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<수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다> 저자가 추천한 책이예요. 책 자체가 여러 챕터로 나누어져 있고 각 챕터별 마지막 부분에 핵심요약이 되어있지만, 요약글만 읽어서는 내용 파악이 잘 안되더라구요. 전체적으로 읽으면서 제가 중요하다고 생각되는 내용 정리해 보았어요!
정리글이지만 좀 길어서 짙은 글씨 위주로 보셔도 좋을 듯 합니다.
39쪽
뇌는 집중 모드와 분산 모드 두가지로 작용한다.
집중 모드와 분산모드를 번갈아 사용하면서 공부(쉬는 분산모드 10~15분 일반적이나 더 오래 필요할 수도 있다. 쉴 때는 공부하던 내용에서 완전히 신경 끄기)
10분~15분 매달렸는데도 문제가 풀리지 않으면 잠시 쉬어서 분산 모드 작동하는 것이 좋다.
* 다양한 분산모드 활동
스포츠, 조깅이나 산책, 춤, 드라이브나 자전거, 그림, 샤워, 음악듣기, 악기연주, 명상이나 기도, 잠자기(최고임)
아래의 활동은 너무 길어지지 않도록 주의
게임, 수다, 집안일, 독서, 영화, tv
47쪽
미루기를 고치는 가장 강력하고 효과적인 방법은 '일단 시작하기'
: 하기 싫은 일을 일단 시작하면 20분 후에 고통이 사라진다. 미루던 일을 시작하면 활성화되었던 섬 피질이 안정되는데, 그 일을 시작했다는 사실에 만족감을 느끼기 때문
48쪽
포모도로 타이머(또는 어플) 활용
- 25분씩 집중해서 공부하고 5~10분 쉬기
- 공부를 끝내는 데 신경쓰지 말고 최선을 다해 공부하는 데 집중
- 타이머가 울린 뒤에도 공부를 계속하고 싶으면 멈추지 않는 것도 좋다. (대신 다 하고 나면 자신에게 보상)
- 포모도로 한 횟수를 기록하는 어플 추천: 포레스트(forest)
57쪽
★★★ 적극적 회상(중요한 공부기법!)
1) 흐름 파악하기(새로운 장을 읽기 전에 흐름 파악)
2) 주의 깊게 읽기(적으면서 읽기)
3) 적극적 회상하기(책에서 눈을 떽 핵심 개념 떠올려보기, 소리내어 말해도 됨)
- 연구에 따르면 공부할 때 적극적 회상을 한 학생은 시험 성적이 훨씬 높게 나왔음.
- 적극적 회상은 기억력 뿐 아니라 이해력도 높임
- 시간과 정소를 달리해서 적극적 회상을 하면 더 큰 효과
예) 친구 기다리거나 버스 타고 가거나 잠들기 전에 배운 내용 떠울려 보기(평소에 공부하던 곳과 다른 곳에서 공부하면 정보를 더 확실히 머리에 새길 수 있다.)
79쪽
공부를 못하겠다는 핑계 중 '공부할 내용이 쓸모없게 느껴진다'의 답
: 팔굽혀 펴기나 턱걸이 등은 일상 생활에서 실제로 필요한 운동은 아니다. 그렇다고 이런 운동이 쓸모없지는 않다. 몸을 건강하게 만들어주므로. 공부도 마찬가지다. 공부한 내용이 일상적으로 하는 일과 상관없다 해도 새로운 개념을 배우면 정신이 건강하게 유지됨.
89쪽
참고 서적: 이과형 두뇌 활용법
99쪽
무언가를 배운 후 잠을 자면 뉴런에 큰 변화가 일어난다.
현미경 관찰 결과, 학습하기 전과 학습하고 잠을 자고 난 후 뉴런의 상태를 비교하면 잠을 자고 난 후 가지돌기에서 자라나는 돌기 가시의 개수가 증가해 있음.
104쪽
새로운 내용이나 어려운 내용을 공부할 때 너무 늦지 않게, 즉 가지 돌기 가시와 시냅스가 사라지기 전에 복습해야 함. 가지 돌기 가시와 시냅스가 약해지면 처음부터 다시 시작해야 함.
기억이 잘 안나도 적극적 회상 기법을 사용해 최대한 떠올릴려고 노력하는 것이 필요하다. 적극적으로 정보를 끌어내면 가지 돌기 가시가 자극을 받아 새로 자라난다. 바로 답을 보는 것은 도움이 안됨
126쪽
사실 정보보다 장면 정보가 훨씬 잘 기억된다.
사실을 장면으로 바꾸면 더 쉽게 기억할 수 있다. 장면이 특이하면 특이할수록 더 선명하게 기억할 수 있으며 장면에 동작이 들어가면 그 기억은 절대 잊히지 않는다.
