연역법(演繹法, deduction. deductive method)과 귀납법(歸納琺, induction. inductive method)

[류재수]

연역법과 귀납법

Ⅰ. 연역법

1, 연역법

연역적 추론(演繹的推論, deductive reasoning)은 논리학(logic) 용어로, 이미 알고 있는 판단을 근거로 새로운 판단을 유도하는추론이다. 여기서 이미 알고 있는 판단은 전제, 새로운 판단은 결론이다. 진리가 될 수 있는 가능성을 따지는 귀납추론과는 달리, 명제들 간의 관계와 논리적 타당성을 따진다. 즉, 연역 추론으로는 전제들로부터 절대적인 필연성을 가진 결론을 이끌어 낼 수 있다.

전통적인 과학적 조사의 접근방법으로, 일반적인 사실이나 원리를 전제로 하여 개별적인 특수한 사실이나 법칙을 결론으로 이끌어내는 방법이다. 특정한 연구문제에 대해 나름대로의 이론을 제기할 수 있을 만큼의 선행지식이 갖추어져 있을 때는 연역적 방법이 사용된다. '3단 논법'이 대표적인 예로, '모든 사람은 죽는다(가설) → A는 사람이다(조작화) → 그러므로 A는 죽는다(관찰, 경험)'.

2. 용어 및 어원

가. 종합

연역은 전제로부터 결론을 도출해내는 것이므로 일정한 명제를 출발점으로 한다. 그런데 모든 연역의 출발점이 되는 최초의 명제는 결코 연역에 의해 도출될 수 없다. 그러한 출발점은 결국 인간의 다양한 경험이나 실천 등의 결과를 일반화하는 과정을 통해서 형성된다. 때문에 실제의 학문 연구가 순수히 연역적 형태로서만 이루어질 수는 없으며 관찰이나 실험 등의 증명 과정과 통일되어 적용된다. 오늘날에는 전제로 삼은 가설을 검증하기 위해 그 가설에서 몇 개의 명제를 연역해 실험과 관찰 등을 수행하는 가설연역법(假說演繹法, hypothetical deductive method)이 널리 쓰이고 있다.

나. 전제

주어진 조건 명제는 논리학에서 전제라 부르며, 이것은 이미 알려진 사실을 바탕으로 한다. 영어에서 전제(premise, proposition)라는 낱말은 고대 그리스어 protasis, 라틴어 praemissa, propositio에서 비롯되었다

다. 결론

전제를 바탕으로 필연적으로 이끌어 내는 새로운 명제를 결론이라 부른다. 결론은 전제와 다른 사실을 담고 있어야 한다. 영어에서 결론(conclusion)이라는 낱말은 고대 그리스어 syllogismos, 라틴어conclusio에서 비롯되었다.

3. 구분

가. 직접 추론

한 개의 전제로부터 새로운 결론을 이끌어 낸다. 대우명제가 그 대표적인 예이다.

P이면 Q이다. → ~Q이면 ~P이다.

나. 간접 추론

둘 이상의 전제로부터 새로운 결론을 이끌어 낸다. 다음과 같은 삼단논법이 가장 대표적인 예이다.

모든 사람은 죽는다.

소크라테스는 사람이다.

따라서 소크라테스는 죽는다.

일반화하여 나타내면 다음과 같다. 여기서 P는 대개념, S는 소개념, M은 매개념이다.

M은 P이다. (대전제)

S는 M이다. (소전제)

따라서 S는 P이다. (결론)

이를 집합 관계로 나타내면 다음과 같다.

A ⊂ B

C ⊂ A

∴ C ⊂ B

정언적 삼단논법

"나는 생각한다. 그러므로 나는 존재한다."는 명제야말로 우리의 의식에 가장 분명하고 명확한 것이다.

우리가 분명하고 명확하게 인식할 수 있는 명제라면 우리가 그토록 고대하던 철학의 제1원리의 자격이 충분하다.

