데미지 보정에 따른 뉴캬루 UB 데미지 증가폭 확인 (수학 알러지/스압주의)

[일비(ILB)]

이번 클랜전에서부터 한 행동으로 85만 이상의 데미지를 가할 경우 데미지를 하향 조정한다고 하더군요. 그래서 뉴캬루의 마법공격력 상승 버프의 중첩량 및 UB를 쓸 때마다 UB의 데미지가 85만을 넘긴 뒤로는 어느정도 증가하는지 알아봤습니다.

클랜전에서는 여러 상황들이 있겠지만 일단 대략적인 추론을 위해 몇 가지 가정을 깔아보고 갑니다.

Step 1. 가정 깔기 및 사실 확인

<가정들>

1. 뉴이어 캬루가 UB를 쓸 때마다 보스의 방어력은 0이라고 가정한다.

2. 뉴이어 캬루의 UB에 의한 마법공격력 버프는 무한히 중첩된다. (실제로는 18초만 지속되지만 이 가정을 써서 18초동안은 어떤 방식으로 데미지가 중첩되는지 알아볼 수 있음)

3. 뉴이어 캬루가 쓴 UB의 데미지가 처음으로 85만을 넘겼을 때 뉴이어 캬루의 UB의 이론상 데미지(보정 적용 이전)는 95만이라고 가정한다.

4. 뉴이어 캬루의 레벨과 스킬레벨은 모두 154라고 가정한다.

5. 뉴이어 캬루의 UB에서 크리티컬 데미지는 없다. (있다고 가정할 시 경우의 수가 2의 n제곱 꼴로 늘어남)

6. 뉴이어 캬루가 다른 캐릭터들로부터 받는 마법 공격력 증가 버프는 무시한다.

<보정치 수식 확인>

보정 이전의 데미지를 x(>850,000)이라 하면

실제로 가해지는 데미지는 ln((x-850,000)/100,000+1)*100,000+850,000 이다. 단, ln은 밑이 e(자연상수)인 로그. 즉, 자연로그이다.

(대충 85만 데미지 이상 박히면 그 이상 초과된 데미지는 자연로그로 경감시키겠다는 의도)

<가정 3에 대한 내용 설명>

뉴이어 캬루의 UB를 몇 번 돌리면서 마공증가량 및 뉴이어 캬루의 마공은 계속 올라가고 이에 따라 UB의 데미지가 증가한다. 데미지가 증가하다보면 특정 구간에서 직전의 UB는 85만 이하의 데미지가 박혔지만 이번 UB에서는 처음으로 85만딜 이상의 데미지가 박히는 때가 있을 것이다. 이 글에서는 해당 시점에서 뉴캬루의 '이번UB의 데미지'가 95만이라고 가정하는 것이다.

Step 2. 뉴캬루 UB 데미지 증가 메커니즘 확인

1. UB로 가하는 데미지: 마법 데미지 60 * (스킬 Lv + 1) + 마법 공격력 * 4.8

2. 마법 공격력 증가량: 10 * (스킬 Lv + 1) + UB로 가한 데미지 * 0.1125 = 1550 + UB로 가한 데미지 * 0.1125

1.을 기반으로 뉴이어 캬루의 초기 마법공격력을 y라 두면 60*155+4.8*y = 950,000

이를 y에 대하여 풀면 y=195,979 이다.

그렇다면 마공 증가 및 데미지 계산은 아래와 같은 방식으로 이루어진다.

첫 번째 유버(보정 이전 데미지 95만따리 UB)의 데미지가 보정되어 보스에게 박힘

->이 데미지에 비례해서 뉴이어 캬루의 마법공격력이 상승

->두 번째 유버의 보정 이전의 데미지가 첫 번째 유버에 의해 상승한 마법공격력에 의해 결정

->결정된 데미지가 다시 보정치를 달고서 보스에게 박힘

->이 데미지에 비례해서 뉴이어 캬루의 마법공격력이 상승

->(반복)

Step 3. 메커니즘에 기반하여 직접 계산해보기

계산 순서는 아래의 과정을 반복합니다.

