Re:루트3+루트2가 무리수임을 증명하라

[『정신차려!』]

맞을 지는 모르지만 심심해서 긁적 거린..
저번에 루트2가 무리수란거 증명하는거 봣는데 귀류법을 써서 이것도 귀류법을 써볼려구..
루트3+루트2를 유리수라고 가정하면,('루트2는 무리수'라고 문제에 써 있음..)
루트2+루트3=n/m(n,m은 정수이고 n,m은 서로소)로 나타낼수 있다.
루트3=n/m -루트2(이항)
양변 제곱하면
3=(n^2)/(m^2)+2-(2루트2)n/m
1=(n^2)/(m^2)-(2루트2)n/m
1=n/m(n/m -2루트2)
양변 m/n을 곱하면
m/n=n/m -2루트2
(m/n)-(n/m)=-2루트2
{(m^2)-(n^2)}/nm=-2루트2
양변 -1/2를 곱하면
-{(m^2)-(n^2)}/2nm=루트2
-{(m^2)-(n^2)}/2nm에서 m,n은 정수이기 때문에 -{(m^2)-(n^2)}/2nm
a/b꼴인 유리수로 나타낼 수 있습니다. 그런데 루트2는 문제에서 무리수라고 나왔기 때문에 모순이 생깁니다.
그래서 루트3+루트2는 무리수

아닌가..
오류 있으면 말해 주세요..
못찾아서..

[zyzy]

글세요 맞는것 같아요 근데 "-{(m^2)-(n^2)}/2nm에서 m,n은 정수이기 때문에 -{(m^2)-(n^2)}/2nm a/b꼴인 유리수로 나타낼 수 있습니다"<= 이 부분이요 루트 3을 더하는것을 이용해 루트 2가 무리수임을 다시 한 번 증명한게 아닐까요..?에구구,, ^^;