↖WSH↗ 과학동아리 | [오개념 탈출 - 물리] 쿨롱 전기력식에 "파이" 가 등장한 이유는??

<STYLE>P{margin-top:2px;margin-bottom:2px;}</STYLE> <STYLE>P{margin-top:2px;margin-bottom:2px;}</STYLE> <STYLE>P{margin-top:2px;margin-bottom:2px;}</STYLE> <STYLE>P{margin-top:2px;margin-bottom:2px;}</STYLE> <STYLE>P{margin-top:2px;margin-bottom:2px;}</STYLE> 쿨롱 전기력식은 1학년때도 배웠다 시피   F= kqQ/r^2 으로 주어지구.. 이 때 k = 1/(4pi*유전율) 이 되징. pi 는 말그대루   우리가 원주 구할 때 쓰는.. "파이" 를 쓴것이구..   그런데.. 파이라는 것은 "원" 이나 아님 "구" 와 같은.. 곡률을 가진 수학적 표현을   쓰고 싶을 때 쓰는 상수값이잖아. 그런데 전기력이라는 건 어떤 전하를 가진 두 입자가   일정 거리 만큼 떨어졌을 때 서로가 주고 받는 힘을 나타낸 것일 뿐인데,   왜 "파이" 가 등장할까.. 되게 궁금했었어. 우리도 알다시피 뉴턴의 중력법칙에서 F는   F(뉴턴 - 만유인력)= GmM/r^2   F(쿨롱 - 전기력) = kqQ/r^2   로 그 형태가 매우 닮아있지. 그렇다면 상수값에서 왜 전기력에만 파이가 들어갈까..   만유인력 식에 들어가지 않는 이유는 몰까..    궁금해하다가.. 진욱 샘께서 한 한달전쯤인가... 알려주셨어.. 다 같이 알구가면   되게 좋을것 같아서 ^^ 여기에 남겨볼게...     ************************* 쿨롱 전기력식에 "pi " 의 정체는? **************************   쿨롱이란 사람은 최초로 전기력 식을 발견한 사람이기 때문에 우리가 전기력 식을   명칭할 때에도 전기력 대신에 쿨롱 인력식이라고도 말을 하지. 그런데 이 사람은   실험을 통해서 전기력이 "거리제곱에 반비례하고, 두 전하량의 곱에 비례한다" 라고   결론을 내렸지. 또한 그 상수값에 "유전율" 이라는 물리량을 도입했어...     그런데... 그후에 태어난 가우스 - 그 유명한 10살 때 등차수열을 계산했다는.. - 라는   사람도.. 전기력과 전기장에 대한 연구를 했어. 그런데 가우스는 정말 전자기학에서   획기적인 업적을 이룩한 사람인데.. 왜냐하면 기존에 쿨롱의 식으로 복잡하게 계산해야   했던 것들을.. "가우스의 법칙" 하나로 모든걸 간편하게 계산하게 되었거든..   그럼 가우스가 뭘 발견했냐하면.. 그 사람이 제안한 개념은,   " 어떤 면을 지나는 전기선속은 그 단면의 넓이(A)와 전기장의 세기(E) 의 곱과 같다"     라는 거여써..  이걸 다시 표현하면   " 단면의 넓이(A) 와 전기장의 세기(E) 를 곱한 값은 가우스면으로 둘러 쌓인 곳 내부에   존재하는 총 전하량(Q) 와 1/유전율을 곱한 값과 같다. "   이거였어... 요것을 가우스의 법칙이라고 불러..   EA = Q/유전율 이니까, 전기장을 구할 때 쿨롱의 식에 집어넣지 않더라도   일단 전하가 들어있는 면을 감쌀 수 있는 폐곡면 - 가우스면 - 을 딱 잡고,   그런 다음 그 폐곡면 - 가우스면 - 내부에 들어있는 전하량 을 알아내고   두번째로 단면의 넓이 - 이때는 가우스면 표면의 총 넓이가 되겠구 - 알 수 있고   유전율은 주어지는 값이니까 딱 대입하면,   E 값이 나오게 되는거징..... 구니깐 되게 간편한 방법이징 ^^     말이 주저리 쥬저리 길어졌는데..   여하튼 이제부터 본론이 시작되..   그런데 가우스면을 잡을 때 보통 "구면" 혹은, "원기둥" 으로 잡아. 그 이유는   쉽게 대칭을 시켜서 계산을 편리하게 하기 위해서인데.. 일단 그렇게 넘어가구   구면, 원기둥... 전기장을 구하려면 그 표면의 넓이(A)를 알아야하지... 그러면   당연히 "pi" 가 나올 수 밖에 없잖아....??     