결국 SAT 수학 문제를 잘 풀기 위해선 문제에 제출되는 수학의 정확한 개념의 정의와 특징을 잘 알고 있어야 한다는
것이다. 이건 리딩이나 문법도 마찬가지이다. 문법도 여러가지의
개념이 있는데 이들의 정확한 의미와 어떻게 사용되는지를 확실히 알고 있어야 고득점이 가능하다. 하다못해
리딩에서 필수적인 단어도 정확히 알고 있어야한다. 근데 대부분 학생들은 문장을 읽으면서 대충 이런 뜻일거라고
추축하면서 글을 읽는다. 그래서 리딩 점수가 안 나온다고 저번에도 밝혔다. 리딩에서 자주 나오는 qualification, concession 이런
개념도 정확히 무엇인지 알고 어떻게 쓰이는지 알고 있어야 고득점이 나온다.
근데도
아직도 많은 학생들은 리딩 문제를 풀면서 이 문장이 무슨 뜻인지 이 문단의 핵심이 무엇인지를 제대로 파악도 안하고 글을 깊게 안 읽고 그냥 피상적으로
읽고나서 문제를 푼다. 그러다보니 문제가 당연히 어려워보이고 결국 틀리고 만다.
수학은
정확히 안 읽으면 피해는 훨씬 더 크다. 수학 문제 자체를 정확히
100% 이해 못하면 당연히 답을 못 찾는다. 리딩이나 문법은 그래도 문장을 100% 이해 못해도 답을 맞칠수 있는데 수학은 전혀 아니다. 문제를
이해 못하면 아예 답을 못 찾는다. 수학에서의 꼼꼼함이 리딩이나 문법에서도 요구 된다는 사실을 꼭 기억하자.
다시
강조하지만 리딩, 문법, 수학 모두 시험에 나오는 개념의
정확한 의미와 특징을 잘 알고 있어야 고득점이 나온다는 사실이다.
수학의
정의와 특징을 좀 더 자세히 알기 위해서 예전의 게시판에 파일도 첨부했고 Official SAT Study Guide
에도 정리가 되있다고 얘기했다. 물론 이것 말고도 몇개 좀 더 세밀하게 알아야하는 부분도
있긴 하다. 하지만 더 이상의 개념 공부는 하지말것. 대신
유형 파악을 위해 College Board 에서만 나온 문제들을 집중 반복 풀어서 무슨 개념을 어떻게
테스트 하는지 알아두어야 할것 이다.
그러면
어떤 방식으로 문제를 푸는게 효율적인지 얘기해 보겠다. 저번에도 얘기했지만 모든 수학 문제는 30초 안에 풀린다. 시간이 그 이상 걸리면 분명 잘못된, 아니 어려운 방식으로 문제를 풀고 있는것이니 빨리 다른 방식이 있는지 생각해 봐야한다.
우선 SAT 수학 문제를 효율적으로 풀기 위해선 무엇보다도 문제를 잘 읽어야한다. 리딩이나
문법 문제같이 대충 읽으면 절대로 안된다. 주어진 문제의 내용을 기반으로 필요한 수학적 개념을 이해한
다음 해결책을 찾아서 답을 맞추는 것이다. 그리고 대부분의 문제는 계산기가 필요없다는 사실도 잘 알아두자. 물론 있으면 답을 빨리 찾는데 도움은 되겠지만 처음부터 문제 해결책을 찾는데는 전혀 도움이 안된다는 사실을
꼭 명심하자.
그리고 SAT 수학에 나오는 문제들은 전에 전혀 보지 못했던 문제들이 나오는데 그렇다고 당황하지말자. 생소하게 느껴지는 문제들도 결국 예전에 나온 문제들과 같은 유형의 문제들이니 절대로 문제를 못 푸는건 아니라는거. 즉 문제를 풀면서 무슨 유형의 문제인지 잘 파악해서 똑같은 원칙을 적용해서 문제를 풀면 된다. 결국 SAT 수학은 생소하게 느껴지는 문제들은 내가 얼마나 빨리
쉽게 푸느냐가 관건이다.
SAT 수학 문제가 요구하는 수학적 개념은 항상 간단하고 기본적인 것을 요구한다는 사실을 알자.
그리고 문제에서 나오는 기준이 무엇인지 알자.
우선 diagram 문제부터 살펴보자.
도형
문제에는 이런 말이 가끔씩 나온다: Not drawn to scale.
만일
이런 말이 없는 diagram 문제는 전부 다 drawn to
scale 이라는 말이다. 즉 문제에 나오는 도형은 정확한 축척으로 비례로 그려졌다는 얘기이다. 그러므로 이런 문제들은 대충 눈으로 봐서도 문제의 답을 맞출수 있다는 것이다.
즉 눈으로 길이를 잴수 있으므로 결국 수학은 필요없다는 얘기다. 그렇다고 수학적인 개념을
찾지도 않고 풀지 말라는 얘기는 절대 아니다. 다만 내가 고른 답이 맞는지 double check 하는데 도움이 될수있다는 얘기다.
