피타고라스는 사이비 종교 교수였다?

[naverman]

우주의 근본은‘수학적 조화’
오늘날 과학자들은 우주를 수학적으로 기술한다. 이는 우주를 수학적인 시각으로 바라보고 우주 안에 존재하는 수학적인 구조를 찾고자 노력한 결과다. 이러한 관점은 기원 전 6세기 수학자 피타고라스에서 기원을 찾을 수 있다. 피타고라스는“만물은 수(â¦)이다”라며 우주를 이루는 근본은 바로‘수’라고 주장하였다. 그는 개개의 사물이 지금의 그것이 된 이유는 물질에 의한 것이 아니라 그 물질들이 혼합되는 비율에 의한 것이라고 설명하였다. 즉, 사물이 서로 다른 이유는 이러한 비율이 서로 다르기 때문이며, 물질보다는 수적인 구조가 본질적이라는 것을 의미한다.
피타고라스는 우주를 수학적 조화들로 가득 찬 거대한 악기로 보았다. 단순한 현 길이의 차이가 조화로운 화음을 만들어 내는 것처럼 수학적인 질서를 갖고 있는 천체의 움직임은 완벽한 조화를 이루며 아름다운 소리를 낸다고 설명하였다. 그러나 그 소리가 들리지 않는 이유는 태어날 때부터 그것에 익숙해져 있기 때문이라고 했다.
피타고라스는 이와 같은 수학적인 구조를 통해 질서와 조화를 이루는 세계를 코스모스라고 불렀다. 코스모스는 우주를 지칭하는 이름으로 사용되고 있는데, 이는 우리가 우주라는 이름을 부를 때마다 피타고라스가 주장한 우주의 수학적 조화를 함께 언급하고 있는 것이라고 말할 수 있다. 또한 피타고라스는 개개인이 하나의 소규모 우주라고 믿었으며, 개인이 행복하기 위해서는 영혼이 우주의 질서와 잘 조율되어 질서 정연하고 조화로운 코스모스 상태여야 한다고 설명했다.
피타고라스의 수학적 관점은 이후 철학자와 과학자들에게 큰 영향을 끼쳐 그들로 하여금 수학적 방법을 채택하도록 하였다. 피타고라스의 사상은 그리스 철학자 플라톤으로 이어졌다. 그는 신을 우주의 수학적 원리를 구축한 수학자라고 설명하면서, 자연철학자는 우주를 질서 있고 조화롭게 만드는 수학적 패턴을 밝혀야 한다고 주장하였다.
피타고라스의 사상은 16세기 르네상스 시대에 고대 그리스 문헌들이 발굴되기 시작하면서 다시 화려하게 부활하게 되었다. 이를 기반으로 코페르니쿠스는 지동설을, 케플러는 행성의 운동법칙을, 뉴턴은 만유인력법칙을 제창하였다. 그들 모두 우주에 수학적 구조가 내재해 있다는 사실을 믿어 의심치 않았으며, 이러한 관점은 오늘날까지 이어지고 있다.
- 이화여대 교수

[출처 : 한겨레]
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피타고라스정리에 관한 일화 3가지
➊ 피타고라스는 정수연구에 빠져서 모든 사물을 자신이 연구하는 정수의 규칙에 결부시키려 하였다. 그가 아는 수 세계는 단지 정수에서 벗어날 수가 없었다. 그도 그럴 것이 그 당시는 무리수라는 것이 생겨나기 이전 상황인 것이다. 어느 날 제자 한명이 피타고라스를 찾아와 이렇게 질문한다.
“스승님 스승님이 설명한 정리(현 피타고라스 정리)는 매우 이상적이었습니다. 그런데 제가 그것을 증명하던 중 이상한 일을 경험하게 되었습니다. 직각삼각형에서 직각을 낀 두변의 길이가 각각 1cm라고 하면 빗변의 길이는 얼마입니까?”
실로 난감하지 않을 수 없었다. 분명 제자의 말은 논리적으로 이상이 없고 완전히 타당한 결과를 가지고 왔던 것이다. 하지만 결과는 지울 수 없는 오점으로 처리되었다. 그 제자는 마을 우물에 던져졌던 것이다. 그리고 이 문제는 절대로 입 밖에 내지 말라는 단호한 명령도 있었다고 한다. 우물에 빠져 익사당한 비운의 그 제자의 이름은 "히파소스"이다.