이렇게 볼 때, "나는 생각한다. 그러므로 나는 존재한다."는 명제를 우리가 철학의 제1원리로 명명하는 것은 너무도 자명하다.

Ⅱ. 귀납법

1. 귀납법

귀납 추론(歸納推論, induction) 또는 '귀납법'은 개별적인 특수한 사실이나 현상에서 그러한 사례들이 포함되는 일반적인 결론을 이끌어내는추론 형식의 추리 방법이다. 귀납이라는 말은 ‘이끌려가다’는 뜻을 지닌 라틴어 ‘inductio, inducere’에서 비롯되었다. 곧 귀납은 개개의 구체적인 사실이나 현상에 대한 관찰로서 얻어진 인식을 그 유(類) 전체에 대한 일반적인 인식으로 이끌어가는 절차이며, 인간의 다양한 경험, 실천, 실험 등의 결과를 일반화하는 사고 방식이다. 논리학에서 있어서 연역법는 달리 사실적 지식을 확장해 준다는 특징이 있지만, 전제가 결론의 필연성을 논리적으로 확립해 주지 못한다는 한계가 있다.

귀납법

실험, 관찰 같은 방법으로 특수한 사실이나 개별적 사실로부터 일반 원리나 이론을 발전해 가는 논리적 과정이다. 문제의 성격이 새로운 영역에 대한 조사를 필요로 하는 경우, 그에 대해 알려진 것들이 적은 경우, 전통적인 지식이 철저히 의문에 부딪혔을 경우 등에 사용된다. 귀납법의 가장 큰 특징은 결과가 어떤 규칙에 의해 전개되는 것을 발견함으로써 관찰된 사실로부터 관찰되지 않은 사실을 이끌어 낼 수 있다는 것이다.

2. 역사

르네상스 후의 근대철학 특히 영국 고전경험론의 창시자인 프랜시스 베이컨의 모델에 따르면 경험적 사실로부터 추측 혹은 가설과 원리를 생각해내고 경험적 사실로 참/거짓을 판단하는 방법을 말한다. 편견과 선입견으로부터 벗어나 오로지 경험적 사실로부터 추론해 낸다는 것이 그 핵심이다.

베이컨은 노붐 오르가눔(Novum Organum, 1620)에서 다음과 같은 원리들을 발표했다.

부정적인 원리: 귀납 추론을 방해하는 네 가지.

① 종족의 우상 : 사물들을 있는 그대로 보지 않고 선입견을 가지고 보려는 인간의 경향

② 동굴의 우상 : 개인의 성격때문에 오류를 범하는 것

③ 시장의 우상 : 언어와 용법을 잘못 써서 생기는 혼동

④ 극장의 우상 : 잘못된 방법과 결부된 철학 체계로 인한 해로운 영향

긍정적인 원리

그러나 전제 없는 관찰이 아무렇게나 무질서하게 이루어지는 것은 아니다.

베이컨에 따르면 진리에 이르기 위해서는 세 가지 단계를 거쳐야 한다.

①편견 없는 자료수집(관찰, 실험)

② 귀납을 통한 일반화. 가설 획득

가설로부터 새로운 관찰, 실험 결과들을 연역적으로 이끌어낸 뒤, 실제 경험 자료와 비교해서 가설을 정당화

하지만 1740년 David Hume에 의해 많은 단점들에 대한 비판이 제기되었다. 그 주 내용은, 이러한 귀납적 추론들이 인간의 관측 가능한 세계 밖에서는 의미가 없을 뿐더러 인간의 감각적인 인식으로는 영원불변해야 하는 과학적 지식들을 증명할 수 없다는 것이다. 예컨대 '태양이 매일 아침마다 동쪽에서 뜬다'라는 과학적 가설을 추론했다고 할 경우에 이것은 증명을 요구하는데, 매일이란 하루도 빠짐없이 과거, 현재, 미래를 포괄하는 단어이다. 과거부터 태양이 수억 번을 동쪽에서 떴다고 해도 내일 아침도 똑같이 뜬다는 보장이 없고, 그러한 판단은 이전의 관측 자료를 근거로 하는 것이기에 귀납주의적 접근으로는 이 추론을 절대 정당하게 증명하지 못한다.

