리토(B. Rittaud): 수학을 즐길 수는 없을까? (Faut-il avoir peur des Maths?, 2003)

[마실가]

수학을 즐길 수는 없을까? (Faut-il avoir peur des Maths?, 2003)

브누아 리토, 곽은숙 옮김, 김인수 감수, 민음바칼로레아28: 민음in, 2006, 62쪽.

- 리토(Benoît Rittaud, s.d.), Faut-il avoir peur des Maths?, 2003

- 곽은수, 성균관대 불어불문학과 박사 과정을 수료. 현재 전문 번역가

- 김인수, 서울대 수학교육과, 서강대에서 박사 학위, 전남대 수학교육과 교수.

*“학문에는 왕도가 없다” 고대 어느 황제가 저 많은 책을 읽기좋게 10권으로 줄여달라고 했다. 그것도 많다고 한권으로 줄여달라고 했다. 학자는 이렇게 말했다고 한다. 간단합니다. 태어나서 살다가 죽는다. 세마디면 충분하다고. .. . 그러나 나로서는 공부를 꾸준히 해보면 재미있고 즐겁고 환희를 맛볼 수 있다는 것이 분명하다고 말한다. 공자가 괜히 학이시습지면 불역열호(學而時習之 不亦說乎)라고 했겠는가?

수학도 마찬가지지만 철학도 겉핥기로서는 어떠한 것도 알 수 없다. 그런데 조금씩 조금씩 파보면 파볼 수록 재미있다. 우공처럼 스스로 매일 한삽을 뜨는 것이 중요하다. 우공이산은 산을 옮기는 것이지만, 파면 팔수록 자신이 바뀐다는 것을 느낀다. 첫삽과 둘째 삽은 같은 양으로 보이지만 그 축적 또는 중첩은 시간(지속)이 갈수록 같은 양임에도 다르다는 것을 느끼게 된다. 그렇지 않으면 황제처럼 태어나서 살다가 죽는다가 정답일 것이다. 울나라에 그런 여자가 하나 있다. 대부분의 파라노이아와 크리스트교 신도는 거시기 만을 믿는다. 정신분석가 그것을 말하기를 팔루스라고 한다. 플라톤(Platon)을 비판했던 퀴니코스 파의 안티스테네스는 그를 사톤(Saton)이라 희롱했다. 플라톤 그 자신은 사톤이 아니겠지만, 이데아가 전부이라고 믿는 플라톤주의자는 파라노이아들처럼 거시기만을 믿는다고 놀린 것이다. (48UMI)

◎ 󰡔수학을 즐길 수는 없을까?(Faut-il avoir peur des Maths?, 2003)󰡕, 리토(Benoît Rittaud, s.d.)

* 차례 5.

* 질문: 수학을 즐길 수는 없을까? 7

어서 어서 여기서 빠져 나가, 저런, 너무 늦었어

무시무시한 수학 선생에게 잡혀 버렸군

- R H 브래넌, 󰡔저승의 문󰡕 중에서

탈레스(Thalès, Θαλῆς 전625-전546)의 정리(Les théorèmes de Thalès) .. (7) [수학에서 정리들은 여러 가지 인데 기하학의 기본적 인 것들이다.]

그리고 사소하지만 즐거웠던 기억들이 떠오르면서 수학에 대한 공포감이 사라질 수도 있다. (10)

제1장 수학이 문제인가, 수학을 대하는 자세가 문제인가? 11

󰋮학문적인 문제인가, 심리적인 문제인가? 13

이 장에서 다루게 될 문제들은 두 영역에 관련되어 있다. 하나는 수학의 학문적 영역이고, 또 하나는 심리적 영역이다. (13)

