권 풀어야 하나요?
- 아니, 한 권을 다섯 번 보는거야. 그리고 문제집이 아니라 교과서를...
여러권의 책을 풀어보면 수학실력이 조금은 향상된다.
그러나 한 권의 책을 여러번 읽어 보는 것이 수학실력이 더 많이 향상된다.
"그래, 이 공식은 76쪽 중간쯤에 내가 형광펜으로 색칠한 공식이야. 내가 그 밑에 뭐라고 설명도 적었어."
이 정도 수준이 될 때까지 한 권의 책(교과서)를 읽고 또 읽고 또 읽어라.
자신이 원하는 내용을 바로 펼쳐서 찾아 볼 수 있도록,
한 권의 책(교과서)이 니 몸(손과 머리와 가슴)에 완전히 익숙해지도록 만들어라.
니가 이정도 수준까지 한 권의 책을 여러번 읽었는데, 그 책의 내용을 모를리가 있겠는가?
내가 고등학생 때 미분이 정말 어려웠다.
그 공식들이 무엇을 뜻하는지 알지 못했고, 당연히 문제도 잘 못 풀었다.
그러던 어느 날 "미분은 접선의 기울기"라는 깨달음을 얻었다.
득도를 하고 나니 공식들이 무엇을 뜻하는지 이해가 되기 시작했고 갑자기 미분이 쉬워졌다.
나와 비슷한 경험을 해 본 사람은 알겠지만,
이러한 깨달음은 공식을 외운다고 해서 얻는 것이 아니다.
쎈 같은 문제집을 푼다고 해서 얻는 것도 아니다.
문제집을 5권 푼다고 해서 얻는 것도 더욱 아니다.
이 깨달음을 얻은 계기는 "한 권의 책을 여러번 읽어서"이다.
다시 강조하지만, 한 권의 책을 여러번 풀은게 아니라, 여러번 읽어서 얻은 것이다.
그 책이 뭐냐고? ㅡ 바로 교과서이다.
앞에서 "한 글자도 놓치지 말고 교과서를 읽고 또 읽고 또 읽어라."라고 적은 이유가 이것이다.
대안 제시
⇒ 여러 권의 책을 읽는 수학 공부에서 한 권의 책(교과서)을 여러번 읽는 수학 공부로...
만약 나라면, 내 몸에 익숙해질 때까지 한 권의 책(교과서)을 읽고 또 읽고 또 읽겠다.
이것이 너의 수학 실력을 올리는 훨씬 쉽고 빠르고 효율적인 방법이다.
5. 어려운 문제 위주의 수학공부.
원인과 결과를 혼돈하지 말아라.
강한 파도가 강한 어부를 만드는 것이 아니라, 강한 어부가 강한 파도에도 살아남는 것이다.
보통 수학을 잘 하는 학생들은 어려운 문제도 잘 푼다.
그렇다면, 어려운 문제를 많이 풀었기 때문에 수학을 잘 하는 것일까?
아니면, 수학을 잘 하기 때문에 어려운 문제를 잘 푸는 것일까?
나는 후자라고 생각하는데, 당신의 생각은 어떠한지...
마이클 조던은 자유투 라인에서 점프해서 덩크슛을 할 수 있다.
이것을 동영상으로 본 농구 지망생 신농씨는 이렇게 생각했다.
"농구를 잘 하려면 자유투라인에서 덩크슛을 할 줄알아야 하는구나..."
그래서 그는 10년동안 자유투라인에서 덩크슛만 연습했다.
과연 그의 농구 실력이 늘었을까?
마이클 조던이 농구를 잘 할 수 있기에 자유투 라인에서 덩크슛이 가능한 것이지,
마이클 조던이 자유투 라인에서 덩크슛을 할 수 있기에 농구를 잘 하는 것이 아니다.
원인과 결과를 혼돈하지 말아라.
신농씨의 친구 복희씨는 복근도 좋고 팔다리 근육도 좋다.
복희씨를 보니 100kg 짜리 바벨을 들고 웨이트 트레이닝을 하고 있었다.
그래서 신농씨는 생각했다.
"근육을 키울려면 100kg 정도는 들어야 하는구나..."
그래서 신농씨는 100kg 짜리 바벨을 열심히 들었다.