3. 평가

과학에 대한 일반적인 생각, 즉 과학의 설명력과 예측력, 과학의 신뢰성, 지식의 성장 등을 설명해준다. 과학의 성공은 바로 귀납적 방법이 객관적인 방법으로 사용될수있다는데 있다.

그러나 귀납적 방법만 사용한 것을 과학으로 본다면 수학은 과학으로 볼 수 없다는 단점이 있다는 비판이 있다. 수학은 연역 논리만을 사용하기 때문에 귀납론의 관점에서 보자면 과학이 아니다. 또한 베이컨이 강조한 '편견 없이 사실을 수집'하는 것이 정의하는 것이 명확하지 않고 주관적일 수 있다는 점이 한계로 꼽힌다. 효율성 측면에서도 귀납은 문제가 있다. 데이터를 많이 수집해야하지만 많이 수집한다고 해서 절대적으로 명제를 증명해낼 수 있는 게 아니기 때문이다. 모든 사례를 전부 조사하는 것도 현실적으로 불가능하다.

간혹 적은 수의 데이터만으로도 좋은 결론을 얻는 경우도 있다. 다소 논란이 있긴 하지만 뉴턴은 만유인력 법칙을 발견할 때 사과가 땅에 떨어지는 것을 보고 아이디어가 떠올랐다고 하였다. 그러나 뉴턴이 세상의 모든 물체들에 대해 서로서로 당기는 힘이 있는지 조사한 것은 아니다. 그럼에도 불구하고 만유인력의 법칙은 과학으로 받아들여진다.

귀납을 통해 가설을 만드는 경우에도 문제가 있다. 예를 들어 몇 년간 어떤 건물이 무너지지 않았다고 해서 그 건물이 앞으로 절대로 무너지지 않는다는 가설을 세우는 것은 논리적인 오류이다. 20세기 영국 철학자 Bertland Russel은 칠면조 이야기를 꺼내면서 귀납적 방법을 비판했다. 칠면조 농장의 주인이 매일 아침 칠면조에게 먹이를 갖다 주었다. 칠면조는 앞으로도 주인이 아침에 오면 먹이를 가져다줄 것으로 예측했다. 그러나 어느 날 아침, 주인은 칠면조를 우리에서 꺼내서 잡아먹기 위해 데려가버린다. 이렇게 귀납적 추리는 전제들이 참이라고 해서 결과까지 늘 참이 되진 않는 특징이 있다.

귀납의 방법은 과연 객관적이고 믿을만한가?

귀납의 출발점인 우리의 경험은 과연 확실한 근거인가?

귀납의 방법은 과학이 무엇인가를 이야기할 때 이런 한계점들로 인해 적절하지 않다는 것이 밝혀졌으며, 이에 따라 과학을 설명하기 위해 등장한 것이 논리실증ㄹ주의의 가설 연역 벙법이다.

4, 인과적 귀납법

밀의 방법(Mill's Methods)으로도 불리는 이것은 철학자 John Stuart Mill 1843년 저서 《논리의 구조》의 제8장 '실증적 4가지 방법"(Of The Four Methods Of Experimental Inquiry)에서 소개한 다섯 가지 귀납의 방법이다. 이 방법들은 인과관계를 명확히 밝히는 것을 목적으로 한다.