󰋮왜 대부분의 수학 선생은 무시무시할까? 13

“점들의 집합으로 이루어진 직선을 D 라고 부르자. 이 직선은 D에서 R로의 일대일 함수 g와 다음과 같은 방식으로 유추되는 일대일 함수 f에 따르고 있다. 여기서 a를 임의의 실수라고 한다면, f(M) = g(M) + a 이거나 f(M) = - g(M) + a 이다. 여기서 일대일 함수 f를 유클리드 구조라고 부른다. ... ” / .. 이런 형식주의적이고 추상적 설명이 [어렵게 만든다. (14-15) [형식주의의 대표는 힐버트이고 푸앙까레도 마찬가지이며, 논리주의자는 럿셀이고, 직관주의에는 브라우어와 벩송도 여기에 속한다. (48UMB)]

로랑 슈바르츠(Laurent Schwartz, 1915-202)

드엔(Stanislas Dehaene 1965-) “평범한 지식인에게 정수론이 가져다 준 고충은 수학에 대한 병적 공포증을 낳았다. 부모들이여, 자녀와 함께 주사위 놀이를 해라. 그러면 그들이 정수에 대해 재미있게 배울 수 있는 출발점을 만들어 주게 될 것이다.”

클로드 알레그르(Claude Allègre, 1937-) (18)

󰋮왜 수학이 두려운 것일까? 19

모든 공포영화 마니아들은 두려움의 역학을 알고 있다. 두려움이 가장 고조될 때는 괴물이 막상 나타나는 순간이 아니다. 오히려 두려움은 괴물이 나타날 것이라는 예감 속에서 떨고 있을 때 극치에 달한다. (19)

푸앙카레(Jules-Henri Poincaré 1854-1912)

[푸앙까레 이래로 프랑스 교육에서 형식주의식으로 외워야 할 것이 많으면, 수학에 질리는 것은 당연할 것이다. 직관주의가 필요하다.]

난감해 보이던 문제가 .. 증명되었다.

그러나 수학이라는 괴물은 곧 다시 히드라처럼 두 개의 새로운 머리를 불쑥 내밀며 우리를 공포 속으로 몰아간다. 첫째 머리는 검산의 효력에 대한 의심이다. (25)

둘째 수학적 공포는 훨씬 더 난해한 것이다. 수학자들이 제시한 논리들을 이해한다 해도, 그것이 사용된 기하학적 상황은 쉽게 이해할 수 없다는 것이다. (25) [나도, 끈이론이나 초끈이론의 도형을 보아도 이해가 아니라, 저렇게도 설명할 수 있구나 정도이다]

󰋮놀이식 수학이 두려움을 없애 줄까? 26

루이스 캐럴(Lewis Carroll, 1832-1898)

유희적인 방법으로 수학을 가르치는 것이 매우 효과적인 것은 사실이다. 무엇인가글 정확하게 이해하는 가장 좋은 방법은 이해하려는 대상 속으로 깊이 파고 들어 난국을 정면으로 돌파하는 것이다. (28)

제2장 수학의 난국을 정면으로 돌파해야 하는가? 29

󰋮수학을 이해하려면 어떻게 해야 할까? 31

얼핏 보기에 단지 하나의 공식에 불과한 듯한 기초 지식을 꼼꼼히 살펴 볼 것이다. (32)

󰋮수학 공식에는 어떤 원리가 있을까? 32

항등식 (x+y)2=x2+2xy+y2

이 답은 3천년 전에 유클리드 󰡔기학학 원론󰡕에 들어있다.

󰋮수학은 어디에 도움이 될까? 35

물론 대부분의 수학적 원리가 실생활에서 곧 바로 응용될 수는 없다. 수학이 어떤분야에 응용되려면 일단 정리나 공식의 형태를 갖출 필요가 있다. (37)

󰋮방정식이 왜 중요할까? 38

수학의 새로운 장을 열어 준 방정식.. /.. 수학의 형식주의도 생물학적 연구나 경제학적 문제들을 해결하는데 도움을 준다. (35)

에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger 1887-1961)

디랙(Paul Adrian Maurice Dirac, 1902-1984) 양자 역학, 전자의 스핀에 대한 연구.

