좌표평면 위에 A(0,0), B(a,0), C(0,b) 를 잡아 삼각형 ABC를 그립니다. (단, a>0, b>0)
조건에 맞게 정사각형 두개를 그리면
D(a,-a), E(0,-a), F(-b,b), G(-b,0) 이 됩니다.
이제 직선 BF와 직선 CD를 직선의 방정식으로 나타낸 후에 교점의 좌표를 구해보면
a,b값에 관계없이 이 교점은 항상 직선 AH 위에 있음을 알 수 있습니다.
즉, a,b 값에 관계없이 직선 AH, BF, CD 는 항상 한 점에서 만납니다.
참고로, 교점의 좌표는 ( (ab²)/(a²+ab+b²), (a²b)/(a²+ab+b²) ) 이고
직선 AH의 방정식은 y = (a/b)x 입니다.
그럼, 이만.
--------------------- [원본 메세지] ---------------------
글을 읽어 보다가, 밑에 어떤 분이 질문하신 건데, 답은 없고 해서 궁금합니다.
문제] ∠A가 직각인 직각삼각형의 선분 AB , AC 위에
각각 정사각형 □ABDE , □ACFG를 바깥쪽에 만들고,
A에서 빗변 BC에 수선 AH를 내리면
선분 AH , BF , CD는 한점에서 만남을 증명하시오.
위 정리는 누구의 정리인지... 또 증명과정좀 알려주세요...
부탁드립니다..
카페 게시글
대학생,일반 수학
풀이&답
Re: 직선의 방정식을 이용한 풀이.
오대감
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02.05.31 23:21
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