5. 귀납추론의 종류

귀납추론이 개별적인 특수한 사실이나 이로부터 원리를 전제로 하여 일반적인 사실이나 원리로서의 결론을 이끌어 내는 연구 방법이라고 할때, 특히 인과 관계를 확정하는 데에 사용된다고 할 수 있다. 베이컨을 거쳐 밀에 의하여 자연 과학 연구 방법으로 정식화되었다. 한편 이러한 맥락에서 매거법(枚擧法)은 관찰과 실험 결과로 얻는 여러 가지 사실과 사상(事像)을 동일한 종류에 따라 열거하여 일반적이며 공통적인 법칙을 귀납하려는 방법인데 이로써 이는 통계적 삼단논법과 유사한 형태를 띄게 된다.

가. 인과적 귀납법(Mill's Methods)

⑴ 인과적 귀납법(Mill's Methods)

① 생제법(省除法) - 예시된 사례에 관해서 우연적 성질을 제거한다.

예)빛이나 물체가 있어도 열이 없는 경우에 마찰이 있어야 열이 생기므로 빛이나 물체 자체를 열의 원인으로부터 제거하는 것.

② 본질적 제약의 추집(本質的 制約의 抽集) - 우연한 성질을 제거하고 최후로 남는 것을 본질적 제약(또는 형상, 形相)이라 하는데 이것을 모으는 것이다. 

⑵ 밀의 방법(Mill's Methods)

철학자 존 스튜어트 밀이 1843년 저서 《논리의 구조》의 제8장 '실증적 4가지 방법"(Of The Four Methods Of Experimental Inquiry)에서 소개한 다섯 가지 귀납의 방법이다. 이 방법들은 인과관계를 명확히 밝히는 것을 목적으로 하기에 '인과적 귀납법'이라고도한다.

⑶ 방법의 상세

① 일치법(the Method of Agreement)[편집]

A B C D 가 w x y z 를 각각 발생시켰다.A E F G 가 w t u v 를 각각 발생시켰다

.——————————————————고로 A는 w의 원인이다.

②차이법(the Method of Difference)

A B C D 가 w x y z 를 각각 발생시켰다.B C D 가 x y z 를 각각 발생시켰다.

——————————————————고로 A는 w의 원인 또는 원인의 일부이다.

③일치 차이 병용법(the Joint Method of Agreement and Difference)[편집]

또는 간접적 차이법(the Indirect Method of Difference)

A B C 가 x y z 를 각각 발생시켰다.A D E 가 x v w 를 각각 발생시켰고, B C 가 y z 를 각각 발생시켰다.

——————————————————고로 A는 x의 원인 또는 원인의 일부이다.

④잉여법(the Method of Residues)[편집]

A B C 가 x y z 를 각각 발생시켰다.B 는 y 의 원인임이 알려져 있다C 는 z 의 원인임이 알려져 있다

——————————————————고로 A는 x의 원인이다.

⑤공변법(the Method of Concomitant Variations)[편집]

A B C 가 x y z 와 함께 일어났다A± B C 의 결과 x± y z 가 일어났다

—————————————————————고로 A 와 x 는 인과적 관계가 있다.

나. 매거법(枚擧法)

⑴ 매거법(枚擧法)

매거적 귀납법이라고도 말하며, 어떤 사실을 하나하나 열거하여 양적으로 개괄해서 표시하는 것을 말한다

⑵ 종류

(1)매거적 귀납추리(枚擧的 歸納推理) - 동일한 종류에 속하는 대상 내지 현상만을 열거함으로써 일반적 공통적인 결론을 내리는 방법. 완전 매거적 귀납추리와 불완적 매거적 귀납추리로 구분된다.

①완전 매거적 귀납추리 - 전체의 모든 부분을 지시하는 귀납추리. 현재까지의 경험에 있어서는 귀납적 비약이 없는 것. ABCD는 P다 수성, 화성, 지구, 금성, 목성, 토성, 해왕성, 천왕성, 명왕성은 모두

ABCD는 S의 전부다 태양의 주위를 회전한다.