방정식은 전자나 블랙홀과 같은 추상적인 개념을 찾아내는 데는 물론이고, 생명의 근원을 밝히는 유전학에서도 중요한 도구로 쓰이기 때문이다. (40)

󰋮왜 수학은 어려울까?

이항정리

11세기 알 시이지(al-Sijzi, en.Wiki 945경-1020경 fr.wiki 951-1024))가 제안한 것이다.(44) [알 시이지 스펠이 없어서 아랍 수학사를 한 두어 시간은 뒤볐네... 참, 스펠좀 달아주지]

[(x+y)4 = 방정식으로 표시하는 것은 이항정리 공식에 따라 할 수 있으나] 4차원 공간을 상상하는 것은 만만찮은 일이다 .물론 상상력이 풍부한 고약한 수학자들이야 이런 사차원 방정식도 당연히 풀 것이다. (44) [고약한 단어 번역도 괜찮지만 괴짜 수학자라도 ..]

제3장 수학을 잘하는 데 정말로 중요한 것은 무엇인가? 47

󰋮수학을 싫어하는 가장 큰 이유는 무엇인가?

수학 개론서의 곳곳에서 나오는 미지수 x와 y가 여전히 두려운가? (49)

1947년 이반 니벤은 π가 무리수라는 사실을 새롭게 증명해 보였다. 사실 π에 대한 증명은 1761년에 람베르트에 의해 처음으로 시도되었고 ..(50) [이반 니벤(Ivan Morton Niven, 1915–1999) 카나다-아메리카 수학자. 수이론 전문가. 󰡔Mathematics: A house built on sand? 1959)󰡕 / 하인리히 람베르트(Johann Heinrich Lambert, 1728-1777) 스위스계 독일 수학자 물리학자, 물리학자, 계몽기 철학자.] [프랑스에서는 π를 무리수로 계속쓰는가 초월수라 부르지 않는가? / 또하나 수학의 문제를 푸는 방식이 50가지가 넘는다고 오일러가 말했던가? (48VKD)]

󰋮수학적인 진리는 모두 증명되었는가? 51

코페르니쿠스(Nicholas Copernic, 1473-1543)는 지난 2000년 동안의 천문학을 바꾸었고, 갈릴레이(Galileo Galilei 1564-1642)는 아리스토텔레스(Aristote, Ἀριστοτέλης, 전384-322)의 물리학에 기초를 두고 있던 사실들의 오류를 밝혔다. 또 화학에서는 돌턴(John Dalton 1766-1844)이, 의학에서는 베르나르(Claude Bernard, 1813-1878)와 같은 사람들이 이전의 모든 이론들을 폐기시켰다. (51-52)

‘제5공리’라는 이름은 유클리드가 기하학을 정립하면서 제안한 다섯째 목록에 들어 있어 거기서 유래한 것이다. 그런데 중요한 것은 제5공리 자체가 아직 증명되지 않았다는 사실이다. 사람들은 이 공리가 필요했을 뿐만 아니라 그것을 증명할 수 없었기 때문에 단순히 사실 그 자체로 받아들여 왔다. 제5공리가 2000년 넘게 오랜 시간 속에서도 증명되지 못한 명제였다는 사실에 놀라지 않을 수 없을 것이다. (53)

가우스(Karl Friedrich Gauss, 1777-1855), 볼리야이(Janos Bolyai 1802-1860), 리만(Georg Riemann, 1826-1866), 로바체프스키(Lobachevskii, 1792-1856)와 같은 수학자들은 제5공리를 인정하지 않는 비유클리드 기하학이라는 새로운 틀을 세웠다. (55-56)

󰋮왜 논리적인 추론이 필요한가? 56

수학자들이 실수를 막기 위해 사용하는 방법이 바로 논리적 추론이다. (56)

