[그린북] 법칙, 원리, 공식을 쉽게 정리한 수학 사전

[그린북]

법칙, 원리, 공식을 쉽게 정리한

수학 사전

지음 와쿠이 요시유키 | 옮김 김정환 | 감수 이동흔

대상 연령 : 청소년, 일반 성인 | 발행일 2017년 09월 5일

148 mm×210 mm | 가격 18,000원 | 본문 360쪽

무선철 | ISBN 978-89-5588-340-4 43410

이 책은 2,000년 전에 고안된 개념부터 현재 중ㆍ고등학교 수학부터 대학 교육 과정의 기초 수학까지 수학의 기본이 되는 개념들을 알차게 구성한 수학 개념 사전이다. 수학의 개념을 단계별로 정리했고 예제를 통해 개념의 이해를 도왔으며, 이러한 수학의 개념이 만들어지기까지 그 배경지식을 담아 재미를 더했다. 긴 역사의 검증을 거쳐 오늘까지 활약하고 있는 수학 개념들을 통해 다양한 현상과 사건을 수학의 눈으로 볼 수 있는 힘을 길러 보자.

수학의 개념을 알아야 일상이 풍족해진다

이공계가 아닌 이상 수학은 멀리하기 십상이다. 어렵기도 하거니와 일상생활의 활용도가 낮다고 생각하기 때문일 것이다. 하지만 일상에 적용할 일이 거의 없다고 생각하는 수학은 모든 현상의 기본이자 토대가 되는 학문이며 수학의 이론적 바탕이 완벽해야 우리의 일상이 안전하고 편안할 수 있는 것이다. 예를 들어 보자. 우리가 사용하는 건물들은 정교하게 그 구조가 짜여 있다. 이러한 건축물의 구조를 설계할 때 기본으로 쓰이는 이론이 중학교 때부터 배우게 되는 피타고라스의 정리이다. 피타고라스의 정리 중에서도 특히 3:4:5 비례는 매우 요긴하게 쓰이는 비례이다. 피타고라스의 정리가 없었다면 부실 공사의 폐해가 수두룩할 것이고, 우리는 집안에서도 불안에 떨며 잠을 청해야 할 것이다.

한편, 예술 분야에서도 수학은 쉽게 들여다볼 수 있다. 대표적으로는 레오나르도 다 빈치의 <최후의 만찬>에서 볼 수 있는 황금비가 있다. 약 1.618:1이라는 수학적인 구조로 화면을 구성해 완성도 있는 작품을 만들어, 우리의 눈을 호강시켜 주는 것이다. 또, 우리가 일상에 흔히 사용하는 A4 용지나 신용카드의 비율 또한 수학적으로 안정적적인 비율을 보여 준다. 이처럼 우리 주변 곳곳에 들어 있는 수학의 이치를 알아보는 힘을 키우기 위해서는 무엇보다 개념을 이해하는 것이 중요하다. 《법칙, 원리, 공식을 쉽게 정리한 수학 사전》을 통해 그러한 기본 개념을 하나하나 들여다보고 정리하여 튼튼한 학문적 토대를 완성해 보자.

● 이 책의 특징

수학의 초석을 올바르게 세워 줄 수학 사전!

수학적 사고 과정을 만들어가는 일은 수학을 시작하는 데 매우 중요한 일이 아닐 수 없다. 이론이 만들어지는 가장 기본적인 부분을 다루어 수학적 개념의 구조를 파악하는 것은 무엇보다 중요한 법이다. 이 책은 이러한 가장 기본이 되는 개념들을 올바르게 세우고자 하는 것을 목표로 한다. 특히나 여기에서 다루고 있는 개념의 대부분은 수학의 이론 중에서도 고전 중의 고전이다. 지금으로부터 약 2,000년 전에 고안된 공식이나 정리도 적지 않다. 그만큼 수학이라는 학문은 오랜 역사를 견고히 지켜냈고, 모든 학문의 바탕이 되어 주었다. 이 책은 그러한 기본 중의 기본이 되는 학문의 첫 단추를 올바르게 꿰어 줄 것이다.

오래 두고 필요할 때마다 꺼내 보는 수학 사전!

2,000년 전에 고안된 개념부터 현재 중ㆍ고등학교 수학, 대학 교육 과정의 기초 수학까지 수학의 기본이 되는 개념을 알차게 구성하여 한 권에 정리하였다. 다양한 법칙, 원리, 공식 등 수학의 중요한 개념을 분야별로 정리해 순서대로 해설하였고, 이것을 사전처럼 이용하면서 필요한 부분부터 쏙쏙 골라 읽어 나가면 이해가 수월해질 것이다. 이러한 《법칙, 원리, 공식을 쉽게 정리한 수학 사전》은 수학의 초석을 다듬어 나갈 청소년부터 배운 내용을 다시 들여다보고자 하는 성인까지 필요할 때마다 꺼내볼 수 있는 수학의 지침서가 되어 줄 것이다.

