(주식)CAPM, CML, SML

자본자산가격결정모형(capital asset pricing model) 자본자산의 가격결정모형은 증권을 비롯한 자본자산의 위험과 수익 사이에 존재하는 균형관계를 설명하기 위한 모형이다. 이 CAPM은 모든 투자가들이 효율적 분산투자의 원리에 따라 행동(즉 모든 투자가들이 시장 선(CML)을 따라 투자)하는 경우 개별증권 또는 포트폴리오의 위험과 수익은 어떠한 관계를 갖는가를 설명하는 모형이다. 이 모형을 도출하기 위해 필요한 시장 및 시장참가자들에 대한 가정은 다음과 같다. (1)투자가들이 투자를 결정할 때의 결정기준은 수익률의 평균과 표준 편차(수익률이 정규분포이거나 투자가의 효용함수가 2차 함수임을 가정)이며, 평균은 높을수록 표준편차는 낮을수록 선호도가 높다. (2)증권이 거래되는 자본시장은 완전경쟁적 시장으로서 ①시장참가자는 개별적으로 시장가격(수익률)형성에 전혀 영향을 미치지 못하고, ②일체의 거래비용은 0 이며, ③필요한 모든 정보는 무료로 모든 시장 참가자에게 동시적으로 공급된다. (3)투자가들의 수익률분포에 대한 예측은 동일하다 (4)시장에는 무위험자산이 존재하며 차입과 대출이 자유롭다. 이러한 가정하에서 CAPM을 유도하면 개별증권의 기대수익률은 체계적위험의 선형증가함수가 되어, 다음 선형관계식이 성립한다. E(r )=r +[E(r )-r ]β i f m f i 여기에서 E(r )=개별증권 i의 기대수익률 βi =개별증권 i의 체계적 위험 r =무위험 수익률 i E(r )=시장포트폴리오 m의 기대수익률 m 즉 어떤 증권의 기대수익률과 체계적 위험 사이에 위의 식으로 표시되는 선형관계가 성립하도록 가격이 결정될 것이며, 그 가격이 증권의 수요와 공급을 일치시키는 균형가격이라는 것이다. 왠 공식? 그리고 시장선 CML은 또 뭐지? 표준 편차는 뭐지? 무위험 자산은 대충 이해가 가는데 확실하게 뭘까? 일단 CAPM을 이해하기 전에 CML을 짚고 넘어가자 (질문) 어떤 자산의 기대수일률을 결정하는 모형으로서 증권 시장선과 자본 시장선이 갖는 의미를 비교하면..? (대답) * 자본시장선과 증권시장선의 비교 증권시장선(SML)으로 표현되는 CAPM은 자본시장선(CML)으로부터 도출된 것이다. CML은 자본시장 균형에서의 효율적 포트폴리오들의 기대수익률 E(rp)와 표준편차 σp로 측정된 위험의 관계를 규명하고 있다. 이에 반해 SML은 효율적 포트폴리오, 비효율적 포트폴리오, 그리고 개별증권을 포함한 모든 자산의 자본시장 균형에서의 기대수익률 E(ri)와 베타계수βi로 측정한 위험의 관계를 규명하고 있다. 따라서, 자본시장선상에 존재하지 않는 비효율적인 자산들의 경우에는 자본시장선이 성립되지 않으며 증권시장선만이 성립하게 된다. 그러나 완전 분산투자가 이루어진 시장포트폴리오를 이용하여 만들어진 자본시장선 상의 효율적 포트폴리오들의 경우에는자본시장선과 증권시장선은 동일한 것이다. 자본자산 가격결정모형(CAPM)에는 자본시장선(CML)과 증권시장선(SML)을 모두 포함하지만, 투자론에서 CAPM이라 하면 일반적으로 증권시장선(SML)을 지칭하는 경우가 대부분이다. 따라서, CAPM과 SML을 구별하지 않고 동일한 용어로 사용하는 경우가 많다 산너머 산이다. 이해가 딸린다. 지가 산이던 산맥이던 넘는다. 이건 일단 넘기고 더 찾아보자 이해가 안갈때는... 무식하게... 더 찾아본다. 네이버에 나하고 비슷한 사람이 있었다. (질문) 재무관리와 투자론에서 CAPM 과 증권시장선은 같은 의미라고 알고있거든요? 증권시장선의 식은... E(Ri) = Rf + βi * [ E(Rm) - Rf ] 여기서 E(Ri)는 증권i의 기대수익률을 말하는 것이잖아요... 그럼 만약에 E(Ri)=10% 라는 답이 나왔을경우에...10%가 의미하는 바가 무엇인가요?? 