고대 그리스에서 수학의 역사가 민주주의라는 개념과 거의 동시에 시작된 것은 우연한 일치가 아니다. 수학과 마찬가지로 민주주의에서도 정적을 이길 수 있는 가장 확실한 방법 중의 하나가 타당한 추론을 세우는 것이기 때문이다. (57)

“또 바다를 부어 놋을 만들었으니 직경이 십큐빗이요, 모양이 둥글며, 높이는 다섯큐빗이요, 둘레는 삼십 큐빗 길이의 줄을 두를 만하며 (열왕기상 7장 23절) ... 해답은 π=3이다. (57) - 역자주: 역대하, 4장 2절에도 있다.

20세기 위대한 수학자 디유도네가 논증법에 관한 글에서 언급한 것처럼 ... (59) [장 디유도네(Jean Dieudonné, 1906-1992) 프랑스 수학자. 부르바키 수학단의 일원 󰡔해석학 원론(Éléments d'analyse (1960-1982)󰡕(9 vol.)

󰋮수학의 보물은 무엇인가? 60

사실 증명은 다이아몬드와 같은 보물이라기보다 오히려 그것을 담는 상자에 불과하다. (62)

󰋮왜 증명보다 명제 자체가 중요한가? 62

어째든 피타고라스의 정리(바빌론 시대에 발견되었고 고대 그리스에서 증명되었다)가 지금까지도 살아남을 수 있었던 이유는 변하지 않는 근본적인 진리를 말했기 때문이다.(65)

󰋮 그래도 명제보다는 증명이 재미있지 않은가? 65

증명을 읽어보지도 않고 수학적 명제에만 흥미를 느끼는 사람들은 찌기없는 포도주를 단숨에 냉큼 마시는 것과 같다. 이런 사람들에게는 두 가지 충고를 해주고 싶다. 첫째 경기과정을 고려하지 않고 결과만을 중시하는 축구 후원자같은 태도를 버려야 한다. 둘째, 증명이 명제나 정리보다 더 재미있는 경우가 많다는 것을 알아야 한다. (65-66) [수학 정해진 영역에서 (경험적으로) 순서를 따라가며 증명하는 재미 아닌가! 그리고 명제를 외워서 써먹고, 다른 길을 가면 틀린 답이 나온다. - 그러나 삶은 (다른 길) 둘러서도 간다. 그래서 인생이 수학보다 더 아름답고 흥미진지하지 않을까?]

󰋮 수학을 즐기려면 어떻게 해야 할까? 68

수학은 어렵고 까다롭다. 수학을 공부 할 때 그런 어려움은 피할 길이 없다. 그래서 지적으로 게으른 사람들은 수학이 언제나 두려운 것이다. (68)

영어에는 이런 현상을 표현하는 ‘afiguracy'라는 단어가 있다. 이것은 “수학에 대해 문맹”이라는 뜻이다. (69)

수학을 자기 것으로 만들어 즐기려면, 확실히 치러야 하는 대가가 있다. 그것은 수학의 어려움을 피하지 않는 것이다. 다시 말해 수학 속으로 뛰어 들어 정면 돌파해야 한다. (70) [이점은 철학도 학문도 마찬가지이다. 일정기간은 그 용어와 과정을 익히는 시간이 필요하다. 그러고 나면 흥미있고 즐겁고 나아가 사회와 세상을 바꾸고 등등 무궁무진하다. 이런 것을 모르는 파라노이아는 6세 짜리 여자 애처럼, 아버지 말씀 만이 진리라는 맹신도 - 내가 단어를 만들면 abeliefy, 즉 맹신도는 신도가 아니다 - 들이다. 이 파라노이아에 빠진 이들에는 국정교과서를 주장하는 박근혜, 김무성, 황교안, 황우여, 김정배 등등..(48VKD)]

* 더 읽어 볼 책들 71

- 강옥기, 조현공, 허난, 󰡔수학 서핑󰡕, 성균관 대학교 출판, 2005.

