Re:이 문제들좀 부탁드리겠습니다.

[누리사랑]

20. 정삼각현 ABC와 직각이등변 삼각형 ACD가 오른쪽 그림과 같이 높여있다. 선BD/선AD를 구하여라
http://boardr.sayclub.com/files/fx/blob4/sayclub/or-/ib-/ba-/oribbang/b7/25./20.png

풀이
정삼각형ABC의 한변의 길이를 a라고 하면
AD의 길이는 정삼각형의 한변을 빗변으로 하는 직각 이등변삼각형이므로
a*a = x*x + x*x (피타고라스 정리)
따라서 x=루트(2)a/2
BD의 길이는 정삼각형의 높이와 직각 이등변 삼각형의 높이를 더한것이므로
정삼각형의 높이는 루트(3)a/2
직각이등변삼각형의 높이는 빗변의 반과 같으므로 a/2
따라서 BD/AD= {루트(3)a/2 + a/2} / 루트(2)a/2
=> {루트(3) +1} / 루트(2)
=> {루트(6) + 루트(2)} /2


21. 오른쪽 그림과 같이 모양과 크기가 같은 직육면체 두개를 이어 붙여 만든 도형에서 각ACB=90도 일때 모서리 AB의 길이를 구하여라
http://boardr.sayclub.com/files/fx/blob4/sayclub/or-/ib-/ba-/oribbang/b7/25./21.bmp

풀이
직육면체의 모서리중 값이 주어지지 않은 변의 길이를 x라고 하면 구하는 AB=2x
직육면체의 대각선의 길이는 루트(각모서리의 길이의 제곱)
=> 루트(36 + 64 + x*x)
두 대각선이 이루는 각이 90도 이므로
삼각형 ACB에서 피타고라스 정리를 사용하면
직육면체의 대각선의 길이의 제곱 + 직육면체의 대각선의 길이의 제곱
= AB의 제곱
따라서 루트(100 + x*x) * 2 = 2x*2x
=> 200 + 2x*x = 4x*x
=> 200 = 2x*x
=> x*x = 100
=> x=10


22. 빗변의 길이가 40인 직각이등변삼각형 ABC와 한변의 길이가 40인 정삼각형 DBC가 오른쪽 그림과 같이 겹쳐져있다. 선분 AD의 길이를 구하여라
http://boardr.sayclub.com/files/fx/blob4/sayclub/or-/ib-/ba-/oribbang/b7/26./22.png

풀이
AD = 정삼각형의 높이 - 직각 이등변삼각형의 높이
(20번 참고)

23. 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 A인 정육면체에서 점 M. N이 각각 모서리 BF. DH의 중점일때 다음을 구하여라
http://boardr.sayclub.com/files/fx/blob4/sayclub/or-/ib-/ba-/oribbang/b7/26./23.bmp
(1)선 AG와 선분 MN의 길이

풀이
AG = 정육면체의 대각선 의 길이 = 루트(3)*A
MN = 밑변의 대각선의 길이 = 루트(2)*A

(2) □AMGN 의 넓이
주어진 사각형은 마름모 꼴이다!
왜냐하면 각 변의 길이가 모두 같기 때문에(정사각형이 아님)
따라서 마름모의 넓이는
두 대각선의 길이의 곱 / 2
=> 루트(3)*A * 루트(2)*A /2
=> 루트(6)*A*A/2

[Herotdsfs]

으어어 감사해요!! ㅎ_ㅎ 행복하세요 !