* 이는 넬슨 델리스('remember it'의 작가)의 핵심 비법임. 아래는 넬슨의 5단계 방식
1) 집중
2) 연습
3) 상상하기 : 외워야 하는 내용을 마음속 그릴 수 있는 이미지로 전환하고 동작을 추가
예) 그냥 고릴라보다는 탱고를 추는 고릴라
4) 저장하기 : 외워야 할 장면을 이미 알고있는 내용과 연결
예) 새로 만난 사람 기억하기: 그사람은 댄 삼촌과 이름은 같지만 키는 훨씬 작아
5) 복습 여러번, 적극적 회상
163쪽
훌륭한 멘토와 똑똑한 친구들: 어려운 문제를 다른 사람들과 함께 풀면 큰 도움을 받을 수 있다. 훌륭한 발상을 하는 사람들과 어울리며 훌륭한 생각을 더 많이 떠올리는 경험하기
172쪽
해마는 낮에 습득한 정보를 장기 기억으로 만드는 역할을 하는 부위이다.
밤잠을 자는 동안 낮에 습득한 정보는 해마의 뉴런에서 뇌의 겉껍질인 대뇌 피질의 뉴런으로 옮겨진다. 대뇌 피질은 장기 기억이 저장되는 곳이다. 잠을 자면 시냅스(뉴런과 뉴런 사이의 아주 좁은 틈)가 새로 연결될 뿐 아니라 새로운 정보를 담을 수 있도록 해마가 비워진다.
173쪽
꾸준한 운동을 하면 새 뉴런이 더 잘 자라난다.
운동을 하면 뇌가 BDNF라는 화학 물질을 만든다. 이 물질이 분비되면 뉴런은 튼튼하고 건강해진다.
BDNF에 노출된 후의 해마를 찍으면 가지돌기 가시가 더 자라나고 두꺼워진다.
예) 꾸준히 조깅하는 교수님
- 새로운 해마가 더 잘 자람
- 뇌가 분산모드로 전환됨
- 이 교수님은 운동할 때 최고의 아이디어가 떠오른다고 함(운동을 하면 뇌에서 새로운 생각을 떠올리게 해 주는 물질인 세로토닌과 도파민이 분비됨. 이런 물질이 분비되면 기존의 생각들을 연결해 새로운 발상 가능)
- 운동은 이해하고 결정을 내리고 집중하는 능력을 높임
- 운동은 우울증 치료에도 도움(정신과 의사들은 운동이 그 어떤 약보다 강력하다고 함)
186쪽
의도적 연습: 고수가 되려면 어려운 것에 도전하라.
학습 속도를 높이는 최선의 방법은 게으른 학습을 하지 않는 것이다. 잘 모르거나 더 어려운 내용에 집중해서 공부하고 연습하는 방식을 의도적 연습이라고 한다.
187쪽
★인터리빙(interleaving, 배우고자 하는 기술의 다양한 측면과 기법을 연습하는 것): : 고수가 되려면 유연성을 길러라
- 다른 주제의 문제를 사이사이에 끼워 넣으면 전에 보이지 않던 차이점이 보이기 시작하고 각 단원이 어떻게 다른지 확실히 익힐 수 있다.
예시 사진)
- 같은 공식을 적용하는 문제들만 연속해서 풀면 안됨. 여러 종류의 공식을 번갈아가며 연습해야 어떤 공식을 언제 써야 하는지 알 수 있음. 보통 문제집은 어렇게 구성되어 있지 않으므로 능동적으로 단원을 오가며 섞어풀기
- 한 과목을 공부하다가 아예 다른 공부를 하는 과제 전환과는 다름
194쪽
수학 과학을 잘하는 법
1) 혼자 힘으로 어려운 문제 풀기(과정과 답을 적어가며 풀기)
2) 힌트얻기
3) 답을 보지 말고 다시 그 문제 풀어보기
4) 나중에 또 풀어보기(며칠동안 이 과정을 매일 반복)
195쪽
글쓰기를 잘하는 법(벤저민 플랭클린의 방법)
1) 훌륭한 글에서 좋은 문장을 골라 그 문장의 핵심 단어를 한두 개 적기
2) 핵심 단어를 힌트 삼아 원래 문장에 가깝게 쓰려고 노력
3) 자기가 쓴 문장을 원래 문장과 비교해 어휘나 문체 등에서 원문의 어떤 점이 더 좋은지 확인
* 나중에는 오히려 원문에서 고칠점을 찾는 경지에 이름
* 이와같이 벤저민은 단순히 글을 외우는 데 그치지 않고 글쓰기와 관련된 새로운 뇌 연결고리 사슬을 적극적으로 만듬
207쪽
가능하면 다양한 장소에서 공부하기: 공부하는 환경을 바꾸면 해당 공부를 해당 장소만 하는 것에 익숙해지는 것에서 벗어나 어디에 있든 해당 공부의 연결 고리 사슬을 쉽게 찾는 능력을 기르게 됨
210쪽
무언가를 배울 때는 오감을 총동원하기
예) 역사적 인물이 나에게 하는 말 듣는 장면을 상상, 화학물질을 시각화
211쪽
잠을 최우선 순위에 두기
: 깨어있기만 해도 뇌에 아주 해로운 독성 물질이 생김. 잠이 들면 뇌세포가 쪼그라들어 세포 간 틈이 넓어지고 독성 물질이 그 사이로 씻겨내려감. 잠이 부족하면 독성 물질이 몸에 쌓이고 새로운 뉴런이 자라지 않아 학습효과 떨어짐
공부일기에 전달 몇시간 잤는지와 오늘 기분을 기록하는 것도 좋음
214쪽
공부할 때는 쉽고 재미있는 내용보다 불편하고 어려운 내용을 먼저 공부하기
어려운 내용을 먼저 공부하면 막힐 때 잠시 쉬면서 다른 부분을 공부할 수 있음. 분산 모드가 작동하면 어려운 부분을 다시 공부할 때 막힌 부분이 풀림.
