충분조건, 필요충분조건에 대하여 의견이 엇갈리고 있습니다. 여러 선생님들의 의견이 궁금합니다.

[옆집아찌]

이 게시판에 이 글을 올리는 것이 잘못 올린것이라면 옮기거나 삭제하겠습니다.

질문과 답 게시판에 몇몇 선생님들의 의견이 달라 얘기중인 부분입니다.

그런데 질문의 글들이 많아 많은 분들이 의견을 주시거나 보시지 못한다는 생각이 들어 이 게시판을 빌어 다시 여쭙고 싶습니다.

가르치는 입장에서 저도 제 의견과 다른 부분이 나오다보니 확실히 하고 가야된다는 생각이 듭니다.

요약하자면, 명제에서 p가 q이기 위한 충분조건이라고

명시되어 있다면, 필요충분조건인 부분도 포함되느냐, 필요충분조건은 별개로 봐야 하느냐에 관한 내용입니다.

교과서나, 문제집이나, 기출문제등등에서 조금씩 다르게 적용을 하고 있어 의외로 여러 선생님들께서도 서로 다르게 생각하시는 분들이 많으신 듯 합니다.

저도 이번에 질문과 답 게시판을 통해 서로 자신의 생각을 공유하는 모습을 보며, 여러 선생님들도 차이점이 있구나 느꼈습니다.

일단, 제 생각은 이렇습니다.

물론 제 생각이 무조건 맞습니다....라는 것 보다는 다르다는 의견을 내어주신 분들과 소통을 통하여, 제가 잘못생각하고 있었던건지, 아니면 다른 분들이 잘못 알고 계셨던건지, 어느쪽이든 제대로 된 개념을 잡고 가야 생각하기에 다시한번 여쭙고 싶습니다.

여러분들의 생각은 어떠하신지요.

투표로 맞다 아니다 결정되는 것은 아니지만, 선생님들의 생각이 궁금하기도 하여 투표도 진행해 볼까 합니다.

본인의 생각에 투표도 해 주시고 여러 의견 주시면 감사하겠습니다.

[성지훈]

'정삼각형은 이등변삼각형이다'는 당연히 참인 명제입니다.
여기서 '삼각형ABC는 이등변삼각형이다' 라는 조건이 주어졌을 때 그 누구도 정삼각형인 경우를 배제하지 않습니다.
정삼각형도 이등변삼각형의 정의를 만족하기 때문입니다.
마찬가지로 p는 q이기 위한 필요충분조건이라 하면 p<=>q입니다.
충분조건의 정의(p=>q)가 만족되므로 당연히 p는 q이기 위한 충분조건이 됩니다.
따라서 필요충분조건도 충분조건에 포함된다고 보는 것이 합당하다 생각합니다.
정의 자체를 수정하지 않는 한 별개로 볼 수 없을 것 같습니다.

[성지훈]

제가 올린 예시 문제들 못보셨나보네요.
제 관점에서는 오류가 아니지만 선생님 관점에서는 전부 오류입니다.
http://cafe.daum.net/-math114-/QiEU/14607
참고해보세요.
선생님도 선생님 관점과 부합하는 문제가 있다면 사진으로 첨부 부탁드립니다.
'충분조건이 되는 것을 골라라' 라는 문제에서 필요충분조건도 포함하는지 안하는지 볼 수 있는 문제라면 가장 좋겠네요.

[성지훈]

아뇨. 물음을 구분하시기 바랍니다. 물음이 다르면 당연히 답도 달라질 수 있습니다.

네 변의 길이가 같은 사각형은 ( )이다. 괄호 안에 알맞은 것를 써라.
정답은 마름모입니다.

'네 변의 길이가 같은 사각형은 ( )이다'가 참일 때 괄호 안에 들어갈 수 있는 것은?
정답은 마름모 뿐 아니라 평행사변형, 사다리꼴 등 마름모가 포함된 개념은 모두 답이 됩니다.

두 가지 물음의 의미가 같다고 생각하시나요?
그렇기 때문에 선생님의 의견을 뒷받침할 수 없는 문제입니다.

적절한 예시문제를 보여주시기 바랍니다.

[성지훈]

왜 자꾸 곡해하시는지 모르겠습니다. 무엇인가를 묻는 것과 참이 되는 것을 고르라는 것은 전혀 다른 물음이니 구분 부탁드립니다. 그리고 제가 사진으로 올린 예시 문제들은 어떻게 생각하시나요? 전부 출제 오류인가요?

[옆집아찌]

라이프니쯔님께서 말씀 하신 내용입니다.

정의를 다시 말씀드리겠습니다.

명제 p->q가 참일 때, p는 q이기 위한 충분조건, q는 p이기 위한 필요조건이라 한다.
명제 p->q와 그 역 q->p가 모두 참일 때, p는 q이기 위한 필요충분조건이라 한다.

정의는 맞습니다. 다만, 라이프니쯔님께서 해석을 잘못하신것 아닌가요??
정의에는 그 어디에도 진부분집합일때와, 같을때를 구분하지 않았습니다.

명제 p->q가 참일 때, p는 q이기 위한 충분조건 이란 말에서는 q->p가 거짓일때라는 명시가 되어있지 않은데요

[옆집아찌]

명제 p->q가 참일 때, p는 q이기 위한 충분조건, q는 p이기 위한 필요조건이라 한다.
명제 p->q와 그 역 q->p가 모두 참일 때, p는 q이기 위한 필요충분조건이라 한다.

라는건 p->q가 참이면 p는 q이기 위한 충분조건, 그 중에 q->p도 성립하는건 충분조건도 되고, 필요조건도 되기때문에 p는 q이기 위한 필요충분조건이라 부르는게 더 맞지 않나요??

[옆집아찌]

그게 아니라면, 라이프니쯔님 말씀대로라면 집합에서 A=B일때, A⊂B가 성립한다는 것도 틀리다 보는게 맞는건가요?