Re:(3제곱근3 + 3제곱근2 ) 가 무리수라는 걸 증명해주세여....

[구르자]

x= (3)^(1/3) + (2)^(1/3) 이라고 하고, x를 유리수라고 합시다.


x를 3제곱하면, 다음과 같은 방정식이 생깁니다.

x^3 = 5 + 3* (6)^(1/3) * x

<==> x^3 - 5 = 3 * (6)^(1/3) * x

이제 양변을 3제곱하면, 정수계수 9차 방정식이 생기는데,
이 9차 방정식이 유리근을 가지므로,

그 유리근은 반드시 +-(상수의 약수)/(최고차계수의 약수) 에 있어야 합니다.(이건 왠만한 고딩도 알텐데, 증명은 쉽게 할 수 있어요)

직접해보면 없습니다. 이는 (3)^(1/3) + (2)^(1/3) 이 유리수라는 가정에 모순입니다.

(Q.E.C)








--------------------- [원본 메세지] ---------------------
3제곱근3 이나 3제곱근2 가 무리수라는것은 고등수학으로 증명이 돼는데여...

3제곱근3+3제곱근2 역시 고등수학으로 증명이 가능한가여???

정말 궁금합니다......ㅠ.ㅠ

따로따로 구해도 무리수는 덧셈에서 닫혀잇지 않기때문에 난관에 부디칩니다.....ㅠ.ㅠ

이거 어떻게합니까....???

제발 알려주세염...ㅠ.ㅠ