예제와 예문, 이론을 둘러싼 배경 지식까지 알찬 구성의 수학 사전!

수학은 바탕을 이루는 부분에 대한 이해가 부족한 상태로 넘어가 버리면, 그 위에 구축된 이론들을 이해하기가 어려워진다. 그래서 각 단원별로 예제를 통해 다시 한 번 개념을 학습하고 이해할 수 있도록 구성하였고, 개념 설명을 보충해 주는 예문들은 어렵고 딱딱한 내용들이 아니라 누구나 알만한 내용들로 구성하였다. 또한 개념을 넓힐 수 있는 심화 과정을 추가하였고, 이러한 이론들이 탄생하게 된 역사와 에피소드 등을 간략하게 다루어 깊이 있는 학습을 도왔다.

수포자도 수학의 재미에 빠지게 해 줄 수학 사전!

많은 학생들이 수학을 포기하기도 하고, 학생 때 배웠던 수학이 실생활에 무슨 도움이 되냐고 말하는 사람도 많다. 하지만 수학에 재미를 느낀다면 이야기는 달라진다. 재미를 느끼다 보면 어떠한 현상에 수학이 적용되는지 보는 눈이 생길 것이고, 수학을 쉽게 포기하는 일도 없어질 것이다. 그만큼 첫 단추를 잘 꿰어야 한다. 그 첫 단추를 《법칙, 원리, 공식을 쉽게 정리한 수학 사전》과 함께하며 교과서 안팎으로 광범위한 수학의 개념을 빈틈없이 익히고 공부해 보면, 수학에 자신이 없었던 사람도 수학에 대한 새로운 발견을 하고 수학의 재미에 푹 빠져들 것이다.

■ 책 들여다보기

■ 차 례

머리말⦁6

제1장 증명과 논리⦁16

01 명제와 집합

02 드모르간의 법칙

03 전칭 명제, 특칭 명제와 그 부정

04 필요조건과 충분조건

05 역ㆍ이ㆍ대우

06 귀류법

제2장 수와 식⦁28

7 간단한 배수 판정법

8 잉여류와 합동식

9 유클리드 호제법

10 이항 정리

11 p진법과 10진법의 변환 공식

12 방정식 f(x)=0의 실근과 그래프

13 나머지 정리와 인수 정리

14 조립제법

15 해와 계수의 관계

16 2차 방정식의 근의 공식

17 3차 방정식의 근의 공식

제3장 도형과 방정식⦁58

18 피타고라스의 정리

19 삼각형의 5심

20 삼각형의 넓이 공식

21 메넬라우스의 정리

22 체바의 정리

23 사인 법칙

24 코사인 법칙

25 평행 이동한 도형의 방정식

26 회전 이동한 도형의 방정식

27 직선의 방정식

28 타원ㆍ쌍곡선ㆍ포물선의 방정식

29 타원ㆍ쌍곡선ㆍ포물선의 접선

30 리사주 곡선

31 사이클로이드

제4장 복소수, 벡터와 행렬⦁96

32 복소수의 사칙 연산

33 극형식과 드무아브르의 정리

34 오일러의 공식

35 벡터의 정의

36 벡터의 일차 독립

37 벡터의 내적

38 분점의 공식

39 평면 도형의 벡터 방정식

40 공간 도형의 벡터 방정식

41 두 벡터에 수직인 벡터

42 행렬의 계산 규칙

43 역행렬의 공식

44 행렬과 연립 방정식

45 행렬과 1차 변환

46 고윳값과 고유 벡터

47 행렬의 n제곱의 공식

48 케일리-해밀턴 정리

제5장 함수⦁140

49 함수 그래프의 평행 이동 공식

50 1차 함수의 그래프

51 2차 함수의 그래프

52 삼각 함수와 기본 공식

53 삼각 함수의 덧셈 정리

54 삼각 함수의 합성 공식

55 지수의 확장

56 지수 함수와 성질

57 역함수와 성질

58 로그 함수와 성질

59 상용로그와 성질

제6장 수열⦁176

60 등차수열의 합의 공식

61 등비수열의 합의 공식

62 수열 {}의 합의 공식

63 점화식 an+1=pan+q의 해법

64 점화식 an+2+pan+1+qan=0의 해법

65 수학적 귀납법

제7장 미분⦁194

66 미분 가능과 미분 계수

67 도함수와 기본적인 함수의 도함수

68 도함수의 계산 공식

69 합성 함수의 미분법

70 역함수의 미분법

71 음함수의 미분법

72 매개 변수 표시의 미분법

73 접선ㆍ법선의 공식

74 함수의 증감과 오목ㆍ볼록에 관한 정리

75 근사식

76 매클로린의 정리

77 뉴턴-랩슨법

78 수직선 위의 속도ㆍ가속도

79 평면 위의 속도ㆍ가속도

80 편미분

제8장 적분⦁240

81 구분 구적법

82 적분법

83 미적분학의 기본 정리

84 부정적분과 그 공식

85 부분 적분법(부정적분)