215쪽
공부 종료 시간을 정해놓고 매일 그 시간까지만 공부하면 학습효과가 높아짐
예) 학습법 전문가인 칼 뉴포트 - 대학을 다니는 내내 오후 5시를 종료 시간으로 정하고 그 시간을 지킴. 낮동안 공부에 최대한 집중하고 저녁에는 쉬거나 즐거운 시간 보내기. 칼은 종료 시간 근처에서 카운트 다운을 하는 등 자기만의 의식을 추천. 예외로 종료 시간이 지나도 잠들기 전 공부일기나 간단한 기억강화 복습은 좋음. 그가 쓴 책 '대학 성적 올에이 지침서'
224쪽
공부에 대한 뜻밖의 사실들
1) 액션 비디오 게임은 집중력을 크게 높여준다.
2) 테트리스아 같은 공간형 게임은 공간 지각력을 높인다.
3) 사고의 유연성을 높이고 싶으면 잘하고 싶은 그 일과 완전히 다른 일을 배우기
- 생각이 특정한 뉴런의 길을 따라서만 흐르다보면 그 길에 너무 익숙해서 쉽게 길을 못바꿈. 어떤 일을 잘하려면 완전히 방향을 틀어 다른길로 가보기. 이를 전이(transfer)라고 함.
예) 야구공 치는 법 배우고 나면 물리학도 쉽게 배우고, 물리학을 배우고 나면 경제학이나 도자기 만들기 잘 배움
- 어떤 분야에서 배운 개념이 다른 분야를 배울 때 전이되면 더 높은 창의력 발휘하게 됨. 마치 분야에 따라 바꿔 적용할 견본이 생기는 것과 같음.
238쪽
* 효과적인 필기법
공책 가로의 1/3 쯤 되는 지점에 세로줄 긋기
→ 처음에 필기할 때 넓은 칸에 적기
→ 나중에 복습할 때는 좁은 칸에 요점을 정리해서 적기
→ 공책을 덮고 요점 떠올려보기
→ 잘 암기했는지 테스트하기
* 공부하면서 막히는 부분이 있다면 그 내용을 그냥 공책에 써보기
한번이고 두번이고 직접 써보면 내용이 이해됨. 어떤 내용을 손으로 적으면 그 정보는 다른 뇌 부위로 옮겨지며 새로운 방식으로 정보가 처리되어 이해되지 않던 부분이 이해되기 시작함.
243쪽~
<시험 잘보는 법>
1. 어려운 문제부터 풀기: 신경과학자들의 연구에 따르면, 시험문제 풀 때 쉬운 문제부터 푸는 것은 좋은 방법이 아님
* 시험이 시작되면
1) 시험지를 훑어보면서 어렵다고 생각되는 문제들 옆에 작게 체크 표시
2) 어려운 문제부터 풀기
3) 1~2분 동안, 또는 막힌다는 느낌이 들 때까지 그 문제 풀기
4) 막히는 느낌이 들면 그만풀고 쉬운 문제를 풀거나 비슷한 수준 하나 더 풀기
5) 처음에 막혔던 어려운 부분 다시 풀면 막힌 부분이 풀림
* 주의) 어려운 한 문제를 너무 오래 잡고 있지 않기. 약간의 답답함을 느끼는 수준까지 고민하기. 안그러면 시간 부족!
