Chaos theory and self-similarity, fractals in bible 그리고 나비효과

[dhleepaul]

성경 유형론

창세기에서 하나님은 궁창이라는 우주 속의 일점인 세상을 나누어 하늘과 땅을 만들었습니다.성경의 유형과 형상 그리고 등장인물들은 프랙탈구조로 만들어졌습니다. 이것을 바라 볼 수있다는 것은 성경을 보다 더 정확하게 이해하는 길이 됩니다.

성경은 참으로 신비한 하나님의 창조물입니다. 창세기는 성경 전반에 걸쳐 반복되는 인물과 사건들의 패턴을 설정합니다. 계시는 이 패턴을 세 번 반복하며, 매번 아이템과 사건을 바꾸면서 패턴을 강화합니다. 그리고 그 패턴들은 항상 하나의 전체를 이루고 있습니다. 하나로서 전체라는 것을 이미 Hen-Kei-Pan이라는 개념을 도입했습니다.  하나님은 위에 계시고, 그의 비옥하지만 혼란스럽고 심지어 치명적인 땅은 저 아래에 계십니다. 우리의 역할은 그의 산을 내려가 그의 자비로운 질서를 혼돈에 가져오는 것이며, 위를 지켜보는 것입니다. 물이 범람해 생명을 파괴하지만 땅을 정화하고 생명을 새롭게 합니다. 물이 범람하지 않는다면 썪은 물이 고이게 됩니다. 논가에 있는 저수지를 보십시오. 저수지 물은 차면 흐르게 됩니다. 그냥 퍼내면 바닥이 나지요.

하나님의 세계는 나무로, 아래에서 재료를 끌어오면서 위를 향해 모든 잎사귀, 그리고 따라서 모든 개별 생명의 패턴입니다. 우리의 폐는 나무의 거꾸로 된 패턴으로, 생명의 숨결을 받으려는 나무의 역전된 패턴입니다.

이렇게 성경은 먼저 형상과 유형에서 하나님의 거대한 패턴의 프랙탈로 모입니다. 그의 성경적 우주론은 우리가 어떻게 살아가는지에 관한 것입니다.  성경을 단순히 규칙, 명제, 원칙의 집합이 아니라 삶의 뿌리이자 패턴으로 가장 풍성하게 읽는 방식이 됩니다.

« 성경의 프랙탈 구조. 성경 및 셈어 수사학 개념을 통해 성경의 '혼돈적' 구조를 설명하고 형식화하는 수학적 모델 »

아랫 글은 성경 및 셈족 수사학의 원리를 통해 성경 책에서 발견되는 혼돈 구조를 형식화하는 수학적 모델을 제시합니다. 연구는 성경 수사학의 역사적 기원을 탐구하고, 이 분야의 다양한 학자들의 기여를 강조하며, 성경 본문에서 관찰되는 조직과 대칭의 수준을 설명합니다. 또한, 이 모델은 프랙탈과 같은 수학적 개념을 통합하여 성경 작품의 구성과 구조를 분석함으로써 성경의 문학적 예술성을 더 잘 이해할 수 있는 틀을 제공합니다.

r = 28, σ = 10 값에 대한 로렌츠 어트랙터의 그래프, b = ⁠8/3⁠

3D 로렌츠 어트랙터의 그래프

중간 에너지에서 이중 막대 진자의 혼돈 동작을 보여주는 애니메이션. 약간 다른 초기 조건에서 진자를 시작하면 매우 다른 궤적이 나타났을 것입니다. 이중 막대 진자는 혼돈 해를 가진 가장 단순한 동역학 시스템 중 하나입니다.

카오스 이론

.

혼돈 이론(混沌理論) 또는 카오스 이론(영어: chaos theory)은 동역학계 이론에서 특정 동역학계의 시간 변화가 초기 조건에 지수적으로 민감하며, 시간 변화에 따른 궤도가 매우 복잡한 형태를 보이는 현상이다. 혼돈 이론(混沌理論, 영어: chaos theory 케이오스 시어리[*]) 또는 카오스 이론은 무질서하게 보이는 혼돈 상태에도 논리적 법칙이 존재한다는 이론으로, 혼돈계를 연구하는 수학 분야이다.

