틀린부분 찾아내기...ㅎㅎㅎ

[성은]

제가 오늘 도서관에서 공부하다가 생각해낸 문제입니다....ㅎㅎ 틀린 번호를 맞춰보세요..ㅎㅎ

(*:내적기호)

v=v(t)는 2,3차원에서 운동하는 입자의 속도벡터입니다.

1번. d(v*v)/dt = 2v*(dv/dt) 입니다.

안의 v*v 을 먼저 계산하면 다음과 같죠.

2번. d(v*v)/dt = dv²/dt

3번.                 = 2v(dv/dt)

4번. (dv/dt) = a 이므로, d(v*v)/dt = 2va 입니다.

5번. 따라서 1번과 4번을 합치면, 2va = 2v*(dv/dt) 이 성립하는데,

6번. 2v*(dv/dt) = 2v*a = 2va cos@ 는 당연히 성립하므로,

7번. 따라서, 2va = 2va cos@ 이고,

8번. cos@ = 1(단, va ≠0) , @ = 0, 360도....

결과:항상 v와 a 가 같은 방향이다.

분명히 v는 일반적인 속도의 시간함수로써 속도벡터와 가속도 벡터가 항상 같은방향이다 는 결과는 거짓인게 자명합니다.만약 같은방향이면 물체는 1차원 운동만 하니깐요...

과연 어디서 틀렸을까요^^//

[jys34]

음... 제 생각에는 4번같네요. 상대속도 문제에서와 같이 일반적인 공간 내에서 dv/dt 는 가속도가 아니고 또, 가속도의 크기와도 다르기 때문에^^ 4번은 틀림 ㅋ

[성은]

맞췄습니다~ 너무 쉽게 맞히시넴....허무하다..-_-; 위에서 dv/dt ≠a 를 좀더 자세히 나타내면 d|벡터v|/dt ≠|d(벡터v)/dt| 입니다^^; 이렇게 표현하면 확실히 틀린걸 알수있죠.