Re:여러분 풀이좀 검토해주세요(국제 수학 올림피아드)/경기 과학고 김용태 군의 풀이

안녕하세요......... 제가 최대한 자세히 설명 하려고 하다 보니.... 먼저 y>0 이라고 한것은.. f(2xy)부분 있잖아요... 사실 우함수여서 상관이 없지만 그래도 혹시나 헷갈림을 방지 하기 위하여 x>0, y>0 이렇게 잡는데... 이부분 빼서 죄송합니다..^^ 사실 f(x^2 + y^2) = f(x^2) + f(y^2) + f(2xy) 에서 다 끝난 거에요... f(x^2) = f(x)^2 >=0 이니깐.. 음이아닌 실수 x에 대하여 f(x)>=0 거기다가 f가 우함수이므로 모든 실수 x에 대하여 f(x)>=0 따라서 m>=0,n>0 일때 f(m+n)=f(m)+f(n)+f(2root(mn)) >= f(m)+f(n) > f(m) 진작에 이렇게 썼어야 했는데 죄송합니다... 그리고 요새 제가 좀 바빠서 타이핑을 막하다 보니 z=1 을 0으로 썼네요.. 그리고 또 틀린부분 있는데 f(1)=0 이면 z=1 을 대입하면 f(x)=0 이 되겠지요.. --;; 이상 이부분만 수정하면 완벽해 질 거라 생각하네요... 앞으론 조심해서 타이핑 하겠습니다..^^ --------------------- [원본 메세지] --------------------- <a href="<a href="http://210.218.55.140/~lyikorea/technote/main.cgi/0" target=nlink>http://210.218.55.140/~lyikorea/technote/main.cgi/0</a>번_풀이[1].hwp?down_num=1028101234&board=board001&command=down_load&filename=0번_풀이[1].hwp" target="blank">경기 과학고 김용태 군의 풀이(클릭하세요)</a> <pre> <body bgcolor="white" text="black" link="blue" vlink="purple" alink="red"> <img src="<a href="http://210.218.55.140/~lyikorea/technote/board/board007/upimg/1028051528.gif" target=nlink>http://210.218.55.140/~lyikorea/technote/board/board007/upimg/1028051528.gif</a>" align="left" border="0"> </body> (전유나의 질문) f(x^2)=f(x)^2에서 어떻게 f가 증가 함수가 되나요? (김용태 군의 답변) f(x^2)=f(x)^2 이라는 의미는... 임의의 양수 x에 대하여 x=y^2 이 되는 y가 존재하잖아여.. 그러면 x>0 이면 f(x)=f(y^2)=f(y)^2>=0 이렇게 되지여.. 특히 y>0 이면 f(x)>0 따라서 f(x^2 + y^2) = f(x)^2 + f(y)^2 + 2f(xy) 에서 y가 임의의 실수이니깐... f(x^2 + y^2) > f(x^2) 이 성립하게 됩니다... 이때 y는 임의의 실수이므로.... 당연히 아주 작게 잡더라도 위 식이 성립하게되니깐.. 즉 x^2 = m 이라 치환하면 y^2=t>0 에 대하여 f(m+t) > f(m) 이 성립하게 되는 것이죠.. 단 제가 언급했듯이 f가 우함수니깐.. x>=0 구간에서 만 따지면 된다고 했잖아여.. x가 실수 범위이면 항상 증가함수라고 할수 없지만... 풀이 할때 양수 범위에서만이라고 한것 같은데... x^2,y^2 모두 0 이상인 실수이기 때문에... x>=0 구간에서 증가 함수가 되고, 우함수이니깐 x<=0 이면 당연히 감소 함수가 되겠지요.... (전유나의 다른 질문) 위설명에서 특히 y>0 이면 f(x)>0 는 어떻게 해서 나왔나요? f(x^2 + y^2) = f(x)^2 + f(y)^2 + 2f(xy) 에서 y가 임의의 실수이니깐... f(x^2 + y^2) > f(x^2) 이 성립하게 됩니다... 이부분에서 x,y둘다 양수라고 가정한 것인 가요?