➋ 피타고라스는 혼자 있기를 싫어했다. 그래서 젊은 소년 하나를 자신의 첫 제자로 입문시킨다. 물론 그 제자에 관한 그 어떠한 것도 남아 있지는 않다. 하지만 역사를 말하는 사람들은 아마도 그 제자 역시 피타고라스 였을 것으로 추측한다.
훗날 이 제자는 "최상의 건강 상태를 유지하기 위해서는 고기를 먹어야 한다"라고 주장한 최초의 사람이 되었다. 피타고라스는 이 제자를 시험하기 위하여 한 강좌를 들려줄 때마다 얼마간의 돈을 주었다. 그러던 어느 날 피타고라스는 제자에게 이제 더 이상 돈이 없어서 강의를 계속할 수 없다라고 말하니 제자는 "제가 강의료를 지불할 것이니 강의를 계속해 달라"며 애원했다고 한다.
결국 제자는 피타고라스의 소정의 과정을 이수하고 훗날 정식제자로 입문하게 되었다고 한다.

➌ 피타고라스는 마흔의 나이가 지났을 때 이탈리아해안의 클로톤 이라는 곳에서 하나의 학파내지는 사교집단내지는 사이비종교집단(?)을 만들었다고 한다. "육체는 무덤"이라는 교의를 가지고, 철저한 금욕주의 생활을 하며 불사전생을 교의로 삼고 채식을 지킨 피타고라스 교단의 생활은 실로 엄격하였다고 전해진다. 이 교단은 콩을 이용해 숫자를 계산했는데 이 때문에 콩을 먹는 것조차 금했다고 하니 참으로 가혹한 교단이라 할 수 있다. 다음은 피타고라스 학파의 규칙인 데 참으로 희한한 규칙으로 범인으로서는 이해가 되지 않는 것도 포함되어 있으나 그 당시의 사회적, 종교적 상황을 고려하여 생각해보며 이해되어야 할 것으로 생각된다.
ꊝ 콩을 먹어서는 안된다.
ꊞ 떨어진 물건은 주워 올리지 말라.
ꊟ 흰 수놈 새에게 손을 대지 말라.
ꊠ 빵을 뜯지 말라.
ꊡ 빗장쇠를 타고 넘지 말라.
ꊢ 쇠고챙이로 불을 일으키지 말라.
ꊣ 통째로 음식을 먹지 말라.
ꊤ 꽃 장식을 들지 말라.
ꊥ 말 위에 앉지 말라.
꒯꒮ 마음을 졸이지 말라.
꒯꒯ 큰 길을 걷지 말라.
꒯꒰ 제비에게 집의 처마를 빌려 주지 말라.
꒯꒱ 단지에서 불을 꺼낼 때 재에 형태를 남기지 말라.
꒯꒲ 불 옆에서 거울을 보지 말라.
꒯꒳ 침대에서 일어날 때는 몸의 자국이 남지 않도록 시트를 펴라.
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고대 그리스 수학의 발전
고대 그리스 수학의 발전은 피타고라스 학파로부터 시작되었다. 피타고라스는 '피타고라스 정리'로 유명하긴 하지만, 이 정리를 그가 처음으로 발견한 것은 아니다. 이집트와 메소포타미아에서는 삼각형이 세 변의 길이의 비가 3 : 4 : 5나 12 : 13 : 5이면 그 삼각형은 직각 삼각형이라는 사실이 이미 오래 전부터 알려져 오고 있었다. 그럼에도 불구하고 '직각 삼각형의 정리'를 '피타고라스의 정리'라고 부르는 이유는 그가 이 정리를 처음으로 증명하였다고 알려져 있기 때문이다. 더구나 피타고라스의 정리는 사상 최초의 '증명'이었다. 즉, 피타고라스는 논리적 증명이라는 개념을 처음으로 도입하여 기술에 가까웠던 산술이나 측량술을 수학의 차원으로 끌어올린 사람이고, 그래서 그를 '수학의 아버지'라고 부르는 것이다. 