그리고 다른것들... Rf(무위험자산의 수익률)=10% 라고 가정... βi(i주식의 위험계수)=1.5 라고 가정... E(Rm)(시장포트폴리오의 기대수익률)=10% 라고 가정... 이러한 것들 모두 의미하는 것을 알고싶어요... 그러니까 위의 값들로 해석을 해 주세요................. 그리고 또한가지 시장포트폴리오에 대해서 알고싶어요... (대답) 정확히 CAPM과 증권시장선은 같지는 않습니다. CAPM과 증권시장선에서 각기 전제하는 변동성이 틀리기 때문이죠. 그러나 통상 비슷하다고 생각하시면 됩니다. 위의 값들로 해석을 해 달라고 하셨으니.. 삼성전자에 투자했다고 가정을 해 봅시다. E(Ri) 삼성전자의 기대수익율입니다. 예를 들어 재산의 전액을 삼성전자에 투자 했을 때, 기대할 수 있는 수익율 입니다. [ E(Rm) - Rf ] 식 대로 시장 전체에 투자했을 때 수익율에서 무위험자산수익율을 빼야겠지요. 이는 시장전체에 투자했을 때 무위험자산수익율에만 투자한 경우보다 얼마나 더 수익이 날 수 있는가를 따져 보는 것이지요. βi * [ E(Rm) - Rf ] 위의 초과되어 수익을 올릴수 있는 시장수익율 수치에 βi 를 곱하는 이유는...βi는 증권시장선으로 치자면 베타라고 할 수 있죠. 간단히 말해서 시장전체가 10% 상승했을 때 삼성전자도 10% 상승하고 시장이 10% 하락했을 때 평균적으로 삼성전자도 10% 하락하면 βi가 1이죠. 시장이 10% 상승할 때 삼성전자 15% 상승하고 시장이 10% 하락할 대 삼성전자는 15% 하락하면 βi는 1.5가 되구요. 즉, 시장의 움직임에 얼마나 민감하게 반응을 하느냐를 나타내는 것입니다. βi에 따라 시장의 수익율 보다 더 수익이 날 수도 있고 덜 날수도 있죠. 삼성전자 수익율의 시장수익율 가중치라고 생각하시면 됩니다. 무위험수익율보다 초과로 시장에서 얻을 수 있는 부분에 가중치를 두는 것이죠. Rf + βi * [ E(Rm) - Rf ] 즉, 삼성전자에 투자했을 때 βi * [ E(Rm) - Rf ] 초과수익율이 있어야 한다고 생각하는 것이죠. 즉,삼성전자의 기대수익율은 무위험수익율 + 초과수익율로 구성이 되는 것입니다. 말씀대로 삼성전자의 기대수익율이 10%가 나왔다고 함은 무위험수익율 + 초과수익율이 10%라고 할 수 있죠. Rf(무위험자산의 수익률)=10% 라고 가정... 한 경우 기대수익율이 10%라고 한다면.. 이는 삼성전자에 투자하나 무위험자산에 투자하나 차이가 없습니다. 이 경우는 시장전체수익율이 10% 이거나, βi = 0 인 경우이죠. 이 때는 삼성전자, 무위험자산 어느쪽에도 투자해도 상관 없다고 판단을 합니다. βi(i주식의 위험계수)=1.5 라고 가정.. 한 경우 기대수익율이 10%라고 한다면. 삼성전자가 시장에 비해 50% 정도 더 움직이는 것이지요. 즉, 시장전체 투자한 것보다 50% 정도 초과 수익을 올릴 수 있다는 겁니다. 이 때는 무위험자산에 투자하는 것 보다는 삼성전자에 투자하는 것이 더 좋겠지요.(시장이 상승한다는 가정아래.. 하락시는 수익이 덜 난다는 뜻도 됩니다.) 이 경우 무위험수익율은 10% 미만이겠구요. 시장전체수익율은 무위험수익율 보다는 높아야겠죠. 만일. 이 경우에도 시장전체수익율과 무위험자산수익율과 같다면..... βi의 수치는 아무런 효력이 없습니다. (식에 대입해 보세요) E(Rm)(시장포트폴리오의 기대수익률)=10% 가정 한 경우 기대수익율이 10%라고 한다면.. 시장수익율이 10% 일 때 무위험수익율이 0% 이거나(βi=1일 때), -시장에만 투자해도 수익율이 10%이고 삼성전자가 시장하고 똑같이 움직이니까.. 시장에 투자를 해도 되고 삼성전자에 투자를 해도 되죠. 여기서 시장에 투자한다는 것은 시장전체 종목을 다 산다는 것을 말합니다. 