『 수학노하우 』 '중등수학'을 정리하자 - why?

[김박사]

본 글은 수학 기본기가 약한 수험생 분들
혹은 이제 막 고등수학을 접하게 된
예비 고1 분들을 대상으로 작성한 글입니다.

수학이 약한 학생들은 대부분 이런 고민들을 합니다.

'도대체 어떻게 하면 수학 점수를 올릴 수 있지?'
'열심히는 하는데 왜 점수가 안오를까?'

그리고 나름대로의 처방을 내림과 동시에 자기 합리화가 시작됩니다.

'그래, 문제 수가 부족했어. 오늘부터 양치기다!'
'기본기가 안잡혀서 그런거 같은데.. 이번엔 정석으로 해볼까'

물론 아예 틀린 말은 아닙니다만, 조금만 더 생각해보면

해결책은 가까운 곳에 있다는걸 알 수 있답니다.

고등학교에 진학하게 되면서 많은 학생들은 중학교 과정을 이미 배웠던 과정이니까

다시는 볼 필요가 없다고 '확신'하게 되는데 그것은 매우 잘못된 생각입니다.

수능을 준비하기 위해서 정말 오랜만에 수학을 접하게 되는 수험생 분들도 마찬가지구요.

(마치 프렌즈에서 '반갑지만은 않은 옛 친구'를 만나는 것 같은 기분일지도 ^^;)

일반적으로 중고등 수학은 크게

대수 part / 해석 part / 기하 part

로 나눌 수 있습니다.

수능 수준의 문제에선 세 부분이 모두 혹은 두 파트 이상
섞여서 출제되는 경우가 다반사이긴 하지만
기본기를 갖춰 가는 상태에선 일단 따로 공부를 한 후
나중에 통합 정리하는 과정을 추천해드리고 싶네요. (선지식 후통합!)

그렇다면 각설하고,
'왜' 중등수학부터 인가에 대해서
각 파트별로 예시 문제와 함께 살짝 맛보여드리겠습니다.
(2005년 6월 교육청 주관 고1 학력평가 문제 中 발췌)

최종목표	A고 넓이 - B고 넓이 (∵ A고 넓이 > B고 넓이)
해결과정	주어진 조건에서 각 학교는 정사각형이고  체육관은 공통 범위이므로  A고 넓이 - B고 넓이만 해주면 문제해결
관련단원	식의 계산 (중3 1학기)   → 곱셈공식 中 합차공식
Comment	문제가 고1 과정이라 조금 쉽지만  서두에서도 밝혔듯이 이 글은 예비 고1 분들과  수학 기본기가 약한 분들 혹은 정말 오랜만에  수학공부를 시작하게 된 분들을 대상으로 작성된  글임을 감안하고 봐주시길 바랍니다.  중3 초에 나오는 곱셈 기본공식만 알아도  쉽게 풀 수 있는 문제입니다.  기본공식을 따로 정리하되, 그 공식들이  실전 문제에선 어떻게 활용되는지도 함께  체크하시길 바랍니다.

최종목표	수자원의 총량 구하기
해결과정	문제에서 구하고자 하는 부분을 미지수 x로 설정  보고서에 쓰여진대로 식 세우기    x값 정리하면 끝
관련단원	문자와 식 (중1 1학기)   → 식 세우기
Comment	대수편 응용문제들의 특징 중 하나가,  주어진 보기나 지문이 길수록 문제는 의외로  간단히 해결되는 경우가 많다는 것입니다.  중1 과정인 식세우기 부분이 유용하게 쓰일 때가 많답니다.  특히나 응용문제에 심심치 않게 등장하는 속력, 농도, 금액에  관련된 식들은 예제 문제들과 함께 정리해두시면 좋습니다.

 대수편 중요단원

중1 -	문자와 식 (식 세우기)
중2 -	연립방정식 / 부등식
중3 -	인수분해 / 이차방정식

 

최종목표	이차함수의 최소값, 평행이동, y축과의 교점 확인
해결과정	ㄱ. 특별한 조건이 없으므로 최소값 -4  ㄴ. 2차항의 계수가 동일하므로 가능  ㄷ. y축의 교점을 구해서 삼각형 넓이 확인
관련단원	이차함수 (중3 1학기)   → 이차함수와 그래프
Comment	솔직히 이 문제가 왜 4점이나 배점되었는지 의아할  정도로 쉬운 문제입니다.  함수 파트의 핵심은 그래프이므로  그래프 그리는 연습을 많이 해보시길 바랍니다.  그래프만 정확히 그려낼 줄 알게 되면  최대, 최소, x축y축과의 교점, 꼭지점  구하는 건 자연스레 뒤따라 오게 된답니다.

