이 문제는 문제의 출처가 되는 교재(?)에서 subsequential limit을 무엇으로 정의하느냐에 따라 달려 있어요. 제가 보기에 이 문제는 {q_n}이라는 집합의 accumulation point의 집합이 뭐냐를 물어보는 것 같네요. 즉(0,1]상에 있는 유리수집합의 집적점이 뭐냐를 물어보는 문제. 그럴 경우 (a)의 답은 [0,1] 이 됩니다. 또 (b)의 답은 1 입니다.
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0.1, 0.2, 0.3,..., 0.9,
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0.01, 0.02, 0.03,...,0.09, 0.11, 0.12, ... 이런식으로 소수점밑의
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자리수를 한자리씩 늘여가는 유리수열을 생각하면 모든 실수는 십진법으로 전개할 수 있으니까 이런 수열들의 적당한 부분수열의 극한이 되죠.
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그런 것중 가장 큰 것은 1 이구요.
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--------------------- [원본 메세지] ---------------------
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Let (qn) be an enumeration of all the rationals in the
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interva(0,1].
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(a) Give the set of subsequential limits for (qn).
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(b) Give the values of qn and lim ilim sup nf qn.
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해석학 문제인데.. 풀이 좀 부탁드려요~~
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