[발언] 수학과 디스플레이

[이군배]

부제 : 우리들이 보고 있는 TV는 온전한 화질을 구현하고 있을까?(3)

우리의 일상은, 이제 디스플레이의 일상이라 해도 과언이 아니다. 스마트폰의 화면도 그렇고, 집에서 사용하는 TV나 사무실에서 사용하는 컴퓨터까지 일상의 전반에 걸쳐 디스플레이가 있다. 심지어 최근에는 거리의 광고판은 물론, 편의점, 마트, 생산 현장에도 디스플레이가 있다.

이러한 디스플레이가 LCD나 OLED, LED까지 다양한 형태로 나오면서, 스마트폰이나 TV, 모니터에 사용되는 디스플레이는, 화질 경쟁이 치열하다. 특히 최근 3~4년 사이에 TV가, HDTV→4K TV→8K TV로 변화를 하면서, 화질경쟁은 끝을 모르고 가고 있다. 하지만, 일각에서는 화질경쟁에 대한 회의론을 제기하기도 한다.

즉, 65인치 HDTV와 4K TV, 8K TV의 화질 차이를 잘 모르겠다고 한다. 이러한 비교는 8K로 촬영한 영상을 동시에 65인치 HDTV와 4K TV, 8K TV를 놓고 본다면, 화질 차이를 구분하기가 쉽지 않은 것도 사실이다. 특히 에니메이션 같은 경우가 그렇다.

그렇지만, 우리가 눈으로 잘 구분하지 못한다고 하여, 차이가 없는 것은 아니다. 그러한 차이를 잘 못 느끼는 것이 동영상의 맹점이기도 하지만, 이는 콘텐츠의 질적 향상이 받쳐주지 못해, 화질 차이를 느끼지 못하는 경우가 대부분이다.

다시 말해 HDTV에는 HD화질, 4K TV에는 4K 화질, 8K TV에는 8K 화질로 봐야 하는데, 온전하게 제작된 4K 영상 소스조차 접하기 힘든게 현실이다. 어찌되었든 온전한 콘텐츠로 보는 것을 전제로 본다면, HDTV, 4K TV, 8K TV의 화질 차이는 분명히 존재한다는 것이다.

그러한 차이는 수치적으로 보면, 확연히 드러난다. 사실 디스플레이를 만드는 기술은 고도의 전자기술이지만, 그 디스플레이를 구현하기 위해선 수학적 해석이 필수다. 해서 디스플레이에 사용되는 각종 수치를 이해하면, 디스플레이에 대해서도 좀 더 확실하게 이해할 수가 있다.

▶TV의 표준과 대중화
구분		HDTV	4K TV	8K TV
적정 크기	100/50 PPI기준	22/44인치	44/88인치	88/176인치
	실제 대중화	32~55인치	55~65인치	65~85인치
해상도		1920x1080 (2백만 화소)	3840x2160 (830만 화소)	7680x4320 (3,317만 화소)
컬러 비트		8bit (1,600만)	10bit (10억 컬러)	12bit (687억 컬러)
프레임		30fps (1초 30장)	60fps (1초 60장)	120fps (1초 120장)
음향		~5.1채널	~10.2채널	~22.2채널
HDMI 버전 (전송량)		HDMI 1.4 (10.2Gbps)	HDMI 2.0 (18Gbps)	HDMI 2.1 (48Gbps)

위 도표를 보면, TV의 표준과 대중화는 마치 수학 공식처럼 수치적으로 발전해 왔음을 알 수 있다. 그리고 더욱 흥미로운 것은, 지금까지 TV가 발전해온 과정의 수치들이 수학적으로 계산해 보면, 잘 짜여진 각본과도 같다는 것이다.

즉 , UHDTV에 대한 표준은 이미 20년 전부터 계획이 되어 있었다는 것이다(HDTV 기준). 각종 IT기술들은 그때 그때 새로운 기술을 개발하고, 표준을 만들어 가지만, TV에 사용되는 기술은, 이미 오래전에 그 표준을 만들고, 그 표준에 맞추어 기술을 접목한다는 것이다.

TV에 사용되는 화면크기나 프레임, 음향 등은, 상황에 따라서 그에 맞게 변화가 되지만, 해상도와 컬러비트, HDMI버전(전송량) 등은, 가히 수학적으로 그에 비례해서 발전해 가고 있다는 것이다. 해서 위 도표 3가지를(분홍색 글자) 중심으로 수학적으로 한번 풀어 보자.

디지털TV는, HDTV→4K TV→8K TV로 발전해 왔다. 헌데, 이들 TV의 해상도를 보면, 16:9화면비로 되어 있다는 것을 알 수 있다. 즉, 16:9화면비는 사람들의 좌우 눈의 기준에 맞추어, 가정에서 편안하게 볼 수 있는 화면비로서, 수학적 계산에 의해서 만들어진 화면비다.

그리고 디지털TV는, HDTV의 해상도인 1920x1080(16:9)을 기준으로 발전해 왔다는 것이다. 즉, HDTV의 1920x1080 해상도를 기준으로 가로x세로 각각 x2(4배)로 향상되어 왔음을 알 수 있다. 다만, TV의 사이즈도 함께 커져는 왔지만, 75인치 HDTV가 있는가 하면, 75인치 4K TV가 있고, 8K TV도 있어, TV사이즈는 수학적으로는 비례해서 발전해 오진 않았다. 해서 살펴볼 것은, 화면크기는 그대로인데, 해상도만 높아지면, 화질 차이가 과연 날까? 라는 것이다.

