첫댓글이 문제는처음에 닮아 보이는게 많아서 닮음을 한번 써보기도 했는데 잘 안되더라구요..
문제 풀이는 그림과 같이 BE와 BF를 이어주는데서 시작합니다. 각 OAF= x라 둡니다. 그러면 각 FOB= 2x가 됩니다.(삼각형 외각) 그 다음으로 각 FOC= 90'-2x이며 삼각형 FOC는 이등변 삼각형이니, 각 FCO= 45'+x입니다. 그런데, OC와 DE는 평행 상태이니, 각 FDE는 45'+x가 됩니다. 그러면 각 FDB= 45'-x가 됩니다. 이 각을 구하면 다음으로 중요한 조건을 찾아야하는데, 이는 점 B,D,E,F가 한 원위의 점이라는 것입니다. ( 각 AFB= 90', 각 EFB=90', 각 ABF= 각 FED)--->한 원 위에 있다는 것에 대한 정의는 아시리라 생각합니다.
첫댓글 이 문제는처음에 닮아 보이는게 많아서 닮음을 한번 써보기도 했는데 잘 안되더라구요..
문제 풀이는 그림과 같이 BE와 BF를 이어주는데서 시작합니다.
각 OAF= x라 둡니다. 그러면 각 FOB= 2x가 됩니다.(삼각형 외각)
그 다음으로 각 FOC= 90'-2x이며 삼각형 FOC는 이등변 삼각형이니, 각 FCO= 45'+x입니다.
그런데, OC와 DE는 평행 상태이니, 각 FDE는 45'+x가 됩니다. 그러면 각 FDB= 45'-x가 됩니다.
이 각을 구하면 다음으로 중요한 조건을 찾아야하는데, 이는 점 B,D,E,F가 한 원위의 점이라는 것입니다.
( 각 AFB= 90', 각 EFB=90', 각 ABF= 각 FED)--->한 원 위에 있다는 것에 대한 정의는 아시리라 생각합니다.
그러면 각 BDE= 각 BED= 45'-x가 됩니다.( 같은 호를 공유하는 원주각)
이렇게 되면 삼각형 ABF에서 각 BAF+ 각 AFB= 각 DBE이니, 즉 각 EBD는 45'가 되게 됩니다.
결론은 삼각형 BDE는 D가 직각인 직각 이등변삼각형이 됩니다. 따라서 DE=8이 나옵니다.
(다른 풀이도 있을거라 생각합니다.)
좋은 풀이예요.^^
@보이는것이전부는아냐 감사합니다.
그런데 저는 제목이 원과 직각삼각형의 닮음이라, 직각 삼각형의 닮음을 사용하지 않았기에 다른 풀이가 있을거라 생각한거라서요;; 닮음으로 푸는 방법이 있지 않을까요?
BF와 AC를 이어서 삼각형 DBF와 삼각형 DCA가 닮음이고 AC길이는 5루트2와 CD길이 피타고라스정리써서 구해서 BF와 AC길이 구해서 닮음비 구해도 나와요