즉, 종합주가지수라고 생각하시면 됩니다. 이 경우 종합주가지수가 10% 상승하면 삼성전자도 10% 상승하는 경우죠. 무위험수익율이 10% 일 때 시장수익율이 10% 인 경우, - 즉 위험이 없는 국공채를 사도 10%이고 시장전체에 투자해도 10% 이면 시장전체에 투자를 해서 초과수익을 올릴게 없어집니다. 이 경우에는 국공채를 사든, 시장전체를 사든, 삼성전자를 사든 상관이 없지요. CAPM이든 증권시장선이든... 가장 중요한 포인트는 이 주식이 시장의 움직임과 비교해서 얼마나 잘 움직이는가?(βi>1)를 판단하고, 시장전체수익율이 무위험수익율보다 얼마나 더 높은가?([ E(Rm) - Rf ])를 따져서... 특정주식을 매수했을 때 기대수익을 평가하는 것입니다. 착각하기 쉬운 것. 여기서 기대수익이 높다고 종목간 비교에서 우위에 있는 것은 아닙니다. 시장이 상승한다고 가정한 경우에는 좋지만.. 그렇지 않은 경우에는... 반대이므로.. 무위험수익율 대비 리스크를 판단하여 종목을 선정하고자 함에 있는 것입니다 흠... 인제 쬐끔.. 쬐끔... 만 이해된다. 다덜 그런가 보다.. 질문이 꼬리를 잊는다. 남덜도 그러니 포기하지 말자 주식의 위험계수는 뭔가? (질문) 두 주식으로 기대수익률이 25%인 포트폴리오를 구성하시오 상황 a의 수익률 b의 수익률 확률 불황 30% 10% 0.2 정상 20% 15% 0.6 불황 10% 20% 0.2 이 질문에 대답한 냥반 얘기로는 증권시장선,CAPM은 이 문제자체완 직접관련은 없는데.. 란다. 그래도 적는다. 도움이 된다. (대답) 먼저,주식 a의 기대수익률은 "각 상황의 확률x그 상황의 수익률" 의 합이니, 30x0.2+20x0.6+10x0.2=20(%) 같은 논리로,주식 b의 기대수익률은, 10x0.2+15x0.6+20x0.2=15(%) 가 되죠. 주식 a와 주식 b의 투자비율을 각각,A와 B라 하면, A+B=1 *두 주식만 있는 경우니,투자비율의 합은 항상 100%(=1)이겠죠. 20A+15B=25 *문제 조건에서 주식 a와 주식 b로 구성된 포트폴리오의 기대수익률이 25(%) 연립방정식을 풀면, A=2,B=-1이 나옵니다. 즉,주식 a에 2(=200%)투자하고,주식b에 -1(=-100%)투자하면, 기대수익률 25%(=20x2+15x -1)인 포트폴리오가 구성됩니다. 이게 뭔 소리냐? b주식을 공매(=빌려 팜)해서,(마이너스 100%투자= -1) 그 대금(판 값)을 모두 주식a에 투자하란 이야기죠. 이를 테면,님께서 1만원을 갖고 있다 가정해 보죠. b주식 1만원어치를 빌려서,그걸 주식시장에 팔아,1만원을 얻고,이미 갖고 있던,1만원과 합쳐서 모두 2만원을 a 주식에 투자한다는 겁니다. 답안에는 간단히 "주식a에 대한 투자비율 200%,주식b에 대한 투자비율 -100%인 포트폴리오를 구성한다" 로 표현하면 되죠  뭔소린지 더 헛갈려 진다... 딴 질문이다.. 질문 짧고 답도 짧고 훨 낫다 (질문) 베타가 1.3인 기업의 주식의 기대 수익률이 연18%이고 무위험수익률인 연 6%라면 시장 포트폴리오의 기대수익률은? (대답) 자본자산가격결정모형으로 풀어 볼 수 있습니다. 개별증권의 기대수익률 = 무위험이자율 + 베타 * ( 시장포트폴리오의 기대수익률 - 무위험이자율 ) 0.18 = 0.06 + 1.3 * ( E(Rm) - 0.06 ) 풀면 E(Rm) = 0.1523 따라서 시장포트폴리오의 기대수익률은 15.2% 이 질문은 CAPM에 대한 이해 보다는 투자에 관한 이해를 돕는거 같다. (질문) capm에서 증권시장선(sml)을 구하려면 무위험이자율과 시장수익률이 필요한 것으로 알고 있습니다 실증분석을 한번 해보고 싶은데 개별주식의 베타는 증권회사 자료에서 찾아 볼 수 있었는데 시장수익률과 무위험이자율은 어디서 찾아 볼 있는지 잘 모르겠네요 그리고 덧붙여서 그렇게 해서 구한 개별주식의 기대수익률은 실증자료에서 무엇과 비교해야 하는지... 