비선형 동역학계는 다음과 같은 다양한 현상을 보일 수 있다.

• 영구히 정지
• 영구히 팽창(비속박계에 한해서)
• 주기 운동
• 준주기 운동
• 혼돈 운동

나타나는 행태의 종류는 계의 초기조건과 존재하는 매개변수의 값에 따라서 결정된다. 혼돈계의 경우 (준)주기 궤도 · 팽창 따위의 현상을 보이지 않으며 매우 복잡한 궤도를 보인다.

정의

혼돈계(영어: chaotic dynamical system)는 다음 세 성질들을 만족시키는 동역학계이다.

• 초기 조건에 민감해야 한다.(즉, 초기 조건에서의 작은 변화가 결과에 큰 차이를 가져 오는)[1][2]
• 위상 혼합성을 보인다.
• 조밀한 주기적 궤도들을 가진다.

각 조건은 구체적으로 다음과 같다.

초기 조건에 민감(영어: sensitivity to initial conditions)하다는 것은 랴푸노프 지수가 양수라는 것이다. 랴푸노프 지수가 양수이므로, 계의 시간 변화는 초기 조건에 지수적으로 의존한다. 흔히 이는 나비 효과로 불리며 혼돈계의 주요 성질로 일컬어지지만, 초기 조건에 대한 민감성은 혼돈계를 정의하는 세 조건 가운데 하나일 뿐이다. (예를 들어, x↦2x

는 초기 조건에 민감하지만, 혼돈적이지 않다.)

위상 혼합성(영어: topological mixing)이란 다음과 같다. 위상 공간 X

 위의 자기 연속 함수 f:X→X

로 주어지는 이산 시간 동역학계

xn+1=f(xn)

에서, 임의의 열린집합 U,V⊆X

에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 자연수 NU,V∈N

가 존재한다면, 이 이산 시간 동역학계가 위상 혼합성을 보인다고 한다.

∀n≥NU,V:fn(U)∩V≠∅

즉, NU,V

 이상의 시간이 지나면, U

의 시간 변화는 V

와 서로 혼합되게 된다. 마찬가지로, 연속 시간 동역학계

x↦ϕt(x)(t∈R≥0)

의 경우,

∀t≥TU,V:ϕt(U)∩V≠∅

가 되는 시간 TU,V∈R≥0

이 존재하여야 한다.

동역학계의 궤도(영어: orbit)는 주어진 초기 조건의 시간 변화들로 구성된 부분 집합이다. 주기적 궤도(영어: periodic orbit)는 궤도 가운데, 일정한 시간이 지나면 원점으로 돌아오는 것이다. 조밀한 주기적 궤도들(영어: dense periodic orbits)을 갖는다는 것은 모든 주기적 궤도들의 합집합이 조밀 집합을 이룬다는 것이다. 즉, 모든 초기 조건에 대하여, 이에 대하여 임의적으로 가까운 주기적 궤도가 존재한다.

학제간 과학 연구 분야이자 수학의 한 분야입니다. 이 연구는 초기 조건에 매우 민감한 동적 시스템의 기본 패턴과 결정론적 법칙에 초점을 맞춥니다. 이들은 한때 완전히 무작위적인 무질서와 불규칙 상태를 가진 것으로 여겨졌습니다. [1] 이 이론은 혼돈 복잡계의 겉보기에는 무작위성 속에 근본적인 패턴, 상호 연결, 끊임없는 피드백 루프, 반복, 자기 유사성, 프랙탈, 자기 조직화가 존재한다고 말합니다. [2] 혼돈의 근본 원리인 나비 효과는 결정론적 비선형 시스템의 한 상태에서 작은 변화가 이후 상태에서 큰 차이를 초래할 수 있음을 설명합니다(즉, 초기 조건에 민감하게 의존됨). [3] 이 행동에 대한 은유로, 브라질에서 나비가 날개를 퍼덕이는 것이 텍사스에서 토네이도를 일으키거나 막을 수 있다는 것입니다. [4][5]: 181–184 [6]

