Re:제논의 역설 ^ ^) 제논의 역설에 대한 정답..

단위 시간이 틀리져.. 제논의 역설의 오류는 그거져.. 그러니까. 100미터를 가는데 절반씩은 꼭가야한다. 그러니까 50미터 가고 남은 50미터중 25미터를 가고. 쭉..하면 100미터에 도달할수 없다 라고 생각하면 안되는게... 50미터 가는데 50초가 걸렸다면... 25미터 가는데 25초가 걸릴꺼고.. 즉...길이라는 변수 이외에 나머지 값들은 고정되야 함에도 불구하고 변수가 하나 더생겨버리고 그러나 그 변수가 안보이니까 역설인거같아 보이는거.. 그런거라고 알고있어여..저는.. --------------------- [원본 메세지] --------------------- (1) 아킬레스는 거북이를 따라잡을 수 없다. 영웅아킬레스가 거북이와 경주를 한다. 아킬레스는 훌륭한 다리를 가지고 있으므로 거북이보다 뒤에서 동시에 출발한다. 그런데 아킬레스가 거북이를 따라잡기 위해서는 우선 거북이의 출발점에 도달해야만 한다. 그러나 그때에는 거북이는 출발점보다 좀더 앞으로 나간 지점에 있게 된다. 그리고 아킬레스가 그 지점에 도착했을 때에 거북이는 다시 그 앞의 지점에 있다. 결국 아킬레스가 거북이가 있었던 지점에 도할한 때마다 항상 거북이는 좀더 앞 지점을 가고 있다. 따라서 아킬레스는 아무리 시간이 지난 후에도 거북이를 따라 잡을 수 없다. (2) 분할의 패러독스 운동하는 물체는 목표지점에 도달하기까지 우선 그 거리의 절반에 해당하는 지점을 통과해야만 한다. 또한 그전에 그지점까지의 거리의 절반에 해당하는(즉 전체 거리의 ¼)지점을 통과해야만 한다. 그런데 그러기 위해서는 그 지점까지의 거리의 절반에 해당하는 지점을...... 이라는 식으로 끝이 없기 때문에, 운동하는 물체는 아무리 시간이 지나도 목표지점에 도달할 수 없다. (3) 날아가는 화살의 패러독스 똑같은 크기의 공간을 차지하는 모든 것은 정지해 있다. 한편 날아가고 있는 화살도 각 순간마다 똑같은 크기의 공간을 차지하고 있다. 따라서 각 순간마다 화살은 움직이지 않고 정지해 있다. 게다가 모든 순간에 정지해 있기 때문에 화살은 날아가지 않고 정지해 있다. ================================================================= 제논이 말한 역설입니다. 물론 실제 세계에서 그런 현상은 일어나지 않는 걸 제논도 알고 있었습니다. 그런데 곰곰히 보면 논리적으로 맞는 말입니다. 어디가 틀렸을까요? 누군가 이걸 제게 질문해 왔는데, 이것 쯤이야 하고 설명하려다가 말문이 막히고 말았습니다. 도대체 설명할 수가 없더군요. 위에서 (2) 분할의 패러독스 를 설명해 봅시다. 이것은 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... (계속 나누어 더해!!)... ≠ 1 이라는 수식과 같습니다. 논리적으로 맞는 말입니다. 아무리 잘게 나누어 붙여도 1보다 작으니까요. 이것을, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... (무한대로!!!)... ≠ 1 라고 바꾸어 씁니다. 무한대로... 라는 말이 있습니다. 이것은 논리적인 용어가 아니지만, (적어도 받아들이기 전까지는) 결국 수학에서 받아들인 개념입니다. (계속 나누어 더해!!!) 가 일상의 개념에서 수긍하는 논리적인 말이라면, (무한대로!!!) 는 수학의 개념에서 논리적인 말입니다. 결국 제논의 역설은 (무한대로!!!) 라는 말을 개념화하게 만든 것입니다. (계속 반복!!!)이 기존 개념. -> 제논의 논리는 계속 반복해도 똑같지 않느냐?? 라는 것입니다. (무한대로!!!)는 역설을 극복하는 새로운 개념. 제 생각입니다. ^ ^)