▶TV화면크기에 따른 1화소 크기
인치별 화면 크기	TV인치	45인치	55인치	65인치	75인치	85인치
	가로 cm	99.62	121.76	143.9	166.04	88.17
	세로 cm	56.04	68.49	80.94	93.39	105.85
1화소 크기	HDTV (mm)	0.5189	0.6342	0.7495	0.8648	0.9801
	4K TV (mm)	0.2594	0.3171	0.3747	0.4324	0.49
	8K TV (mm)	0.1297	0.1585	0.1874	0.2162	0.245
*HDTV 가로x세로 화소 : 1920x1080=2,073,600화소 *4K TV 가로x세로 화소 : 3840x2160=8,294,400화소 *8K TV 가로x세로 화소 : 7680x4320=33,177,600화소

위 도표를 참조해서 하나를 예로 들어 보자. 같은 75인치 인데도, 1화소의 크기가 HDTV, 4K TV, 8K TV 모두 다르다. 이러한 1화소의 크기는, TV의 가로x세로 사이즈만 알면 쉽게 계산 할 수 있다.

75인치는 가로화면 크기가 166.04cm이고, 세로는 93.39cm이다. 또한 75인치 8K TV의 전체 화소는 가로x세로가 7680x4320이다. 해서 가로 화면크기(166.04cm)에 가로 화소(7680)로 나누면, 1화소크기가 나온다. 또한 세로 화면크기(93.39cm)에 세로 화소(4320)로 나누면, 1화소크기가 나온다(아래 그림 참조).

즉, 75인치 8K TV의 1화소 크기는, 가로x세로 0.2162mm이다. 4K TV는 x2를 하면 0.4324mm이고, HDTV는 x2를 하면 0.8648mm 크기의 1화소가 된다. 단순한 곱셈과 나눗셈만 할 수 있다면, 화면 크기에 따른 1화소 크기를 쉽게 알 수 있고, 그로인한 화질 차이도 수치적으로 알 수 있다. 즉, 1화소의 가로x세로 수치가 낮을수록, 화질은 선명함을 나타낸다.

다음으로는 컬러비트에 따른 산술적 화질차이를 알아보자. 모든 디스플레이는 기본적으로 RGB 3색을 배합하여, 여러 색을 구현한다. 이때 RGB에 대한 색상 값을 각각 8bit씩 처리하거나 10bit로 처리하는 경우가 있다. 12bit는 아직 연구 개발 중이라 제한적으로만 적용이 되고 있다.

가령 75인치 HDTV를 8bit로 컬러처리를 하고, 4K TV는 10bit, 8K TV는 12bit로 컬러 처리를 한다면, 색 재현력에서 많은 차이를 보일 것이다. 이러한 TV의 컬러처리는 영상 소스 제작시부터 만들어 지기 때문에, 영상 소스의 기준을 알아야 TV의 컬러처리의 의미를 알 수 있다.

즉, 모든 디지털 영상은, 압축해서 디지털 데이터로 저장을 한다. 이때 RGB 3색을 각각 8bit 또는 10bit, 12bit로 저장을 한다, 가령 4K/60fps, 10bit의 영상을 저장한다고 생각을 해보자. 10bit의 영상을 저장하기 위해서는, 디지털 신호는 O과 1로 처리하므로, 2진법으로 컬러비트에 대한 값을 계산해 볼 수 있다.

▶컬러 비트에 의한 컬러 구현 수
컬러 비트	컬러 구현 단계(색심도)	컬러 구현 수		상용화
8bit	2^8= 256단계	2^8x3=2^24= =16,777,216	1,600만 컬러	HDTV
10bit	2^10= 1,024단계	2^10x3=2^30= 1,073,371.824	10억 컬러	4K UHDTV 8K UHDTV
12bit	2^12= 4,096단계	2^12x3=2^36= 68,719,476.736	687억 컬러	8K UHDTV (2022년 전후)
16bit	2^16= 65,536단계	2^16x3=2^48= 281,4 74,976,710,656	281조 컬러	???

위 도표처럼 컬러비트의 계산법을 보면, 기본적인 수학 상식만 있다면, 이해하는데 그리 어렵진 않을 것이다(그래도 이해가 안가시는 분들은 아래 보충 설명 참조).

8bit와 10bit, 그리고 12bit로 처리되는 색 구현수(색 재현력) 차이는, 수치적으로 상당한 차이를 보이고 있음을 알 수 있다. 실제 이미지를 통해서도 그러한 차이는 설명이 가능하다(아래 그림 참조). 이 또한 모든 것이 수학적 계산에 의한 것임을 알 수 있었고, 컬러처리 비트의 중요성까지 알 수 있다.

끝으로 HDMI 버전에 따른 전송량을 수학적 계산으로 알아보자. HDMI Data(Bit) Rate(Bandwidth) 계산법도 그리 복잡하진 않다. 간다하게 생각한다면, TV의 가로x세로 해상도x프레임x컬러비트=합계(전송량/Gbps/4:4:4)가 나온다. 여기서 4:2:2는 4:4:4÷1.5, 4:2:0은 4:4:4÷2를 해주면 된다. 다만, 컬러비트는 8bit를 기본으로 RGB 3색을 감안 30을, 10bit는 30x1.25, 12bit는 30x1.5를 해주면 된다.

[전수현]

학교 다닐 때 수학을 못해서 그런지, 이 글은 좀 어렵네요. 다른 부분은 그런대로 이해가 가는데, 맨 아래 HDMI전송량 계산이 쉽지 않네요.