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제가 아직 대학생이 아니라서 잘 모르겠네요.
고3인데.. 바보같이 수능공부도 제대로 안 하네요..;;
45도 회전시켜서 즉, 회전변환을 이용해서 하려고, 했었는데요.
그건 더 어렵더군요.. 적분이..
그래서.. 이렇게 한 것입니다.
근데.. 주의하실 것이 있어요..
왜 넓이로 적분할 수 있는지를 알아야합니다.
왜냐면, 적분은 원래 넓이에 국한된 방법입니다.
그런데, 넓이를 더해서.. 부피가 되는 것은 아닙니다.
그렇게 생각하면, 안되요..
제가 하고, 싶은 말은..
부피도 사실 직사각형으로 나눈다음에..
무한대로 보내서.. 구분구적법(?)을 이용하는데..
그 구분구적법이 적분으로 계산된 것 뿐입니다.
음.. 이해가 되실지 모르겠네요..
무한급수 - 적분변환입니다.
제가 한 과정에서..
중간에 보면 dn을 어떤 것으로 변환했는데요..
그것은 치환적분법을 쓴 것입니다.
고맙습니다. 음, 적분을 그렇게 하는군요.
풀어주신 걸 차근차근히 보니, 대충은 수긍할 수 있을 것 같은데, 뭔가 확실히는 이해가 되지는 않습니다. 크.,.. 지금은 맹목적인 수용밖엔 되지 않겠군요.
그런데 혹시 이 그래프를 음의 방향으로 45도 회전시켜서, 엑스축 위에 올려놓고 부피를 구할 수는 없나요? 음, 그럼 훨씬 이해하기도 쉬울 것 같은데 말이죠.
하나 더, 대학교에선 이 외에도 어떤 형태의 적분을 익힐 수 있나요?
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<pre><font size=2>2. y= sinx + x (0<= x <= 파이) 를 직선 y=x 를 축으로 하여 회전시켰 을때 생기는 입체의 부피를 구하여라.
y=sinx+x 위의 어떤 점을 (m,sinm+m)이라고, 할께요.
또, y=x 위의 점을 (n,n)라고,,
두 점을 잇는 선분과 y=x가 수직이라고, 하면 두 점을 잇는 직선의 기울기는 -1입니다.
(sinm+m-n)/(m-n)=-1 - > sinm+2m=2n - > dn={(cosm+2)/2}dm - T
두 점을 잇는 선분의 길이는..
root{(m-n)^2 + (sinm+m-n)^2}=root{2(m-n)^2}이구요..
점 (n,n)에 대해서.. 0부터.. 파이까지 적분하면 됩니다. 물론
위 길이로 πr^2합니다. 값은..
πint 2(m-n)^2 dn (0..π)
위에서 구한 식 T를 이용합니다.
=(π/2)int sin^2m dn (0..π)
=(π/2)int sin^2m{(cosm+2)/2}dm (0..π)
=(π/4)int sin^2mcosm+2sin^2m dm (0..π)
=(π/4)int sin^2mcosm+1-cos2m dm (0..π)
| |π
=(π/4)|(1/3)sin^3m+m-(1/2)sin2m|
| |0
=π^2/4</font></pre>