예를
들자. 블루북에 나온 수학 문제이다.
여기엔 Not drawn to scale 라는 말이 없다. 즉, 이 도형은 정확한 비례로 그려졌다는 얘기이다. 숫자 표시가 안된 side 의 길이를 알아야 답이 나오는데 대충 눈으로 재보면 나머지 면하고도 길이가 똑같다는 사실을 알게된다. 그러면 답이 금방 나온다. 답 맞추는데 3초도 안 걸렸을 것이다. 물론 수학적 개념으로 답을 찾아야 하는건
당연하다. 하지만 여기서 강조하고자 하는 것은 이렇게 수학적 개념이 없어도 답을 충분히 맞출수 있다는거다.
이
문제를 풀기 위해선 피타고라스 정의까지 필요없다. 처음부터 피타고라스 정의를 기본으로 답 찾을려고 하면
무지 힘들고 답도 찾을수 없다. 알고보면 무지 쉬운 문제인데 처음부터 어떻게 내가 이 문제를 approach 하는냐가 중요하다. 만일 내가 처음 선택했던 방식으로
문제가 잘 안 풀린땐 결국 다른 방법이 있는지 빨리 생각해야한다. 이렇게 문제를 푸는 사고방식은 오직
블루북같은 기출문제를 풀어야만 요령을 쌓을수 있다. 그래야 나중에 비슷한 문제가 나올때 전에 습득했던
요령을 통해서 문제를 쉽게 빠르게 풀수있다.
이
문제 하나를 통해서도 우리가 알수 있는건 SAT 수학은 결코 어려운 수학적 개념을 요구하지 않는다는거다. 매우 간단한 개념을 물어보는데 문제는 우리가 그 원리를 얼마나 빨리 파악하는데 달려있다.
자
그럼 Not drawn to scale 이라고 적혀있는 도형문제를 보자.
여기서
중요한 것은 이 문제는 왜 Not drawn to scale 라고 적혀있는거다. 그건 만일 이 도형이 drawn to scale 이면 금방 답을
찾을수 있기 때문이다. 즉 뭐가 Not drawn to scale 인지
알면 거기서 답을 찾을수 있는 힌트가 나온다.
예를
보자. 이것도 블루북 문제.
아까
좀 전에 얘기했듯이 어느 부분이 Not drawn to scale 알면 금방 답이 나온다.
그리고
또 하나 중요한 것은 도형에는 표시되있지 않지만 문제에는 나온 정보가 무엇인지를 꼭 알아야한다. 바로
그게 문제 푸는데 첫 단계이다.
다른
블루북 문제를 보자.
우선
제일 먼저 이 도형이 drawn to scale 인지 아닌지 파악해야 한다. 아무 말이 없으니 drawn to scale 이다. 그 다음 도형에는 없지만 문제에는 언급한 내용이 뭔지 파악한다. 그
다음 그 수치를 도형에 적여야한다. 이게 바로 첫 단계이다.
여기선 side AD 가 12 이다. 왜 side BA 는 아니냐구? 그건 이 도형이 drawn to scale 이기 때문이다. side BA 와 side CD 가 8 이라는 사실을 알면 문제는 금방 풀린다.
또
다른 블루북 문제를 보자.
이
도형도 Not drawn to scale 말이 없으므로 W 는
-0.5, V 는 -0.75 라는 사실을 알게된다.
그러면
덧셈만 간단하게 하면 답이 나온다.
만일
이게 drawn to scale 이라는 사실을 모르고 그냥 대충 마이너스나 플러스다 이렇게 생각하면
문제 푸는데 생각보다 많은 시간이 들수있다.
이
문제는 난이도 4인 문제이니 그만큼 요령을 알면 금방 문제를 풀수있는 것이다.
물론
여태까지 보여준 문제는 상대적으로 쉬운 문제이다. 근데 쉬운 문제라고 그냥 넘어가면 안된다. 이런 쉬운 문제를 통해 문제를 푸는 원칙을 익혀 나아가야 나중에 좀 더 어려운 문제를 풀때 그 원리를 적용할
수 있는 요령이 생기는거다.
이런
원칙은 리딩 이나 문법 문제에서도 적용된다. 문장이 어려워지면 문제를 이해 못하는데 문장이 어려울수록
좀 더 문장을 쉽게 단순화 시키는 요령이 필요하다. 문장이 간단해지면 그만큼 이해 하기가 쉽고 그럼
문제 푸는 것도 쉬워진다. 내가 리딩 문법 수업할때 많이 쓰는 요령이다. 그러므로 수학 문제가 아무리 쉬워 보여도 처음부터 원칙을 잘 이해하면 나중에 더 어려운 문제 풀때 원리를 잘
적용해서 풀면 그만큼 문제가 쉽게 풀리는 것이다.
이런
도형 문제 말고도 다른 여러가지 유형의 문제를 풀때마다 요령이 있다. 그건 나중에 다루기로 하겠다.