쿨롱의 식이 맞는 것이라면, 쿨롱의 법칙대로 구한 E 값과   가우스 법칙대로 구한 E 값이 일치해야 하므로   이 과정에서 쿨롱의 전기력 식의 상수값인 k 에 pi 는 필연적으로 도입될 수 밖에 없었겠지. ^^   왜냐하면 가우스 방식대로 전기장을 구할 때도 , "힘" 의 식이 필요해.. 물론 가우스는   쿨롱이 만들어놓은 식을 이용했지.. 그런데 만약 힘에서 상수를 아무것도 붙이지 않고   계산한다면, 즉 F=Q1Q1/r^2 로 계산한다면, 계산하는 과정에서 복잡해지게 되.. 그럴바에야   쿨롱의 애초 전기력식의 상수를 맞춰서 힘의 단위를 수정해주면 가우식으로 계산할 때   전기장이 간편하게 처리되구.. 이것은 곧 쿨롱식대로 계산한 결과와 일치하게 되는거지..     모든 단위는 상대적인 개념이구.. 따라서 어떻게 정하느냐에 따라 달라...   어떠한 개념이 - 그러니까 어떤 상황에서 영향을 미칠 수 있는 변수들 - 만 확실하게   드러난다면, 그에 맞추어야 하는 상수값은 어떤 값이 되어도 상관이 없는 거야..   뉴턴이 만든 F = ma 식에서 뉴턴은 "힘이 질량과 가속도에 비례한다" 라는 사실을   알고 있었고.. 따라서 최대한 계산을 간편하게 하기 위해서는 비례상수 값을   1 로 정했어.. 따라서 최대한 간편하게 1N 의 힘은 "1kg 의 물체를 1m/s^2 로 끌 때 발생한다"   라고 정의를 해버린거지.. 그치만 F = 2ma 라고 해도 되고, F = 2/3 ma 라고 해도 무방하지.   F 값의 단위만 변화시켜주면 상수값은 어떤게 되든 문제되지 않으니까.   "1Kg 의 물체를 1m/s^2 로 끌 때의 힘을 2N 으로 정의하자" 라고 해도 전혀 무방하잖아.. 모든   물리적인 개념들에는 절대량이란 존재하지 않아.. 단지 상대적인 크기를 알고 싶어할 뿐이지.. 중요한건, 힘이 무엇에   비례하는지, 변수가 무엇인지만 알면 그 식의 물리적인 의미는 끝나는 것이니까 말이얌.   쿨롱도 마찬가지 였나봐.. 어차피 계산을 간단하게 하기 위해서라면   K 값에 pi 를 집어너주는게 좋았겠지.. 만약 K 값에 pi 가 들어가지 않는다면   가우스 식으로 전기장을 구했을 때 구하는 과정에서 여러 값들이 상쇄가 안되어서   답이 되게 지저분하게 나오게 되^^ 최대한 간편하게 하려면   상수값에 무언가를 집어넣어줘야 했고.. 가우스식으로 계산할때의 간편함을 도모하기   위해서는 pi 를 집어넣는 작업은 필연적으로, 정말 어쩔 수 없이 그렇게 된거라는....   그래서 pi 가 들어간다는 것 !! 그런 놀라운 사실이 숨어있었다는 것!   그럼 중력 식에는 왜 pi 가 들어가지 않는지도 자연히 알게 되겠지.^^ 중력 이론은   개발해낸 과학자가 뉴턴 단 한사람뿐이야.. 따라서 다른 사람이 또 다시 만들어놓은   중력 법칙에 자신의 법칙을 끼워맞출 필요가 전혀 없지.. 자기 멋대로 단위를 붙이고   자기 멋대로 상수값을 정해서 정의해 버려두, - 단지 힘에 영향을 미치는 변수들은   변화시키지 않는다는 전제하에 -  아무런 문제가 없는거니깐 말야.. 만약 뉴턴이   F = pi * m * a 라고 정의했다면 얼마나 복잡했겠어-_-;;; 물론 뉴턴이 잠깐 그렇게   정해놓았다 하더라도 다른 과학자들이 편리함을 위해서 바로 단위를 바꾸었겠지..   ****************************************************************************************   재미있었는지 모르겠당...   중요한건 과학을 공부할 때 정말 사소한 것이 가장 어려운 것일수도 있다는 거...   남들이 볼 땐 바보라고 취급할지도 몰라도... 좀 당연해 보이고 사소한 내용인데   되게 똑똑한 사람이라고 해도 답을 전혀 못할 수가 있거든... 그니까   나도 첨엔 이런거 몰르고 궁금해하는게 되게 쪽팔렷는데.. 그게 아니더라구..   몰르는 건 아무리 사소한거라도 그게 아쥬 어려울 수도 있으니깐.. 막막 알아내는   찐드기의 자세로 -_-     여하튼... 온통 쓰잘데기 없는 이야기만 했다. 저주받은 입술이당 --;;   ㅋㅋ 다음엔 더 흥미롭고 유익한 내용 생각해서 올릴게 ~~   잘 읽어봐주구.. 틀린 점이나 의문나는 거 있음 꼬리말루 남겨주구 ^^   재미없었으면 솔직하게 꼬리말로 남겨주고..;;;   그럼 다들 행복한 주말~★