최종목표	점 B,D를 지나는 직선의 방정식 구하기
해결과정	주어진 조건의 활용   가로 = 세로 * 3   둘레 = 32   ∴ 가로 = 12, 세로 = 4   ∴ B (-8,-1) D (4,3)
관련단원	일차함수 (중2 1학기)   → 일차함수와 그래프
Comment	위의 문제를 풀기 위해선 B,D의 좌표를  알아야 하는데, 주어진 조건에서 둘레의  길이와 가로 세로 길이에 대한 언급이  있었습니다.    구하고자 하는 바와 주어진 조건만 잘  파악한다면 정말 기본적인 수학지식만  으로도 해결이 가능한 문제입니다.  문제 속에서 요구하는 개념을 도출해내  는 것이, 단순하게 개념정리를 할 때  보다 후에 큰 효과를 발휘하는 경우가  종종 있다는걸 명심하시길 바랍니다.

해석편 중요단원

중1 -	규칙성과 함수
중2 -	일차함수
중3 -	이차함수

최종목표	네 마을로부터 같은거리에 있는 지점에 학교를 지을 수 있는지 확인  (결론은 원에 내접하는 사각형의 조건 확인)
해결과정	ㄱ. 2 * 6 = 4 * 3  ㄴ. 120˚ + 60˚ = 180˚  ㄷ. 180˚ - (30˚+70˚) = 80˚
관련단원	원의 성질 (중3 2학기)   → 원에 내접하는 사각형
Comment	이 문제는 출제자의 의도 파악과 동시에 해결되는 문제입니다.  (단, '원에 내접하는 사각형의 조건'을 숙지하고 있어야겠죠.)  수능 혹은 고3 교육청 학력평가의 문제들은 위 문제처럼  단순하게 하나의 개념을 묻는 경우는 거의 없습니다.  그것들은 단지 하나의 조건으로 묻어가는게 일반적이지요.  하지만 그 조건들에 대한 개념을 모르고 있다면 틀리는 혹은  꽤나 어렵게 풀어야만 하는 사태가 발생하곤 한답니다.    재차 말씀드리지만,   '중등수학'은 베이스로 깔고 들어가는게 좋습니다.

최종목표	어두운 사각형의 넓이를 통해 ab값 구하기
해결과정	시계를 4등분  1시간의 각도는 30˚  4등분 된 사각형 - 어두운 부분을 제외한 삼각형  또는 삼각비를 활용하여 문제 해결
관련단원	삼각비 (중3 2학기)   → 삼각비의 활용
Comment	삼각형과 삼각비 그리고 삼각함수는 시험의  단골손님인데다가 한 문제 속에서 동시에  여러조건들이 활용될 가능성이 큰 만큼  기본개념과 관련문제들을 같이 정리하시는게 좋습니다.

기하편 중요단원

중1 -	도형의 성질 / 측정
중2 -	도형의 성질 / 닮음
중3 -	피타고라스의 정리 / 삼각비 / 원의 성질

이상 '간략하게나마' 고등수학의 각 파트별 예시문제를 통해

중등수학의 필요성을 확인 할 수 있었습니다.

문제수준이 올라갈수록 중등수학만으로는 한계가 있지만

분명한 것은 중등수학이 탄탄하게 정리가 되있는 사람일수록

(그 다음 단계를 진행해나가는데 있어서)

'브레이크'보다는 '액셀레이터'가 작동할 가능성이 크다는 것입니다.

이 점 잊지 마시길 바랍니다.


마지막으로,

어줍짢은 당부의 말씀과 함께

이번 글은 매듭짓도록 하겠습니다.



'쉽다고 간과하지 않고

어렵다고 회피하지 않는 자세로

끝까지 열심히 하시길 바랍니다.

멀지 않은 날에

여러분들을 향해

미소짓고 있는 수학의 여신과

만날 수 있을 것입니다.'



그럼 여러분들의 승리를 기원하며..








『 P.s 』

이번 글에선 중등수학을 정리하는 과정에 있어서

'why' 에 초점을 맞춰 작성해보았지만

다음 글에선 'how'에 주안점을 두고

글을 이어나가보겠습니다.



부족한 글 끝까지 읽어주셔서 감사합니다.

[음음음..]

좋은 게시물이네요. 스크랩 해갈게요~^^