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전기 저항의 직렬 연결에서 전력(p)=RI2의 식을 쓰고, 저항의 병렬 연결에서는 p=V2/R의 식을 쓰는 이유는? | |
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연결 저항의 전력을 계산하는 문제에서 직렬 연결은 저항이 클수록 전력이 커지고(p=RI2) 병렬 연결에서는 저항이 작을수록 전력이 작아지는 (p=V2/R)이유는 무엇일까요? 위의 처음 식에서는 전력이 저항에 비례한다는 것이고, 나중 식에서는 전력이 저항에 반비례한다는 것입니다. 그런데 처음 식(p=RI2)에서 전력이 저항에 비례한다고 말하려면 전류(I)가 상수가 되어야 합니다. 아래 회로에서 앞의 저항을 R1, 뒤의 저항을 R2, 전지의 전압을 V라고 한다면
합성저항 R= R1 + R2가 되겠지요. 그리고 저항 R1과 R2에 흐르는 전류는 같습니다(전류가 상수: 전하량 보존의 법칙). 각 저항에 걸리는 전압은 V1=IR1, V2=IR2가 되어 저항에 비례합니다. 그런데 각 저항에 걸리는 전압을 합해야 원래의 전압과 같습니다(V= V1 + V2). 그리고 나중 식(p=V2/R)에서 전력이 저항에 반비례한다고 말하려면 전압이 상수가 되어야 합니다. 아래의 회로에서 위의 저항을 R1, 아래의 저항을 R2, 전지의 전압을 V라고 한다면
합성저항은 1/R= 1/R1 + 1/R2 로 계산할 수 있는데, 합성저항 R은 한 개의 저항보다 작아지게 됩니다. 그러므로 전체 회로에 흐르는 전류는 직렬 연결의 경우보다 많습니다. 왜냐하면 직렬 연결의 합성 저항은 둘을 합한 것이므로 훨씬 더 커지기 때문입니다. 그래서 저항 R1과 R2 로 나누어져서 흐르는 각 전류가 직렬 회로에 흐르는 전류보다 훨씬 더 큽니다 . 여기서 조심해야할 것은 직렬 연결의 두 저항에서 소비 전력이 큰 쪽은 저항이 큰 쪽이고, 병렬 연결의 두 저항에서 소비 전력이 큰 쪽은 저항이 작은 쪽이라는 사실입니다. 직렬 연결의 두 저항에 흐르는 전류가 같지만, 전압이 저항에 비례하므로 전력 역시 저항에 비례합니다 (p=RI2). 그리고 병렬 연결의 두 저항에 걸리는 전압이 같지만, 전류는 저항에 반비례하여 작은 쪽으로 많이 흐르므로 전력 역시 저항에 반비례하는 것입니다(p=V2/R). 또 직렬 연결의 회로에서 저항을 많이 연결할수록 합성 저항이 더 커져서 전체 회로에 흐르는 전류가 감소하는 반면, 병렬 연결의 회로에서 저항을 많이 연결할수록 합성 저항이 더 작아져서 전체 회로에 흐르는 전류는 증가하고 증가한 전류가 더해진 저항에 흐르므로 다른 저항에 흐르는 전류나 전압에 영향을 안 준다는 사실입니다. |