- 박영훈, 󰡔기호와 공식이 없는 수학카페󰡕, 휴머니스트 2005.

- 홍승표외 󰡔유클리드 기하 개론󰡕, 경문사 2005

- 어니스트 지브로스키, 김창호 외, 󰡔원의 역사󰡕, 경문사, 2005. [지브로스키(Ernest Zebrowski s.d.), A history of the circle : mathematical reasoning and the physical universe, 1999.]

- 하타무라 요타로, 조윤동외 󰡔직관 수학󰡕, 서울문화사, 2005.

- 해롤드 하디, 정화성, 󰡔어느 수학자의 변명󰡕, 세시 출판사, 2005. [하디(Godfrey Harold Hardy, 1877–1947) 영국 수학자. 수이론, 수학적 해석학. 󰡔한 수학자의 변명(A Mathematician's Apology. 1940)󰡕

- 후지하라 가즈히로, 오카베 쓰네하루, 장점숙 옮김, 󰡔학교 담을 넘은 수학󰡕, 경문사, 2005.

* 논술, 구술 기출 문제 72

# 인명 **********

에이리언(Alien, 에일리언)은 1979년에 제작된 미국의 SF 호러영화이다. 울 개봉 1987년. 외국어표기법에 의하면 '에일리언'이 맞으나, 국내 개봉시의 공식적인 명칭은 '에이리언'이다. 간결한 메시지 전달에 대한 베스트셀러 스틱!에서는 이 영화를 '조스(Jaws)의 우주 버전' 이라고 요약한 바 있다. 감독: 리들리 스콧, 제작:데이비드 길러, 워터 힐, 각본: 댄 오배넌, 주연: 시고니 위버, 톰 스커릿, 베로니카 카트라이트.

알레그르(Claude Jean Allègre, 1937-) 프랑스 지구화학자, 정치가. 󰡔Introduction à une histoire naturelle, 1992󰡕 󰡔La Défaite de Platon, La science du XXe siècle, 1995󰡕 󰡔Un peu plus de science pour tout le monde, 2006󰡕 .

알 시이지(Abu Sa'id Ahmed ibn Mohammed ibn Abd al-Jalil al-Sijzi, en.Wiki 945경-1020경), al-Sinjari and al-Sijazi; Persian: ابوسعید سجزی‎‎; Al-Sijzi, "Al-Sijistani") (fr.wiki 951-1024) 이란 회교 천문학자, 수학자. 점성술가. 알 비루니(Al-Biruni, 973—1048)와 서신 교환하였다. 책으로(Livre sur la mesure des sphères par des sphères)이 있다.

아리스토텔레스(Aristote, Ἀριστοτέλης/Aristotélēs, 전384-322: 62살) 스타지르(Stagire)에서 탄생(플라톤 나이 33세였고). 아리스토텔레스는 367년(17살)에 플라톤의 나이 50살에 아카데미아 입학했다고 한다.

베르나르(Claude Bernard, 1813-1878) 프랑스 의사, 생리학자. 󰡔Introduction à l’étude de la médecine expérimentale, 1865)󰡕

보야이(Janos Bolyai 1802-1860) 헝거리 수학자. 퍼르커스 보야이의 아들. 1823(21살)에 비유클리드기하학을 생각했다.

브레넌(James Herbert Brennan "Herbie" Brennan, 1940-) 아아일랜드 태생 작가. 사이비정상심리학 및 양자물리학 등에 관심이 많으며 심리학 작품들이 많다. 말하자면 불가사의, 신비, 종교분파들에 관한 글들이 많다. 넌픽션물 A Guide to Megalithic Ireland (1982), True Ghost Stories (1993), The Secret History of Ancient Egypt (2000), The Magical I Ching (2000), Death: The Great Mystery of Life (2002), Tibetan Magic and Mysticism (2006), 픽션물로는 Beyond the Fourth Dimension (1975), Cancer: Black Death (1995) Dark Moon (1980), / 이 책에서 󰡔저승의 문󰡕에 해당하는 제목을 찾을 수 없다.