피타고라스 자신이나 그의 제자들은 오늘날의 수학자들과 사뭇 달랐다.그들은 강한 종교적 공동체를 형성하여 살아가고 있었다. 이 때문에 피타고라스 학파의 수학은 종교적 믿음과 섞여 있었다. 피타고라스 학파의 학문은 종교와 수학이 뒤섞여 있는 것이었지만, 자연의 만물에는 자연수로 나타낼 수 있는 조화 또는 비율이 있다는 그들의 신앙은 자연을 수학적으로 이해할 수 있다는 신념을 남겼다. 이것이 피타고라스 학파의 제일 큰 공헌이었다.
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피타고라스의 정리
(Pythagorean Theorem)
'직각삼각형의 직각을 포함하는 두 변 위의 정사각형의 넓이의 합은 빗변 위의 정사각형의 넓이와 같다'라고 하는 정리로 직각삼각형의 3개의 변을 a, b, c라 하고 c에 대한 각이 직각일 때 a²＋ b²= c²로 됨을 뜻하는 것으로서, 고대 그리스의 피타고라스가 처음으로 증명했다고 하여 피타고라스의 정리라고 부르게 되었다. 경우에 따라서는 이것을 삼평방의 정리라고도 한다. 이것의 특별한 경우로서 3변이 3 : 4 : 5의 비율인 삼각형이 직각삼각형으로 된다는 것은 고대 이집트나 바빌로니아, 인도, 중국 등에서도 알려져 있었다.
또 바빌로니아 등지에서는 일반적인 경우의 정리는 증명되지 못했으나 그 사실 자체는 알고 있었다고 한다. 이 정리는 많은 사람들의 흥미를 끌었고 옛날부터 각국에서 그 증명법이 연구되어 왔다. 오늘날 가장 보편적인 것은 유클리드의 고안이라고 하고 있으나 그 밖에 비례를 사용해서 증명되는 것, 두 개의 정사각형을 절단해서 하나의 정사각형을 조립하는 것 등 100종류 정도의 증명법이 고안되어 있다.
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음악가 피타고라스
아름다운 선율을 자랑하는 음악과 딱딱한(?) 수학은 전혀 어울리지 않을 것 같아 보인다. 그러나 수학자는 음악의 역사 첫 장부터 등장하며 수학 없이는 음악 이론을 전개할 수 없다. ‘수는 만물을 지배한다.’고 주장했던 피타고라스는 음정이‘수’의 지배를 받는다는 사실을 발견했다. 음정은 동시에 울리거나 연이어 울리는 두 음의 높이의 간격인데, 일반적으로 ‘도’를 단위로 해서 음계에서 똑같은 단계에 있는 두 음의 음정을 1도, 한단계 떨어져 있는 두 음의 음정을 2도라 한다. 간격이 한 단계씩 넓어짐에 따라 3도, 4도라 하는데, 8도를 1옥타브라고 부른다. 피타고라스는 장력과 재질이 서로 같은 두 현을 퉁겼을 때 나오는 두 음은 길이의 비가 2 : 1이면 8도, 3 : 2이면, 5도, 4 : 3이면 4도 음정이 난다는 사실을 발견했다. 그리고 현의 길이가 이렇게 간단한 정수의 비로 표현될수록 어울리는 소리가 나고, 복잡할수록 어울리지 않는다는 사실도 발견했다. 실제로 1도, 4도, 5도, 8도 음정만을 완전 어울림 음정이라고 한다. 이렇게 피타고라스의 음정 이론은 서양 음악 이론의 출발점이 되면서 음악과 수학은 밀접한 관계를 맺었다. 피타고라스! 진정 그는 음악의 아버지라고 할 수 있을 것이다.