주가자료에서 dP/P를 구해서 비교해야 하는지... 만약 그렇다면 주가 변동폭을 계산하기 위한 기간이 필요할 것 같은데 그 문제는 어찌 해결해야 하는지.. (대답) 그걸 실증분석할 필요가 있을까요? 베타란 게 이미 실제 데이터에서 나온 통계 수치인데, R^2 값만 구하면 검증은 해보나마나... 어쨌든 시장수익률은 실제 주가자료(KOSPI)를 가지고 구해 보시면 되고, 무위험이자율은 대체로 CD금리를 이용합니다. 증권사마다 조금씩 사용하는 무위험이자율은 다른데, 그건 옵션쪽 화면을 보시면 나옵니다. 아니면 그냥 CD금리를 사용하시면 되구요. 계산을 위한 기간은 편의대로 설정하시면 될텐데, 대체로 20일(1개월),60일(분기),120일(반기) 정도면 적당하리라 봅니다. dP/P는 또 뭐지? 근데 기간은 왜 필요하지? R^2은 또 뭐냐.. 끙.. 넘긴다.. 그러나 다시 돌아온다.. 돌아올게 넘 쌓여 올수 있을지 모르겠다. 하지만 꼭온다. (질문) 증권 D수익률의 표준편차 : 20％ 시장포트폴리오의 기대수익률 : 15％ 시장포트폴리오 수익률의 표준편차 : 10％ 중권 D수익률과 시장포트폴리오 수익률간의 상관계수 : 0.80 무위험이자율 : 4％ (1) 증권시장선을 구하라. (2) 시장의 균형상태에서 증권 D의 기대수익률을 게산하라. (3) 증권 D의 체계적 위험과 비체계적 위험의 크기는？ (4) 만약 어떤 투자자가 무위험중권과 증권 D를 결합하여 2.4의 베타계수 값을 갖는 포트폴리오를 구성하기 원한다면, 이 투자자는 무위험증권과 증권 D를 어떻게 결합하여야 하겠는가? (대답) 1) 증권시장선을 구하라. SML(증권시장선) = 무위험수익률 + 베타*(시장수익률 - 무위험수익률) = Rf + β*(Rm - Rf) = 4% + β*(15%-4%) = 0.04 + 0.11β이 맞군요. 하단의 문제에 관해 대답을 한 냥반왈 0.09 -> 0.11그 아래에서도 베타앞의 상수를 전부다 로 고쳐야 합니다 란다 상관계수는 또 뭐냐.. 사실 이건 실수를 했다고 해서 정정을 했는데 어딜 정정해야 할지 막막하다.. 하지만 고수도 실수한다. 나같은 초보에게 오히려 힘이 된다. 공부해서 정정해 보자 2. 증권 D의 기대수익률 기대수익률 = 4%+ 1.06667*9% = 15.73% * 베타 = 개별증권의 표준편차 / 시장표준편차 * 상관계수입니다 = 20%/15%*0.8 = 1.066666666 개별증권의 표준편차, 시장표준편차.. 이건 또 뭐냐 후후.. 수학 용어였다.. 무식이 통통 튀는군.. 어쩌랴.. 이미 지난 일인데.. 3. 체계적 위험과 비체계적 위험의 크기는 ? 체계적 위험 = 시장전체에 영향을 미치는 팩터에 의해 특정증권이 설명되어지는 정도 비체계적 위험 = 특정증권 자체의 위험으로 설명되는 부분 위의 상관계수의 제곱값이 전체위험으로 설명되어지는 부분입니다. 체계적 위험의 크기 = 0.8*0.8 = 0.64 비체계적 위험의 크기 = 1 - 0.64 = 0.36 4. 무위험증권과 증권 D의 결합으로 2.4의 베타 계수를 가질려면 - 증권 D의 베타가 1.066667이므로 보유금액을 전부 증권 D를 가지고 있어도 원하는 베타를 만들수 없습니다. 하물며 무위험과 단순결합으로는 더욱 불가능합니다. 무위험증권의 베타는 '0'0이기 때문이죠. 결국 무위험자금으로 차입을 일으켜서 증권D를 가진 금액보다 더욱 많이 보유해서 베타를 올리는 수 밖에 없습니다. 증권 D의 베타가 1.066667이므로 2.4의 베타가 될려면 이 증권을 2.4/1.066667만큼 가지고 있으면 포트폴리오의 베타가 2.4만큼 됩니다. 