고2 미적분1 실생활 활용문제 질문드립니다~

[블루]

문제1. 어떤 상장 회사에 대한 국민의 투자액은 제시하는 배당률의 제곱에 비례하고, 또 회사는 투자액의 16.5%를 수익으로 남긴다고 한다. 배당률을 얼마로 제시하면 회사의 이익이 최대로 되는가?  답. 11% 

배당률:x로 잡고, 회사의 이익:y로 잡으면, y와 x의 관계는 다음과 같습니다.

국민의 투자액=k*x^2(k는 비례상수,양수)입니다.
회사의 이익(y)는 수익금에서, 배당금으로 나간 금액을 뺀 것이 됩니다.

수익금은 문제 조건에 나왔다시피, 투자액의 16.5%이므로, 16.5*k*x^2
배당금으로 나간 금액은 투자액*배당률이므로, k*x^2*x=k*x^3입니다.

따라서, 다음과 같은 식을 얻는 것이죠.

y= 16.5*k*x^2-k^x^3=K(-x^3+16.5*x^2)

y가 최대가 되는 x값이 답이 되는 것입니다.

y를 미분하면

y'=k(-3x^2+33x)=-3kx(x-11) y'=0이 되는 x값이 0과 11입니다. 이 때 극값을 갖는 것이죠.

x는 배당률이니까, 양수입니다.

x=11일 때, 극대값이 되고, 이 때 y가 최대입니다.

답은 그래서 11%가 됩니다.

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줄친부분에 대한 질문입니다. 투자액의16.5%면 (0.165*투자액)이 맞는거 아닌지 조심스레 물어봅니다.

근데 답의 11%가 되려면 (16.5*투자액)이 맞고요.

어떻게 생각하시나요?

[하늘하나]

단순히 단위 사용의 차이인 것 같습니다^^
%로 나타내기 위해 바로 16.5라고 쓴 것 같네요~