과연 그의 근육이 키워졌을까? 몸이 망가졌을까?
복희씨가 강한 근육을 갖고 있기에 100kg 짜리 바벨을 들 수 있는 것이지,
100kg 짜리 바벨을 들기에 강한 근육을 갖고 있는 것이 아니다.
원인과 결과를 혼돈하지 말아라.
신농씨는 10kg 짜리 바벨 드는 것 부터 연습해야 한다.
소크라테스가 말했다, 니 자신을 알라.
니 수준을 넘어서는 어려운 문제집은 풀지 말아라.
어려운 문제를 많이 풀어본다고 수학을 잘 하는 것이 아니다.
니 수준에 맞는 문제를 풀어야 수학 실력이 늘고 수학을 잘하게 되는 것이다.
니가 10kg 짜리 바벨 밖에 들 수 없는데, 무리하게 30kg 짜리 바벨을 들으려고 하지 말아라.
마찬가지로 수능 모의고사 3등급 정도 되는데, 자이스토리 같은 문제집은 풀지 말아라.
자이스토리는 1등급 정도 나오는 학생들이 자신의 실력을 유지하기 위해서 푸는 것이지,
3등급 정도의 학생이 더 높은 성적을 올리기 위해서 푸는 책이 결코 아니다.
그럼 어떤 책이 니 수준에 맞냐고? ㅡ 역시 교과서이다.
교과서만 가지고 2등급까지는 충분히 성적을 올릴 수 있다.
교과서만 가지고 1등급까지 올리는 것은 어렵긴 하지만, 불가능한 것도 아니다.
어떻게 그게 가능하냐고?
한 권의 책(교과서)을 니 몸에 익숙해질 때 까지 읽고 또 읽고 또 읽어라.
니가 그 정도 수준에 도달하면, 2등급까지는 충분히 나오고 1등급도 바라 볼 수 있는 실력이 된다.
교과서에서 부족한 부분이 있다면, 그 때 다른 문제집을 봐도 늦지 않다.
대안 제시
⇒ 어려운 문제 위주의 수학 공부에서 자기 수준에 맞는 문제 위주의 수학 공부로...
만약 나라면, 내 몸에 익숙해질 때까지 한 권의 책(교과서)을 읽고 또 읽고 또 읽겠다.
특히 교과서의 예제를 풀고 또 풀고 또 풀겠다.
풀이에 적혀있는 글자 하나 안 틀릴 정도로 예제를 확실히 익히겠다.
이것이 너의 수학 실력을 올리는 훨씬 쉽고 빠르고 효율적인 방법이다.
6. 동영상 강의 위주의 수학공부.
지식을 가장 싸고 쉽고 편하고 빠르게 얻을 수 있는 미디어는 바로 책이다.
믿고 싶지는 않겠지만, 안타깝게도... 인터넷 강의는 니 실력을 올리는데 별로 도움이 되지 못한다.
그렇다고 인강을 절대로 보지 말라는 뜻은 아니다.
정말 필요하다면 인강을 보는 것도 좋다.
하지만 공부는 니가 책으로 하는 것이지, 니가 인강으로 하는 것이 아니다.
그러니 인강에 의존하는 공부를 멀리하고 책을 가까이 하자.
책과 인강을 비교했을 때, 책이 지식을 얻는데 훨씬 더 많은 장점들을 가지고 있다.
인강은 장점이 하나도 없다고 말할 수 있을 만큼 책의 장점이 압도적으로 많다.
책의 여러가지 장점 중에 한 가지만 이야기 한다면 "속도" 이다.
보통 사람은, 입으로 말하는 속도보다 눈으로 읽는 속도가 세 배 이상 빠르다.
쉽게 말해서 앵커가 말하는 3분짜리 뉴스는 그 원고를 눈으로 읽으면 1분도 안걸려서 읽을 수 있다는 것이다.
60분짜리 인강의 내용을 책으로 읽어보라, 20분도 걸리지 않는다.
비슷한 양의 지식을 세 배나 빨리 얻을 수 있는 "책 읽기"를 포기하고, 세 배나 느린 "인강"을 보는 이유가 무엇인가?
인강을 본다는 자체가 엄청난 시간 낭비라는 생각이 들지 않는가?
