Re:3차, 4차 방정식 해를 구하는 공식을 알고 싶습니다....

제가 예전에 고딩게시판에 쓴 적이 있는데... 3차 방정식 ax³+bx²+cx+d=0 x=y-(b/3a) 라 할때 a(y-(b/3a))³+b(y-(b/3a))²+c(y-(b/3a))+d=0 전개하고 양변에 a로 나누면 y³+(-(b/3a²)+c/a)y+((2b³/27a³)-(bc/3a²)+d/a=0 여기서 -(b/3a²)+c/a=3p, (2b³/27a³)-(bc/3a²)+d/a=-2q 라 하면 y³+3py-2q=0 - ① 여기서 y=A+B라 하면 y³=A³+B³+3AB(A+B)=A³+B³+3ABy y³-3ABy-(A³+B³)=0 - ② ②식을 ①식과 비교하면.. AB=-p, A³+B³=2q 여기서, A³과 B³을 두 근으로 하는 2차방정식을 세우면 f²-2qf-p³=0 ∴f=q±√(p³+q²) 여기서 A=³√(q+(√(p³+q²)) ), B=³√(q-(√(p³+q²)) ) 따라서 y=³√(q+(√(p³+q²)) )+³√(q-(√(p³+q²)) ) 여기서, x³=1의 허근을 w라 할때 wA+w²B, w²A+wB 역시 저 방정식의 해가 됩니다.(3제곱 해보시면 ②식과 같아집니다.) 따라서 y= [³√{q+√(p³+q²)}]+[³√{q-√(p³+q²)}] ,(w)[³√{q+√(p³+q²)}]+(w²)[³√{q-√(p³+q²)}] ,(w²)[³√{q+√(p³+q²)}]+(w)[³√{q-√(p³+q²)}] 따라서 x=[³√{q+√(p³+q²)}]+[³√{q-√(p³+q²)}]-b/3a ,(w)[³√{q+√(p³+q²)}]+(w²)[³√{q-√(p³+q²)}]-b/3a ,(w²)[³√{q+√(p³+q²)}]+(w)[³√{q-√(p³+q²)}]-b/3a 가 됩니다. 4차 방정식 ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 x=y-(b/4a)라 할때 ay⁴-by³+(3b²/8a)y²-(b³/16a²)y+(b⁴/256a³)+by³-(3b²/4a)y²+(3b³/16a²)y-(b⁴/64a³)+cy²-(bc/2a)y+b²c/16a²+dy-(b²d/4a)+e=0 여기서 y³은 제거됩니다. 그리고 (c/a)-(3b²/8a)=p, (b³/8a³)-(bc/2a²)+d/a=q, (-3b⁴/256a⁴)+(b²c/16a³)-(b²d/4a²)+e/a=r 이라 할때 y⁴+py²+qy+r=0 이 식을 변형하면 (y²+p)²=py²-qy-r+p² 여기서 새로운 미지수 t를 도입합니다. (y²+p+t)²=(p+2t)y²-qy-r+p²+2pt+t² 여기서 우변이 y에 관한 완전제곱식이 되므로 D=0 이 됩니다. D=q²-4(2t+p)(t²+2pt+p²-r)=0 q²-8t³-20pt²-16p²t+8rt-4p³+4pr=0 이는 t에 관한 3차방정식입니다. 여기서 t값 중 하나를 t₁이라 하면 y²+p+t₁=±{√(p+2t₁)}{y-(q/2(p+2t₁)} 이렇게 해서 y에 관한 2차방정식이 됩니다. 이것을 풀어주면 x값을 구할 수 있게 됩니다. 3차방정식에서 w를 넣어도 해가 나오지만 제가 권해드리는 방법은 먼저 저 위의 방법을 이용해서 해 하나를 구한 다음 근과 계수와의 관계를 이용해서 다른 두 근의 합과 곱을 구한 다음 2차방정식을 세워서 구하는 것이 더 나은 방법이 아닐까 생각합니다..(추가 내용) --------------------- [원본 메세지] --------------------- 2차 방정식 해를 구하는 공식은 -b+(-)루트(b'-ac) ----------------- 2a 라는건 알고 잇는데 3차식과 4차식은 잘 모르겠습니다.... 어디에서 이 자료를 얻을 수 잇는 지 알려주시든지 아님 직접 알려주시든지....ㅎㅎ 수학을 사랑하는 소년을 도와주세염..ㅎㅎㅎㅎ 멜주소로 보내주시면 감사하겠어여... 제발 부탁.....ㅠ.ㅠ..(이걸알면 수학문제 푸는데 훨씬 쉬울텐데...)