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수학적 조화 빛난 올림픽 개막식
우리 시간으로 지난 14일 새벽 그리스 아테네에선 올림픽 개막식이 열렸다. 인간과 말의 결합인 켄타우로스의 등장으로 그리스 신화가 생각나고, 수학적 평면도형인 정사각형의 등장으로 그리스의 위대한 수학자 피타고라스가 떠오른다.(그림 1) 평면 위에서 이루어진 악대들의 행진은 물의 반사로 자연스런 선대칭의 아름다움(그림 2)을 만들어 내고, 공중에 매달린 정육면체와 인간의 등장은 공간적 대칭의 아름다움을 만들어 낸다.
➊ 피타고라스의 철학학교 설립 2500주년을 기념해 1955년 8월20일 그리스가 발행한 우표를 하나 살펴보자.(그림 4) 한 변의 길이가 3, 4, 5인정사각형의 넓이는 각각 9, 16, 25이다. 이 세 수 사이엔 특별한 등식, ‘9 + 16 = 25’ 즉, ‘3+4=5’이 성립한다. 이 세 정사각형들이 만들어 내는 직각삼각형의 세 변 3, 4, 5 사이에 ‘3 + 4 = 5’인 관계(피타고라스 정리)가 성립한다.
➋ 위나라 사람 유휘가 263년 해설을 붙여 쓴 것으로 추정되는 수학책 <구장산술(九章算術)>에 그려진 그림을 살펴보자. 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변 중 짧은 변을 구(勾), 긴 변을 고(股), 빗변을 현(弦)이라 하자. 구가 3, 고가 4, 현이 5일 때 ‘3 + 4 = 5’ 이 성립함을 알 수 있다.(그림 5) 그래서 우리 나라를 비롯한 동양에선 이 등식을 ‘구고현 정리’라고 부른다.왜 이렇게 다른 이름이 붙여진 걸까? 원래 피타고라스보다 훨씬 앞서 이집트 사람들도 이런 사실을 생활에 활용했다. 그러나 피타고라스 학파에 의해 체계적으로 정리되고 증명되었다는 점에서 서양에선 피타고라스 정리로 알려지고, 구고현이 만들어 낸 결과란 점에서 동양에선 구고현 정리로 알려진 것이다.
[출처 : 한겨레]


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‘野타고라스 공식’을 아시나요?
'세상의 모든 것은 수학으로 해석될 수 있다.'. 98년 미국의 대런 아로노프스키 감독(대표작‘레퀴엠’)은 선댄스 영화제에서 이 같은 주제의 작품‘파이(π)’로 감독상을 받았다. 일정한‘주식시세 변화 예측 모델’을 구하려는 한 천재 수학자의 삶을 담은 내용.
스포츠는 어떨까. 최근 뉴욕 타임스는 미국 메이저리그 야구팀의 승률을 도출할 수 있는 공식 하나를 소개했다.
‘야구팀 승률=총득점의 제곱/(총득점의 제곱+총실점의 제곱).’
1980년대 초 미국 스포츠 이론가 빌제임스가 수학의 ‘피타고라스의 정리(직각삼각형에서 빗변 길이의 제곱은 다른 두 변 제곱의 합과 같다)’를 응용해 만든 공식.‘야구의 피타고라스 승률 공식’인 셈이다. 그에 따르면 이 공식으로 도출되는 승률이 팀의 ‘진짜 실력’이라는 것.
실제 6월 30일 기준으로 메이저리그 각 팀의 성적을 이 공식으로 분석해 본 결과는 흥미롭다. 피타고라스 승률 공식에 의한 성적이 실제 성적에 거의 근접하고 있기 때문. 더구나 팀의 경기수가 늘어날수록 실제 성적과 피타고라스 승률 공식에 의한 결과의 차이가 좁혀졌다.
아메리칸리그 중부지구 1위 시카고 화이트삭스의 경우 지난달 30일까지 득점 431점, 실점 357점을 기록했다. 이를 피타고라스 공식에 적용하면 시카고의 승률은 0.593으로 44승30패여야 한다. 하지만 실제는 41승33패. 피타고라스 공식에서 나온 결과보다 3승이 적다. 그렇다면 시카고는 후반기 남은 경기에서 선전할 가능성이 높다고 예상할 수 있다.
보스턴 레드삭스의 조시 번스 부단장은 “야구의 ‘피타고라스 승률 공식’은 후반기 팀 전략을 수립하는 데 도움이 된다.”고 말했다.
결국 피타고라스 승률 공식에 따른다면 현대는 후반기에 고전하고 두산은 전반기보다 상승세를 탄다는 분석이다.


[출처 : 동아일보]