니 시간이 그렇게 남아도냐? 그렇게 한가하냐?
"책을 읽어도 뭔 말인지 모르니까 인강을 보는거지!"라고 나에게 말하고 싶을 것이다.
그래서 내가 앞에서 다 이야기 했잖아.
문제 풀이 위주로 하지 말고, 내용 읽기 위주로 공부해라.
양치기 하지 말고, 질로 승부해라.
공식을 암기하지 말고, 이해해라.
한 권의 책(교과서)을 읽고 또 읽고 또 읽어서 그 책이 니 몸에 익숙해지도록 만들어라.
어려운 문제 붙잡고 '너무 어려워...' 하지 말고 니 수준에 맞는 문제를 풀어라.
니가 책을 읽어도 뭔 소리인지 못 알아듣는 이유는, 니 지식 수준보다 높은 책을 읽고 있기 때문이다.
어떤 책이 니 수준에 맞는 책이냐고? ㅡ 내가 그토록 강조했잖아. 교과서라고...
처음부터 30kg 짜리 바벨을 들려고 하지 말아라.
10kg 짜리 바벨을 들고 또 들고 또 들으면, 30kg 짜리 바벨을 들 수 있는 근육이 생기게 된다.
대안 제시
⇒ 인강 위주의 수학공부에서 책읽기 위주의 수학공부로...
만약 나라면, 인강을 보는 시간에 책을 읽고 또 읽고 또 읽겠다.
인강 틀어 놓고 '멍~' 하고 60분 보내고서 "수학공부 한 시간 했네~" 이딴 소리 하지 말아라.
인강은 너의 귀한 시간을 죽이는 '타임 킬링 게임'이다.
인강을 멀리하고 책을 가까이 해라.
이것이 너의 수학 실력을 올리는 훨씬 쉽고 빠르고 효율적인 방법이다.
7. 내용 요약.
문제를 풀지 말고 책을 읽어라.
내가 가끔 사람들에게 묻는다.
"영어 공부" 하면 뭐가 떠올라? ㅡ 대부분 "영어 단어 외우는 거요."라고 대답을 했다.
"수학 공부" 하면 뭐가 떠올라?
학생이던 어른이던 지금까지 단 한 명의 예외도 없이 "수학 문제 푸는 거요."라는 대답을 했다.
그렇다.내가 생각하는 수학 공부는 이렇다.
(1) 교과서에 나오는 수학 용어들의 정확한 정의(definition)를 문장으로 알고 있어야 하고, 그 내용을 설명을 할 줄 알아야 한다.
이것과 관련된 예제도 정확하게 설명할 줄 알아야 한다.
니가 수학공부하는 시간의 50%를 이것에 투자해야 한다.
(2) 교과서에 나오는 정리와 공식들을 정확하게 증명할 수 있어야 하고, 역시 그 내용을 설명할 줄 알아야 한다.
이것과 관련된 예제도 정확하게 설명할 줄 알아야 한다.
니가 수학공부하는 시간의 40%를 이것에 투자해야 한다.
그러니까, 수학공부하는 시간의 90%는 한 권의 책(교과서)을 읽고 또 읽고 또 읽는데 사용하는 것이다.
(3) 문제를 풀어본다.
위의 두가지가 갖추어졌다면, 이제 어지간한 문제는 대부분 풀 수 있는 실력을 이미 갖춘 것이다.
이것은 시험대비용이다. 시험문제를 빨리 푸는데 도움이 된다.
니가 수학공부하는 시간의 10%만 이것에 투자하면 된다.
그러나 안타깝게도 대부분의 학생들은 수학공부의 90% 이상을 문제풀이에 사용한다.
내용은 읽어보지도 않기에 정의와 정리와 증명은 알지도 못한다.
그러니 문제를 조금만 꼬아도 풀지 못하는 것이다.
그러고선 수학이 어렵다고 헛 소리를 한다.
지금까지의 내용을 한 줄로 요약하면 이거다.
수학을 잘 하고 싶다면, 문제를 풀지 말고 한 권의 책(교과서)을 읽고 또 읽고 또 읽어라.
ps. 지금은 새벽 5시 27분...
축구 한일전도 보지 않고 6시간 만에 이 글을 완성함...
이제는 자야지...