측정 오류나 수치 계산 오차와 같은 초기 조건의 작은 차이는 이러한 동적 시스템에서 크게 달라지는 결과를 초래할 수 있으며, 이는 일반적으로 장기적인 행동 예측을 불가능하게 만듭니다. [7] 이러한 현상은 결정론적임에도 불구하고, 즉 미래 행동이 고유한 진화를 따르며[8] 초기 조건에 의해 완전히 결정되며 무작위 요소가 개입되지 않더라도 발생할 수 있습니다. [9] 즉, 이러한 시스템이 결정론적임에도 불구하고 예측 가능하다는 뜻은 아닙니다. [10][11] 이러한 행동은 결정론적 혼돈, 또는 단순히 혼돈으로 알려져 있습니다. 이 이론은 에드워드 로렌츠에 의해 다음과 같이 요약되었다:[12]

혼돈 행동은 유체 흐름, 심장 박동 불규칙, 기상 및 기후 등 많은 자연 시스템에서 존재합니다. [13][14][8] 또한 도로 교통과 같은 인공 요소가 포함된 일부 시스템에서 자발적으로 발생하기도 합니다. [2] 이 행동은 혼돈 수학적 모델 분석이나 재발 플롯, 푸앵카레 지도와 같은 분석 기법을 통해 연구할 수 있습니다. 혼돈 이론은 기상학[8] 인류학[15] 사회학, 환경과학, 컴퓨터 과학, 공학, 경제학, 생태학, 팬데믹 위기 관리 등 다양한 학문 분야에 응용됩니다. [16][17] 이 이론은 복잡동역학계, 혼돈의 경계 이론, 자기 조립 과정 등 연구 분야의 기초가 되었다.

소개

혼돈 이론은 일정 기간 동안 예측 가능하지만 이후 무작위로 보이는 결정론적 시스템에 관한 것입니다. 혼돈 시스템의 행동을 효과적으로 예측할 수 있는 시간은 세 가지에 달려 있습니다: 예측에서 허용될 수 있는 불확실성, 현재 상태를 얼마나 정확하게 측정할 수 있는지, 그리고 시스템의 역학에 따라 달라지는 시간 척도인 리아푸노프 시간입니다. 리아푸노프 시간의 예로는 다음과 같습니다: 혼돈 전기 회로, 약 1밀리초; 기상 시스템, 며칠간 발생했으나 (미확인); 내태양계는 400만에서 500만 년 정도입니다. [18] 혼돈 시스템에서는 예보의 불확실성이 시간이 지날수록 기하급수적으로 증가합니다. 따라서 수학적으로 예보 시간을 두 배로 늘리는 것은 예보의 비례 불확실성을 제곱합니다. 이는 실제로 리아푸노프 시간의 두세 배 이상 의미 있는 예측을 할 수 없음을 의미합니다. 의미 있는 예측이 불가능할 때, 시스템은 무작위로 보입니다. [19]

로렌즈 끌개(Lorenz attractor)

동적계(動的系, dynamical system) 또는 동역학계(動力學系)는 수학의 한 분야로서, 매개변수에 따른 변화 과정으로 정의된다. 현대적 의미에서의 동적계 연구는 미국의 수학자 조지 데이비드 버코프에서 시작된다. 오늘날 동적계 연구는 주로 수학 분야에서 다뤄지고 있으나 실제로 수론, 추계학, 동역학, 생물학등 광범위하게 적용되고 있다.

일반적으로 시공간 변화에 따라 이산과 연속체로 구별된다. 즉, 이산 동적계(Discrete Dynamical System)와 연속 동적계(Continuum Dynamical System)로 나뉘어 연구되고 있다. 일반적으로 미분방정식에서 연속 동적계를 다루고 있으며, 위상수학에서 이산, 연속 동적계를 모두 다루고 있다. 특히, 이 두가지를 혼합하여 연구하는 경우 연속-이산 동적계 또는 혼합 동적계(Hybrid Dynamical System)로 표현되고 있다.

정의

동역학계

같이 보기

• 인지 모델
• 진동
• 샤르코우스키 정리
• 시스템 다이내믹스
• 체계 이론