하버거 모형, {조세의 귀착(선별상품세) 일반균형분석} 관련 문의드립니다.

[야나두]

선생님 안녕하세요. 연휴는 잘 보내고 계신지요

혼자 고민하다가 도저히 해결이 안되어 질문을 드립니다.

(아래 그림 첨부하였습니다)

재정학에서

선별상품세(노동집약적인 쌀 산업에만) 부과 시

(K/L)과 w/r 해석과 관련하여 질문드립니다.

1) 하버거 모형에서 노동집약산업인 쌀에만 선별상품세가 부과될 경우의 일반적인 해석입니다.

➀ 세금으로 인해 쌀 가격 상승 

→ ➁ 쌀의 수요가 감소하고, 옷의 수요가 늘어난다. 이에 따라 두 산업 모두 (K/L) 비율이 하락한다. 

→ ➂ 쌀 수요 감소에 따른 쌀 생산량 감소

        옷 수요 증가에 따른 옷 생산량 증가

→ ➃ 쌀 산업은 노동집약적이므로 쌀 산업에서는 자본 대비 노동이 더 많이 방출되고,

         반대로 옷 산업에서는 노동 대비 자본이 더 투입된다.

→ ➄ 따라서 노동 가격은 감소하고, 자본 가격은 올라간다. 즉 w/r이 감소한다.

위의 문장이 직관적으로는 잘 이해가 가는데,

에지워스 상자를 통해서 위 문장들을 이해하려니 모순이 생깁니다.

(아마 저의 해석에 모순이 있는 것 같은데, 어디서 오류가 생긴 것인지 모르겠습니다.)

2) 아래는 에지워스 상자를 보며 해석하여 일반적인 해석과는 달리 모순이 발생한 내용입니다.

옷에 물품세가 부과되면서 계약곡선위의 A점에서 B점으로 이동할 때

위의 문장 ➁에서 (K/L)은

<B점 에서>

쌀의 경우 = 쌀 원점과 B 점의 기울기

옷의 경우 = 옷 원점과 B 점의 기울기

<A점 에서>

쌀의 경우 = 쌀 원점과 A점의 기울기

옷의 경우 = 옷 원점과 A점의 기울기

이므로 두 산업모두 (K/L)이 감소한 것이 된다.

그런데 노동과 자본의 부존자원내에서 두 생산요소가 상황에 따라 교환되는 것이므로

아래의 에지워스 곡선상에서 A점에서 B점으로 이동시

쌀 입장에서 생산량이 감소함에 따라 노동은 l만큼 감소, 자본은 k 만큼 감소 (에지워스 상자 그림 참조)

옷 입장에서는 생산량이 증가함에 따라 노동은 l만큼 증가, 자본은 k 만큼 증가 (에지워스 상자 그림 참조)

즉 노동, 자본이 각각 감소한 양만큼 정확히 같은 양만큼 증가하게 된다는 것인데,

그렇다면 "시장내에 존재하는 전체 자본과 노동의 양은 초기 부존 노동, 자본이므로

A점과 B점과 차이가 없다." 라고 해석되어

위의 쌀에서 노동 감소량 l = 옷에서 노동 증가량 l,

쌀에서 자본 감소량 k = 옷 산업에서 자본증가량 = k ➃와 모순,

w/r의 그대로 유지하므로 ➄의 해석과는 모순이 생깁니다.

제가 어떤 부분에서 잘못 해석하여 이런 모순이 생기는지 이해가 가질 않아 질문드립니다.

미리 감사드립니다.

[economind]

1) 문제 없습니다.

2) 에지워스 상자 안의 계약곡선을 더 오른쪽 아래로 볼록하게 그리세요. 제 교재처럼요.

노동시장만 생각해봅시다요. (사실 노동집약적 산업이다, 자본집약적 산업이다를 결정하는 것은 생산함수의 차이이고, 그 결과 실제 투입된 요소의 비율인 K/L이 옷에서 더 큰 것뿐 절대적인 노동량과 자본량을 말하는 것은 아니지만요.)

A점 기준 쌀의 노동종사자는 300명, 옷의 노동종사자는 80명이라 해봐요.

그래서 위 그래프의 l이 80명이라면?

B점 기준 쌀의 노동종사자는 220명이고, 옷은 노동종사자는 160명입니다.

어느쪽이 비율적으로 큰 충격이 발생한 것인지 보이시죠?

한편, 자본시장도 생각해볼께요.

A점 기준 쌀의 자본량은 60, 옷의 자본량은 400이라 해봐요.

그래서 위 그래프의 k가 50이라면?

B점 기준 쌀의 자본량은 10이고, 옷의 자본량은 450입니다.

어느쪽이 비율적으로 큰 충격이 발생한 것인지 보이시죠?

그 결과 쌀의 경우 K/L은 60/300 에서 10/220 이 되는 것이지요. 옷은 함 계산해보시고요.

이런 느낌으로 각 산업의 요소집약도 변화를 판단하는 것입니다.

두 산업 모두 확실하게 떨어집니다.

[야나두]

(댓글수정)
옷의 K/L은 400/80에서 450/160으로 변화게 되는군요.

시장에서 K, L의 사용 총량은 초기부존과 전혀 변함이 없는데
왜 노동의 가격, 자본의 가격이 요소집약도(K/L)이 바뀜에 따라서
바뀔 수 있는지가 이해가 안갔는데..

비율적으로 큰 충격이라는 말씀을 해주셔서,
알려주신대로 사례를 바탕으로

하버거 모형의 가정인
1차 동차함수 + 한계생산체감 조건(생산량 함수f의 이계도함수 KK, LL < 0)을
떠올려보니 의문이 해결되었습니다.

답변 대단히 감사드립니다.

[야나두]

[야나두]

[야나두]

추가 공부하다가 정리한 내용입니다.

하버거 모형의 기본가정인
Q=f(K,L)이 1차동차함수이면서, 한계생산체감을 만족(K와 L의 이계도함수 fKK < 0, fLL < 0 )하는
생산 함수로는
Q=AK^0.4L^0.6 가 있을 수 있는데,

Q를 K, L로 각각 편미분하면
한계생산이 도출됩니다.

MP(K) = 상수 * 0.4 / (K^0.6)
MP(L) = 상수 * 0.6 / (L^0.4)

노동집약산업인 X에 개별물품세가 부과될 경우
X재의 가격이 상승하므로 생산량이 감소하여
K/L 비율이 기존대비 감소하게 됩니다.

노동집약산업에서 K/L의 비율이 감소할 경우
절대값으로 보면 K보다 L의 감소량이 크지만
한계생산 측면에서는 K의 상대적 한계생산의 증가가 더 크게 됩니다.
따라서 상대적 한계생산이 더 높아진 K의 수요가 증가하게 되고
이는 w대비하여 r가 증가함을 의미하므로
요소상대가격(w/r)의 하락을 의미합니다.

이는 아래의 Q의 편미분 도함수인
MP(K) 그래프와 MP(L) 그래프의 모양을 참조하면 됩니다.

[야나두]