캐럴(Lewis Carroll, 1832-1898) 영국 수학자 본명 찰스 럿위지 더지슨(Charles Lutwidge Dodgson) 동화작가이며 사진가이다. 󰡔Le cinquième livre d'Euclide prouvé par l'algèbre (The Fifth Book of Euclid Treated Algebraically 1858)󰡕, 󰡔Les Aventures d'Alice au pays des merveilles (1865)󰡕 󰡔De l'autre côté du miroir (1872)󰡕 󰡔La Chasse au Snark (1876)󰡕 󰡔Sylvie et Bruno (1886)󰡕 .

코페르니쿠스(Nicholas Copernic, polon. Nicolaj Kopernik, 1473-1543 의 『천체 회전에 관하여(De revolutionibus orbium coelestium)󰡕(Des révolutions des sphères célestes, 1530경 완성) 행성의 겉보기 운동을 설명해주는 색다른 가설을 냈다.

드엔(Stanislas Dehaene 1965-) 프랑스 인지심리학자, 신경과학자. 󰡔The Number Sense, 1997󰡕(New York : Oxford University Press), 󰡔From Monkey Brain to Human Brain. 2005󰡕( A Fyssen Foundation Symposium, avec Jean-René Duhamel, Marc D. Hauser, and Giacomo Rizzolatti, MIT Press).

장 디유도네(Jean Dieudonné, 1906-1992) 프랑스 수학자. 부르바키 수학단의 일원 󰡔해석학 원론(Éléments d'analyse (1960-1982)󰡕(9 vol.)

디랙(Paul Adrian Maurice Dirac, 1902-1984) 영국 이론물리학자. 양자 역학을 탄생시킨 사람 중 한사람 전자의 스핀에 대한 연구.

존 돌턴(John Dalton 1766-1844 영국 물리학자 화학자)이 모든 물질은 원자(atom)로 구성되어 있다고 주장하다. [화합물은 원소의 결합이다. 원소를 데모크리토스를 따라서 “원자”라고 불렀다(1803?). - 원소의 결합에 대하여 18세기에 프랑스 조제프 루이 프루스트가 10g 탄산염을 실험하여 5g 구리, 4g 탄소, 1g 산소를 얻었다. ]

유클리드(Euclide, Εὐκλείδης, 전330경-270) 『기하학 원론(Eléments de Géométrie)』/ 300경 활동 알렉산드리아 유크리드(Euclide, Εὐκλείδης ) 기하학 집성 프톨레마이오스 1세(Ptolemy I, 전323–283 BC)통치하에 살았다.

갈릴레이(Galileo Galilei 1564-1642) 이탈리아의 수학자․천문학자․물리학자. 근대 과학의 발전에 많은 공헌을 했다. 특히 중력과 운동에 관한 연구에 실험과 수리해석을 함께 사용하여 일반적으로 근대역학과 실험물리학의 창시자로 알려져 있다. '자연은 수학적 언어로 씌어진다'라는 주장으로 수학적 합리주의를 주창하여 아리스토텔레스의 논리에 대항했다.

가우스(Karl Friedrich Gauss, 1777-1855)(78살) 독일의 수학자. 대수학, 해석학, 기하학 등 여러 방면에 걸쳐서 뛰어난 업적을 남겨, 19세기 최대의 수학자라고 일컬어진다. 수학에 이른바 수학적 엄밀성과 완전성을 도입하여, 수리물리학으로부터 독립된 순수수학의 길을 개척하여 근대수학을 확립하였다. 󰡔정수론연구(整數論硏究 Disquisitiones arithmeticae)󰡕(1801), 󰡔천체운동론, 1809)󰡕 등

하디(Godfrey Harold Hardy, 1877–1947) 영국 수학자. 수이론, 수학적 해석학. 󰡔한 수학자의 변명(A Mathematician's Apology. 1940)󰡕 󰡔A Course of Pure Mathematics, 1908󰡕(1952). ].