1. 직전 UB 사용 후 뉴이어 캬루의 마공을 기반으로 이번 UB의 데미지 이론치(보정 이전) 계산

2. 이번 UB의 데미지 보정치 계산

3. 이번 UB 사용 후 뉴이어 캬루의 마법공격력 확인

4. 이를 기반으로 다음 UB의 이론치 데미지 계산

이걸 계산기로 하려니까 줘얼라 귀찮더군요. 그래서 컴퓨터의 힘을 빌렸습니다 ㅋㅋ

아래와 같은 코드를 C언어로 짜줍니다. (코딩 2년전에 잠시 배운거 머릿속에서 짜내서 대충 짠겁니다. 자료형 정리가 재대로 안 된 것 정도는 알고 있습니다 ㅠㅠ)

다만, 이것만으로는 부족합니다. 왜냐하면 만약 보정치가 들어가지 않는 경우 뉴캬루 UB의 데미지가 얼마나 증가하는지와 같이 비교해봐야 보정이 걸림으로서 얼마나 큰 변화가 있는지 알 수 있으니까요. 따라서 초기조건과 가정은 동일한 상황에서 데미지 보정이 없다는 가정 하의 뉴캬루 UB의 데미지를 계산하기 위해 아래와 같은 코드도 짜줍니다.

이를 기반으로 뉴캬루의 UB 데미지를 관찰하면 아래와 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

Step 4. 결과 확인 및 결론 내리기

일반적으로 보정치가 존재하지 않는 상황에서 뉴캬루의 UB 사용횟수가 충분히 많을 때 뉴캬루의 마법 공격력은 UB를 사용할 때마다 약 1.54배씩 데미지가 증가합니다. (위의 자료를 기반으로 계산기 때려보면 알 수 있음) 따라서 뉴캬루의 초기 마법공격력을 A, UB 사용 횟수를 n이라고 한다면 뉴캬루의 마법공격력은 A*(1.54)^(n)보다 큽니다. (큰 이유를 설명하려면 글이 너무 길어짐) 결국 뉴이어 캬루의 마법공격력은 지수함수와 같이 증가한다는 것을 알 수 있습니다.

또한 n이 충분히 크면 뉴캬루의 UB 데미지는 마법공격력에 정비례하다고 볼 수 있으므로 역시 UB 데미지도 지수함수와 같이 증가합니다. 

만약 보정치가 들어간다면 특정 시점에서부터 데미지 자체에 ln(자연로그)이 씌워집니다. 데미지 자체에 ln이 씌워지니 마법공격력의 증가량에도 ln이 씌워지는 꼴이죠. 이로 인해 지수함수처럼 증가하던 마법공격력은 일차식에 근사하게 증가합니다. 실제로 '보정 이후'의 마법공격력의 증가량을 보면 UB의 사용횟수가 많아지면 많아질수록 이전 마법공격력에서 약 14만씩 증가하는 것을 알 수 있습니다.

마법 공격력이 일정하게 증가한다는 가정하에서 '데미지 보정 이전'의 뉴캬루 UB 데미지는 역시나 일정하게 증가할 것입니다. (=일차식에 근사시킬 수 있습니다.) 그러나 데미지 보정에서 다시 한 번 자연로그가 씌워지게 되죠. 결국 뉴캬루의 데미지 증가량은 ln이 두 번 씌워진 수준으로 확실히 너프가 된 셈입니다.

이해가 안된다면 A*(1.54)^(n)에 자연로그를 두 번 씌우면 어떻게 되는지를 관찰하면 됩니다.

ln(A*(1.54^n))=ln A+n*ln(1.54)

ln(lnA+n*ln(1.54))=ln(K+n*L) (K=lnA, L=ln1.54로 0보다 큰 상수이다.)

->정확한 계산은 아닙니다만, 근사적으로 어떤 식으로 움직이는지 보여줄 수는 있죠.

다만, 확실히 너프되었다고는 하지만.... 한 행동에서 스택 잘 쌓이면 90만씩 계속 박을 수 있는 건데 제에길.... 클랜전은 여전히 고통스럽겠군요 ㅠㅠ

<결론> 데미지가 확실히 너프된 것은 맞다. 그러나, 클배의 고통이 가셨다고 할 정도로 너프되지는 않았다...... 다들 빨리 요양갈 곳 찾자(?)

[시공의망령]

일비쟝 정성추!

[레무링~]

일비쟝 고생추!

[김캬룽]

정성ㄷㄷ

[온둥이]

대단하십니다! 정리 감사합니다!