일단 count님의 풀이를 하려면 AO가 PT랑 평행해야 합니다.( K가 정확히 어느 점인지는 모르겠지만 A에서 PT에 내린점이라 해석하고 풀겠습니다.) OT=AK가 되어 AK가 반지름이다 라는게 성립하기 때문입니다. 먼저 AO랑 PT가 평행하다는 사실을 그림으로 보고 평행인것 같다 라고 생각하지 않기를 바라며, 우선 각 ATP를 x라 둡니다. 그러면 접선과 원주각간의 관계를 이용해 각 ABT는 x임을 알 수 있습니다. 그러면 삼각형 PBT에서 x+x+30+60=180이므로 x=45'가 됩니다. 그런데 OT는 PT에 수직이므로 각 PTO=90', 각 ATP=45'이므로, 각 ATO는 45'가 됩니다. 삼각형 AOT는 이등변 삼각형이므로 각 OAT=45'가 됩니다.따라서 AO와 PT는 평행합니다
그렇게 되면, COUNT님의 풀이의 1번이 성립하게 됩니다. PK를 a라 두면 AK, 즉 루트3a는 반지름이 됩니다. 그 다음 2번 풀이 원주각 ATB=30'이므로 중심각 AOB=60' 즉 삼각형 AOB는 정삼각형이므로, AB는 반지름. 틀린게 없는 멋진 풀이입니다. 그 다음에 그냥 계산식이 됩니다.
비밀글 해당 댓글은 작성자와 운영자만 볼 수 있습니다.14.11.02 02:05
감사합니다 ^^
일단 count님의 풀이를 하려면 AO가 PT랑 평행해야 합니다.( K가 정확히 어느 점인지는 모르겠지만 A에서 PT에 내린점이라 해석하고 풀겠습니다.) OT=AK가 되어 AK가 반지름이다 라는게 성립하기 때문입니다.
먼저 AO랑 PT가 평행하다는 사실을 그림으로 보고 평행인것 같다 라고 생각하지 않기를 바라며,
우선 각 ATP를 x라 둡니다. 그러면 접선과 원주각간의 관계를 이용해 각 ABT는 x임을 알 수 있습니다.
그러면 삼각형 PBT에서 x+x+30+60=180이므로 x=45'가 됩니다.
그런데 OT는 PT에 수직이므로 각 PTO=90', 각 ATP=45'이므로, 각 ATO는 45'가 됩니다.
삼각형 AOT는 이등변 삼각형이므로 각 OAT=45'가 됩니다.따라서 AO와 PT는 평행합니다
그렇게 되면, COUNT님의 풀이의 1번이 성립하게 됩니다.
PK를 a라 두면 AK, 즉 루트3a는 반지름이 됩니다.
그 다음 2번 풀이 원주각 ATB=30'이므로 중심각 AOB=60' 즉 삼각형 AOB는 정삼각형이므로, AB는 반지름.
틀린게 없는 멋진 풀이입니다.
그 다음에 그냥 계산식이 됩니다.
AK=OT=AO=TK=반지름 이므로, PK=a 라 두면, 4-a=루트3a a= 4/(1+루트3)가 됩니다.
구하는 것은 넓이, 즉 3a^2이니, 3*16/4+2루트3이 답이니, 간단하게 하면 24(2-루트3)이 되네요.
풀이까지 넘넘 잘보았습니다
정말 감사합니다^^
선분AO와 PT가 평행한 이유는 삼각형 ABO가 정삼각형이므로 각 BAO와 APT가 동위각이고 서로 같으므로 평행하게 되는거죠. 그런다음 A에서 PT에 수선을 내려 특수각을 쓰던지 아니면 tan60을 쓰던지 해서 구하심 되요..