86 치환 적분법(부정적분)

87 부정적분을 사용한 정적분의 계산법

88 부분 적분법(정적분)

89 치환 적분법(정적분)

90 정적분과 넓이의 공식

91 정적분과 부피의 공식

92 정적분과 곡선의 길이 공식

93 파푸스-굴단 정리

94 바움쿠헨 적분

95 카발리에리의 원리

96 사다리꼴 공식(근사식)

97 심프슨 공식(근사식)

제9장 순열 조합⦁292

98 집합의 합의 법칙

99 집합의 곱의 법칙

100 포함-배제의 원리

101 순열의 공식

102 조합의 공식

제10장 확률 평균⦁306

103 확률의 정의

104 확률의 덧셈 정리

105 여사건의 정리

106 확률의 곱셈 정리

107 독립 시행의 정리

108 반복 시행의 정리

109 큰수의 법칙

110 평균값과 분산

111 중심 극한 정리

112 모평균의 추정

113 비율의 추정

114 베이즈 정리

           찾아보기⦁352

■ 작가 소개

지음 | 와쿠이 요시유키

1950년에 도쿄에서 태어나 도쿄교육대학(현 쓰쿠바대학) 수학과를 졸업하고 교편을 잡았다. 현재 고등학교에서 수학을 가르치고 있으며, 컴퓨터를 활용한 교육법과 통계학 연구에 힘쓰고 있다. 국내에 소개된 저서로는 《그림으로 설명하는 개념 쏙쏙 통계학》(공저, 2016), 《과학 잡학 사전》(공저, 2013), 《문구의 과학》(공저, 2017) 등이 있으며, 그밖의 주요 저서로는 《그림으로 설명하는 스피드 계산 기술(図解․速算の技術)》, 《통계력 퀴즈(統計力クイズ)》, 《도구로서의 푸리에 해석(道具としてのフ-リエ解析)》, 《도구로서의 베이즈 통계(道具としてのベイズ統計)》 등이 있다.

옮김 | 김정환

건국대학교 토목공학과를 졸업하고 일본외국어전문학교 일한통번역과를 수료했다. 현재 번역 에이전시 엔터스코리아 출판기획 및 일본어 전문 번역가로 활동하고 있으며, 공대 출신의 번역가로서 공대의 특징인 논리성을 살리면서 번역에 필요한 문과의 감성을 접목하는 것이 목표다. 주요 역서로는 《하버드의 생각수업》, 《마흔에 다시 읽는 수학》, 《초 재밌어서 밤새 읽는 수학 이야기》, 《무섭지만 재밌어서 밤새 읽는 과학 이야기》, 《10세부터 배우는 상대성 이론》, 《아빠가 가르쳐주는 수학》, 《골 때리는 수학 문제》, 《답이 없는 문제》, 《페이스북CEO 마크 주커버그의 초고속 업무술》 외 다수가 있다.

감수 | 이동흔

국내에서 규모가 가장 큰 수학교사 단체인 (사)전국수학교사모임 회장을 맡아 6년 동안 모임을 이끌었고, 세계 수학자 대회 조직위원, 수학 대중화 사업단 연구원, 남강고등학교, 숭문고등학교, 하나고등학교의 교사를 역임했다. 현재 대한수학교육학회 이사, 세계수학교육자모임 한국위원회 위원이며 하이퍼메타인지연구소를 설립해 운영하고 있다. 10여 년간의 교사 생활을 과감하게 접고, 다문화 교육학 박사 과정(수학 문화)에 진학해 수학을 사회 문화적 관점에서 관찰하려는 노력을 기울이고 있다. 누구나 수학만 잘 배우면 합리적이고 논리적이며 비판적인 사고 능력을 갖춰 훌륭한 사회인이 되리라는 소신에 따라 학생들을 가르쳐 왔으며, 이성 너머 감성과 성찰적 직관이 새로운 수학을 만드는 힘이 있음을 인식해 새로운 수학 교육 모델을 꿈꾸고 있다. 지은 책으로 《EBS 수능특강》, 《The X 수학》, 《메가스터디 플래닛 고등수학》등이 있고, 2009개정교육과정 교과서를 집필했다.