Re:국제 수학 올림피아드 문제에 대해

[전유나]

출처:와와의 수학 나라

국제 수학 올림피아드의 역사

국제 수학 경시대회(International Mathematical Olympiad : 이하 IMO라 칭함)는 1959년 루마니아에서의 제 1회 대회를 시작으로 지난 39년간 세계 고교생들의 수학 실력을 겨루는 장이 되어 왔다.

제 1회 대회 때는 개최국 주변의 동구권 6개국(루마니아, 헝가리, 불가리아, 폴란드, 체코, 동독, 소련)에서만 참가한 소규모의 대회였지만, 소련, 미국과 중국 그리고 서구의 여러 나라들이 참가하면서 개인의 명예와 국가의 자존심을 건 대규모의 대회가 되었다. (현재 56개 회원국)

각국의 순위 다툼도 치열해져서 1위 자리를 놓고 미국과 소련 그리고 전통적으로 수학에 강한 유럽의 여러 나라들이 경합을 벌이고 있습. 동양에서는 아직 일본이 참가하고 있지 않지만 몽고, 월남이 각각 64년, 74년부터 참가하여 분전하고 있고, 특히 월남은 선진국들 사이에서 항상 상위 입상을 하는 놀라운 실력을 보여 주었다. 85년부터 참가한 중국도 단숨에 최 상위권에 뛰어오름으로써 강대국다운 면모를 보여 주었다.

우리 나라의 경우는 한 마디로 여태까지 소외와 무관심으로 일관해 왔다고 할 수 있다. 그 동안 개최국이 주로 공산권에 편중되어 있었고 한국의 수학 실력이 국제적인 수준에 미치지 못하고 있었으므로 IMO의 초청을 받기란 무망한 형편이었다. 게다가 대부분의 교사와 학생들은 그러한 대회가 있는지조차 모르고 있었으며, 알고 있었다 하더라도 참가할 엄두도 내지 못했을 것이다.

다행히 1988년 호주 대회는 유럽인의 호주이민 200주년을 기념하여 큰 행사로 기획되어 우리에게도 처음으로 대회 참가의 기회가 주어졌다. 우리뿐 아니라 잠재력을 지닌 동양의 여러 국가 -일본, 인도 등도 처음 참가하게 되어 IMO는 명실상부한, 세계 최고를 겨루는 대회가 되었다.

IMO는 각국의 지적 수준이 비교되기 때문에 그 준비도 대단하다.

미국의 경우 여러 경로를 거쳐 선발된 학생들이 미국 육사에서 집중적인 교육을 받은 뒤, 최종 시험으로 대표 6명이 선발되고 이들이 미국의 자존심을 걸고 IMO에 출전하게 된다. 좋은 성적을 거두기 위한 노력은 비단 미국만 하는 것이 아니다.

IMO가 모든 과학의 밑거름이 되는 수학 분야에서의, 더욱이 그 나라의 장래를 걸머질 고교생들 사이의 경쟁이기에, 올림픽 못지않게 중요한 의의를 지니고 있다. 따라서 참가국들이 상위 입상을 위해 최선을 다하게 되는 것은 당연한 일이다.

우리 나라에서는 IMO에 관심있는 여러분들의 도움으로 1987년 처음으로 교육부 주최 전국 고등학생 수학·과학 경시대회를 치루었고, 거기서 선발된 34명의 수학과목 수재들이 한국 과학기술원에서 합숙 훈련을 받기도 하며, 틈틈이 $誌에\; 실린\; 통신\; 강좌를\; 통해\; 가정에서\; 계속적인\; 연습을\; 할\; 수\; 있었다.$

그리고 다시 그 다음 해 4∼5월경에 최종적인 선발고사가 치루어져서 6명을 선발하여 7월에 국제 대회에 참석하게 된다. 중학생 경시대회는 1991년부터 시작되었다.

10여일 간의 국제 올림피아드 행사 기간 중 시험은 이틀 동안 치루어진다. 하루에 3문제를 푸는데 4시간 30분이 주어지며, 이틀 동안 총 6문제를 9시간 내에 풀어야 한다. 각 나라별로 6명까지 선수를 파견할 수 있다.

개인별 득점은 한 문제 당 7점씩 42점 만점이고, 채점은 각국의 대표단이 하게 되는데 coordinator와 co-coordinator라는 진행위원들에게 답안의 내용을 설명해 주고 승낙을 받으면 된다. 국가별 순위는 비공식적인 것으로 각 선수가 받은 점수의 합계로 정한다. 시상은 전체의 1/12, 2/12, 3/12 이 각각 금, 은 동상을 받는다.

우리 나라가 IMO에 참가하여 얻은 것은 아주 많다.

IMO 원래의 목적대로 타국의 고교생들과의 친선 도모에도 도움이 되었으며, 고교 수학 교육의 국제적인 흐름을 파악하는 데도 도움이 되어 왔다.
그리고 궁극적으로는 우리 나라의 전체 과학 발전에 일조를 하였다.

아세아·태평양 수학올림피아드(APMO)는 아세아 태평양 연안 지역의 국가들끼리 친목을 도모하기 위하여 발족한 것으로 현재로는 오스트레일리아가 주최국이 되어 우편 통신에 의하여 각 국가에서 실시한 후 종합 평가토록 되어있고 현재 10개국이 참여하고 있다.

현재 IMO에서 출제되는 문제는 우리 나라 고등학교 교육과정과는 차이가 있다. 현 우리 교과 과정에 있는 미적분학과 통계학은 제외되어 있으며, 논증기하학의 비중이 높으며, 근래에 와서는 특히 조합수학(Combinatrics), 정수론(Number theory) 등 우리가 학교에서 다루지 않는 분야들이 출제되는 빈도가 늘고 있다.