∴모든 S는 P다

수성, 화성, 지구, 금성, 목성, 토성, 해왕성, 천왕성, 명왕성은 큰 혹성의 전부다. 그러므로 태양계의 모든 큰 혹성은 태양의 주위를 회전한다.  

완전 매거적 귀납추리는 이미 알려진 사실의 단순한 기록에 불과하고, 하등의 새로운 지식을 알려 주지 못한다.

②불완적 매거적 귀납추리 - 오직 경험할 수 있는 범위 내에서 예외를 보지 못한 것을 이유로 부분적으로 참인 것을 전부에 있어서 승인하는 것.

준수해야 할 규칙은 다음과 같다.

(규칙1) 각 사례가 서로 일치하는 속성은 그 사례에 있어서 본질적인 것이어야 한다.

(규칙2) 각 사례는 서로 동일한 유(類)에 속하고 또 그 유를 대표할 수 있는 것이어야 한다.

ABCD는 P다 갑, 을, 병, 정은 죽는 것이다

ABCD는 S다 갑, 을, 병, 정은 사람이다

∴S는 P다 그러므로 모든 사람은 죽는 것이다

죽음은 갑, 을, 병, 정 누구에게나 본질적인 속성이고, 갑, 을, 병, 정은 충분히 인간 전체를 대표할 수 있고, 인간인 자격에 불충분한 점이 없으므로 '모든 사람은 죽는다'라고 하는 결론은 타당한 것이 된다.

⑶ 통계적 삼단논법(統計的 三段論法)

(2)통계(統計) - 실험 관찰한 결과가 집단적 대량적일 때 이것을 수량적으로 처리하는 개괄(槪括)방법이다. 보통 다음의 3종으로 유별 한다.

①기술적 통계(記述的 統計) - 경험한 바를 기술하여 사실의 개념을 명확히 하는 방법.

기상 관측, 국세 조사 등의 상세한 기록은 특정적 사실의 수적 계산으로 내용에 있어서 매거(枚擧)를 한층 분명히 한 것이다. 그러나 이것은 그 이상의 아무런 새로운 것도 제공하지 않는다.

②인과적 통계(因果的 統計) - 두 개의 현상간에 유사한 또는 비례적인 수량적 변화가 인정되는 때 그 두 현상간에 있을 수 있는 인과 관계를 지적 또는 암시하는 방법.

일정한 종류에 있어서의 범죄 수를 계절별로 통계함으로써 그 범죄와 기온과의 인과 관계를 추정(推定)한다든가 하는 방법이다.

③확률(確率) - 과거에 일어난 현상의 도수(度數)를 대량 관찰에 의하여 계산한 통계적 결과를 기초로 하여 미래에 예기할 수 있는 생기가능(生起可能) 도수의 일정한 율을 확률이라고 한다.

문제의 현상이 일어난 수를 문제의 현상이 일어났을 수도 있는 경험의 전체인수(全體因數)로써 나눈 것을 경험적 확률이라고 하고, 문제의 현상의 생기(生起)와 불생기(不生起)와의 모든 경우의 총계로써 생기가능(生起可能)의 예상수(豫想數)로 나눈 것을 이론적 확률(동전 던지기에서의 앞면이 나올 확률)이라고 한다.

6. 귀납법과 연역법과의 비교

성질	귀납법	연역법
간접추리의 방향	연역과는 반대로, 특수한 것에서 일반적인 것으로 나아가는 사유 작용의 추론형식이다.	귀납과는 반대로, 일반적인 것에서 특수한 것으로 나아가는 추론방식이다.
전제와 결론	서로간에 '개연성'이있다.	전제와 결론간에는 '필연성'이있다.
올바른 추론	'귀납적으로 강한' 추론을 가리킨다. 특히 '귀납적으로 강하다'는 의미는 '전제를 제시하고 그 전제로부터 나오는 결론이 성립되는 확률이 1'에 가까워지는 추론을 말한다.	올바른 추론은 '타당성'이 성립한 경우이다.