즉, 현재보다 D증권의 보유수량이 2.25배(=2.4/1.066667) 많으면 되니 1.25배 추가적으로 매입할 금액만큼 무위험이자율로 차입해서 빌려오면 됩니다. 만약 현재 D증권의 가격이 1만원이고 보유수량이 100주라면 차입해야 될 금액은 1만원 * 100주 * 1.25배 이므로 125만원이 되겠군요. 이 경우 시장이 1% 오르면 보유하고 있는 포트폴리오의 가격변동은 100원(1%) * 225주 * 1.06667(베타) = 24,000원이 됩니다. 최초의 보유금액이 100만원(1만원 * 100주) 과 비교시 시장이 1%상승시 2.4% 변동이 생기게 되어 베타가 2.4가 됩니다. CAPM은 굉장히 쉬워보이면서도 여러가지가 엮여 있어서 알고보면 복잡해집니다. 그러나 또한 완전히 알고 나면 이처럼 쉬운것도 없을 만큼 쉽습니다. CAPM은 자꾸 나오므로 한번 완전히 이해하시면 두고두고 써 먹을수 있으니 이 부분만큼은 완전히 달달 외우다시피하시는 것도 괜찮아 보입니다 체계적 위험? 비체계적 위험? 쉽게 생각했더니 좀더 알아야 할까보다 이것도 도움이 된다. (질문) 현재 자본시장은 균형상태이며 무위험이자율은 10％ 그리고 시장포트폴리오의 기대수익률은 15％이다. M, N, O, P 네 주식의 기대수익률과 베타계수에 대한 자료가 다음과 같을 때 각 주식의 과소평가 혹은 과대평가 되었는 지를 판단하라. 주식 기대수익률 베타계수 M 17.0％ 1.3 N 14.5% 0.8 O 15.5% 1.1 P 18.0% 1.7 (대답) 베타계수는 시장이 1오를 때 그 주식이 얼마를 오르는지 나타내는 계수입니다. M 17.0％ 1.3 N 14.5% 0.8 O 15.5% 1.1 P 18.0% 1.7 이 상황에서 베타계수로 시장대비 수익율을 구해보면 M주식은 1.3의 베타계수니 시장이 1 오르면 1.3오르니 시장수익율 15%인 상황에서는 15% * 1.3 = 19.5% 이군요 즉 주식 기대수익률 베타계수 시장수익율 * 베타계수 M 17.0％ 1.3 19.5% N 14.5% 0.8 12% O 15.5% 1.1 16.5% P 18.0% 1.7 25.5% 즉 M주식은 베타계수와 시장수익율만 보면 19.5%올라야 됬는데 17%니 저평가됬군요 N주식은 고평가 O,P 주식은 저평가네요. 무위험 이자율을 적용을 어떻게 해야 될지는 모르겠군요.. ^^; 베타계수만 보면 저렇게 될거 같군요. 문제제기 역시 무위험 이자율을 고려해야 하는군요. 각 주식의 예상 수익률은 다음의 공식으로 정해집니다 Rs = Rf + (Rm - Rf) * 베타 = 10% + (15%-10%)*베타 = 10% + 5%*베타 여기에 다 넣어보면 m = 16.5% n = 14.0% o = 15.5% p = 18.5% 입니다 위의 수익률은 각각의 베타값에 대해 위의 수익률은 나와야한다는 뜻입니다. 근데 각 증권의 기대수익률은 17.0, 14.5, 15.5, 18.0 으로 o는 적당하게 평가 받고 있고, m, n은 베타대비해서 얻어야될 수익보다 더 큰 수익률이 기대되므로 저평가 상태이고 p는 베타가 1.7일경우 18.5%의 수익률이 나와야되는데 18.0%의 기대수익률을 보이고 있으므로 고평가된 것 입니다 CAPM에서의 저평가와 고평가는 헷깔리기 쉬운부분입니다. 직관적으로는 숫자가 적은 것이 저평가 된 것이라 생각하기 쉬운데 실지로는 숫자가 큰 것이 저평가 된 거 입니다. 정리하자면 SML의 공식에 따라 나오는 그 수익률의 의미는 베타(위험)에 대비한 적정수익률입니다. 근데 기대 수익률이 그 수익률보다는 높다는 뜻은 베타에 비해 더 높은 수익이 기대되는 저평가 종목이란 뜻입니다.          <A href="http://cafe.daum.net/stockpapa">주식투자 수익률 1등 공개카페</A> <A href="http://cafe.daum.net/stockpapa">◈부자아빠 주식클럽™◈</A>