하인리히 람베르트(Johann Heinrich Lambert, 1728-1777) 스위스계 독일 수학자 물리학자, 물리학자, 계몽기 철학자.

니콜라이 로바쳅스키(Nikolai Ivanovich Lobachevskii, 1792-1856) 러시아의 수학자. 유클리드기하학의 기초공리를 검토하여 유클리드기하학과는 전혀 다른 새로운 기하학의 성립 가능성을 상정(想定)하여, 비유클리드기하학을 창시하였다. 그 외 ‘로바쳅스키 방정식’으로 불리는 대수방정식의 수치해법을 행하는 등 폭넓은 연구를 하였다.

반 니벤(Ivan Morton Niven, 1915–1999) 카나다-아메리카 수학자. 수이론 전문가. 󰡔Mathematics: A house built on sand? 1959)󰡕

푸앙카레(Jules-Henri Poincaré 1854-1912) 프랑스의 수학자․이론천문학자․과학철학자. 우주진화론, 상대성이론, 그리고 위상수학에 영향을 미쳤고 일반대중에게 과학을 해석해주는 탁월한 재능을 가졌다.

게오르크 리만(Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826-1866)(40살) 독일의 수학자. 수학의 각 분야에서 획기적인 업적을 남겼는데, 복소함수의 기하학적인 이론의 기초를 닦아주었으며, 리만적분을 정의하고, 리만공간의 개념을 도입하여, 리만공간의 곡률(曲率)을 정의하였다. 곡률이 양[正]인 곡면상에서의 기하학은 리만기하학이라 불린다.

리토(Benoît Rittaud, s.d.), 수학자. 󰡔La géométrie classique : objets et transformations, 2000)󰡕, 󰡔수학을 두려워해야만 할까? (Faut-il avoir peur des Maths?, 2003󰡕, 󰡔수란 무엇인가(Qu'est ce qu'un nombre?, 2011󰡕(Les Petites Pommes du Savoir, éditions le Pommier, Paris, 64 pages): 초판이 있을 텐데, 2011판은 수정판일 것이다. 초판은 2005년이라 한다. 󰡔Le Fabuleux Destin de √2, 2006)󰡕 󰡔L'Assassin des échecs et autres fictions mathématiques, s.d.󰡕 « Tablette YBC 7289 — À un mathématicien inconnu ! », sur Bibnum / 프랑스 수학회가 1984 만든 달랑베르상(Le prix d'Alembert)[2년마다 발표)은 2000년에 한 학술발표회(Gilles Dowek, Benoît Rittaud, Jean-Christophe Novelli et Phong Nguyen)에게 주어졌다.

에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger 1887-1961) 영국 물리학자, 1933년 노벨물리학상 경력 더블린고등연구소 연구소장. 1926 파동역학 연구.]

로랑 슈바르츠(Laurent Schwartz, 1915-202) 프랑스의 수학자. 파리에서 유태교 랍비의 가정에서 태어났다. 수학자 J. S. 아다마르의 생질이며, 친척에는 수학자가 많다.

탈레스(Thalès de Milet, Θαλῆς ὁ Μιλήσιος / Thalễs ho Milếsios 전625-전546) 그리스 철학자 과학자. 물은 만물의 물질적 원인이다 (ἐκ τοῦ ὕδατός φησι συνεστάναι πάντα (« L'eau est la cause matérielle de toutes choses ») / 수학에서 Théorème de Thalès sur le triangle inscrit dans un demi-cercle. / Le théorème de Thalès est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable (voir énoncé précis ci-dessous).

지브로스키(Ernest Zebrowski s.d.), 󰡔A history of the circle : mathematical reasoning and the physical universe, 1999󰡕.

(48VKD)

BA28리토2003수학을.hwp