Re:전국 중학교 수학경시 대회 문제인데..(고등학교 수준이상이랍니다)

1. 이 점들이 이루는 원 중 3개 이상의 점이 포함되어있는 점은 몇 개일까? 여기서 3개 이상의 점이 포함되어있는 '점' 에서 '점' 이 맞나요? 2. DF+FG+GE AC 여기도 무언가 빠진 것 같은데... 4. 함수 f : XX, xX를 만족하는 모든 x에 대해서 x f(x) 여기도 무언가... 5. , EDF=90。。→ ˚ 6. f(1872)f(2484) f(2002) 양의 정수 a,b에 대해 a>b이면 f(a) f(b) 여기도 무언가... --------------------- [원본 메세지] --------------------- .. 이번년도 7월 25일날 전국대회 시험 본 학생입니다 난이도는 별로^^/// 한번 풀어보세요 2002년 제14회 전국 수학 경시대회 1. 평면위에 11개의 점이있다. 이들 중 5개만이 한 원위에 있고, 이 원 이외에는 4개이상의 점이 한원위에 있는 원이 존재하지 않는다. 또, 어느 3개의 점도 일직선상에 있지 않다. 그러면 이 점들이 이루는 원 중 3개 이상의 점이 포함되어있는 점은 몇 개일까? 2. B룰 직각으로 하는 직각삼각형ABC에서 선분AC위에 AD=CE를 만족하는 D와 E를 잡는다. 그리고 선분AB위에 임의의 점F와 선분BC위에 임의의 점G에 대해 DF+FG+GE AC임을 증명하여라. (단, AE>AD) 3. 5, 11, 17, 23 ... ... 5부터 시작하여 6씩 증가하는 수열이 있다. 이 수열에는 무한개의 소수가 있음을 증명하여라. 4. X={1, 2, 3, 4, 5}를 만족하는 집합X가 있다. 그때, 다음 조건을 만족하는 함수 f : XX의 개수를 구하여라. 1) X={f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)} 2) xX를 만족하는 모든 x에 대해서 x f(x) 5. B를 직각으로 하는 직각삼각형ABC에서 BC를 한변으로 하고 A와 반대쪽에 존재하는 정사각형을 그리고 그 정사각형의 무개중심을 F라 한다. 또, 같은방법으로 AC를 한변으로 하는 정사각형을 그리고 그 정사각형의 무개중심을 E라 한다. D는 선분AB의 중점일 때, EDF=90。임을 증명하여라. (단, 정사각형의 무개중심은 대각선의 교점을 말한다) 6. 양의 정수에서 양의 실수로 가는 함수f에 대하여 함수f가 다음 조건을 만족할 때, f(1872)f(2484) f(2002)을 중명하여라 1) 양의 정수 a,b에 대해 a>b이면 f(a) f(b) 2) 양의 정수 a,b에 대해 a,b가 서로소이면 f(ab)=f(a)f(b)