쌍둥이 소수 3

[김동지]

짝수의 곱은 짝수, 홀수의 곱은 홀수다. 그렇다면 홀수와 짝수의 곱은? 짝수다. 비대칭이다. 반반이 아니고 짝수가 2/3다. 나머지 1/3에 속하는 홀수가 '쌍둥이 열'이 된다. 쌍둥이 열은 '쩜오의 곱'이다.

  2.5의 곱 5
  3.5의 곱 7
  4.5의 곱 9
  5.5의 곱 11

  단 여기서 '3의 배수+1.5'의 곱은 빼야 한다. 1.5의 곱은 3이므로 3의 배수가 되기 때문이다. 쌍둥이 소수는 쌍둥이 열의 부분집합이며 쌍둥이 열은 3의 배수가 되는 '3의 배수+1.5'의 곱을 제외한 쩜오의 곱(0.5의 곱)이다.

  0.5의 곱은 홀수이므로 쌍둥이 열에 포함된다. 이렇게 되는 이유는 2의 곱이 4(짝수)와 3의 곱 6(짝수) 사이에 틈이 생겨 홀수가 들어가기 때문이다. 0.5곱은 홀수다. 홀수 중에서 3의 배수를 뺀 숫자가 쌍둥이 열이다.

  모든 자연수를 12개 단위로 나누면 1의 곱 넷, 2의 곱 넷, 3의 곱 넷이 된다. 여기서 1의 곱 네 줄이 쌍둥이 소수다. 

  2.5곱은 5, 3.5곱은 7, 4.5 곱 9 제외(제외)
  5.5곱은 11, 6.5곱은 13, 7.5곱 15(제외)

  8.5곱은 17, 9.5곱은 19, 10.5곱 21(제외)
  11.5곱은 23, 12.5곱은 25, 13.5곱 27(제외)

  2와 3의 배수를 제거했을 때 쌍둥이 열에 속한 숫자에서 6칸을 더하면 무조건 쌍둥이 열이 된다. 6칸은 3의 배수이기 때문이다. 쌍둥이 열은 2의 배수와 3의 배수의 사이 틈 0.5 때문에 만들어지는 것이다.

  쌍둥이 열이 3의 배수 앞뒤로 붙는 이유는 4의 배수는 2의 배수이기 때문이다. 0.5의 배수는 홀수다. 홀수 중에서 3의 배수가 아닌 것이 쌍둥이 열이다. 간단히 2의 배수 곧 짝수만 제거해도 반이 날아가고 나머지 절반 중에서 3의 배수와 2의 배수가 겹치는 1/6을 제거하면 1/3이 된다.

  쌍둥이 열은 홀수 중에 3의 배수가 아닌 숫자다. 3의 배수의 앞뒤로 붙는 숫자다. 이렇게 되는 이유는 짝수의 곱이 짝수이기 때문이다. 3의 배수는 홀수 아니면 짝수다. 3의 배수는 짝수와 홀수가 번갈아 나타나는데 짝수일 때 그 앞뒤가 홀수이므로 쌍둥이 열이 된다.

  간단히 짝수와 홀수가 번갈아 나타나는 3의 배수 중에 짝수인 3의 배수 앞뒤에 오는 홀수가 쌍둥이 열이다.

  쌍둥이 열의 정의-짝수인 3의 배수 앞뒤의 홀수.

  3의 배수는 홀짝이 반반이므로 그 중에 짝수가 되는 숫자의 앞뒤는 무조건 홀수다. 이쯤 되면 쌍둥이 소수가 존재하는 이유는 모든 소수가 홀수이기 때문이라는 사실을 알 수 있다. 짝수는 일단 소수가 아니다.

  자연수의 1/3이 쌍둥이 열에 포함된다. 쌍둥이 소수를 유한하게 만들려면 소수의 배수가 쌍둥이 열에 속하는 두 숫자를 모두 지워야 한다. 소수정리에 따라 소수는 일정한 비율로 나타나므로 쌍둥이 열을 모두 지울 수 없다.

  1. 3보다 큰 자연수의 1/3은 쌍둥이 열이다.
  2. 쌍둥이 열에 속한 숫자를 지워서 소수를 남기는 숫자는 소수다.
  3. 쌍둥이 소수 문제는 소수가 무한한가와 같은 질문이다.
  4. 쌍둥이 열에서 소수가 아닌 수를 지우려면 소수가 필요하므로 나란하다.
  5. 소수와 쌍둥이 소수는 점점 줄어들 뿐 같아질 수 없다.

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  자연수는 홀수와 짝수다. 모든 소수는 홀수다. 2의 배수가 짝수라면 1의 배수는 홀수다. 홀수는 다시 1의 배수와 3의 배수로 나눠진다. 쌍둥이 열은 3의 배수를 제거하고 남은 1의 배수다. 

  남은 1의 배수는 다시 소수와 소수의 배수가 된다. 소수의 배수가 제거되고 최종적으로 소수만 남는다. 쌍둥이 소수가 존재하는 이유는 2의 배수와 3의 배수가 제거되었을 때 쌍둥이 열이 남기 때문이다.