- 이렇게 할 때 뇌를 일종의 이중 프로세서로 쓸 수 있음. 즉 어려운 문제에 쏟던 주의를 다른 문제로 돌리면 분산 모드가 작동하여 어려운 문제를 넘겨받음. 집중 모드가 쉬운 문제를 푸는 동안 분산 모드는 조용히 어려운 문제를 풀게 됨. 시험 마칠 때 어려운 문제를 풀면 집중 모드만 계속 작동
- 숙제할 때도 어려운 문제부터 풀면서 연습
2. 스트레스 관리 : 불안한 감정을 어떻게 받아들이냐에 따라 결과가 달라짐
1) 관점 바꾸기 - '시험 때문에 긴장돼'라고 생각하지 말고 '최선을 다해 시험 볼 생각을 하니 흥분 돼!'
2) 시험 전이나 보는 중 초조하면 복식 호흡으로 심호흡하기
3. 문제를 풀고 시간이 남았다면 처음과 다른 순서로 검토하기
가능하면 '이 답이 말이 되나?'라고 스스로에게 물어보기
예) 교실 어항을 채우려면 100억 리터의 물이 필요하다는 답이 나왔다면 다시 풀기
* 시험 준비할 때 선생님이 출제할 것 같은 문제를 직접 만들어보기. 같은 시험을 준비하는 친구와 함께 해보면 놀랍게도 문제가 같을 때가 많음.
252쪽
'공부해야 한다'가 아닌 '공부할 수 있다.'
질문> 나는 왜 무언가를 배우려고 하지?
대답> 미래에 선택할 수 있는 길이 많아지려면 공부해야 한다. 하지 않으면 선생님이 남으라고 하기 때문에 공부해야 한다 등 같은 대답보다는
- 공부를 하면 진심으로 좋아하는 일을 계속할 수 있다.
- 공부를 하면 내 안에 숨은 잠재력을 발휘할 수 있다. 등도 타당한 이유임.
이렇게 생각하면 공부는 의무에서 특권이 된 것이다. 뇌를 최대한 활용하지 않는다면 지구에서 보내는 시간을 낭비하는 것이 아닐까요. 배움은 특권이다.
내가 잘할 것 같은 분야 뿐 아니라 새로운 분야를 배워 폭을 넓히면 뜻밖의 상황에서 더 여유롭게 대처할 수 있다.
258쪽~
<전체 내용 정리>
1. 공부에 도움이 되는 열가지 행동
1) 온 신경을 쏟는 집중 모드와 느긋하게 쉬는 분산 모드를 모두 활용하기
2) 연습과 반복 회상으로 뇌 연결 고리 사슬 만들기 (중요한 문제는 풀이 과정의 각 단계가 떠오를 때까지 여러번 반복 풀기)
3) 인터리빙 방식으로 공부하기
4) 일정한 시간 간격을 두고 공부하기(공부한 개념을 최소 며칠 동안 매일 복습)
5) 운동하기
6) 시험보기(직접 문제만들기, 남에게 문제 부탁, 배운내용 가르치기 등)
7) 재미있는 그림과 비유를 통해 이해
8) 포모도로 기법 쓰기
9) 어려운 부분부터 공부하기
10) 수업 외의 적극적인 공부방법 찾기(인터넷에서 다른 방식으로 설명한 자료 검색, 교과서 외의 책, 관심 분야 동아리 활동 등)
2. 공부에 방해가 되는 열 가지 행동
1) 잠을 충분히 자지 않는 것
2) 수동적으로 읽고 또 읽기만 하는 것(적극적 회상을 해야 함)
3) 형강펜으로 강조하거나 밑줄 긋는 것(강조 표시한다고 머리에 들어가는 것은 아님. 교과서의 여백이나 공책에 요점만 적으면 핵심 개념과 관련된 뇌 연결고리 사슬이 더 잘 만들어짐)
4) 문제의 정답을 슬쩍 보고는 이해했다고 착각하는 것
5) 벼락치기로 공부하는 것(튼튼한 뇌 연결고리 사슬 생기지 않음)
6) 게으른 학습을하는 것(쉬운 부분만 반복연습 안됨. 가장 어려운 부분에 집중)
7) 교과서를 제대로 읽지 않는 것
8) 헷갈리는 부분을 그냥 넘어가는 것
9) 집중을 방해하는 요소를 방치하는 것
10) 친구들과 공부는 하지 않고 수다만 떠는 것
* 세상은 점점 복잡해지고 있고 관심사와 기술이 다양한 사람을 점점 더 필요로 함. 한 가지 주제를 깊이 파고 드는 게 나쁜 것은 아니지만 되도록 여러 분야를 탐색해 보는 것이 좋음. 수학을 좋아하면 미술과 음악, 문학을 공부하는 등 기회의 문을 열어두기