스크랩 역산(曆算)

[학선]

역산(曆算)

  시간에 질서를 부여하고 이를 체계적으로 나누는 방법인 역법에 따라 실제 예측을 하기 위해 행하는 계산을 부르는 말이다. 역산은 천체현상, 기상현상의 형태로 나타난 하늘의 계시를 해석해 군주의 죽음이나 전쟁, 자연재해 등 국가의 중대사를 점치는 기술로서도 사용되었는데, 가장 대표적인 예시로는 일식, 월식과 혜성의 출현의 예측이 있다. 전근대 동아시아에서 많은 경우 군주는 태양으로 상징되었고, 따라서 일식이나 월식과 같이 태양이 관여된 천문현상을 예측하는 것은 국가의 중대사 중 하나였다. 이를 예견하고 그 시간과 장소를 정확히 특정하는 것은 군주의 권력을 보여줌과 동시에 민심을 안정시키는데 큰 효과가 있었기에, 방술에서의 역산은 사회에 큰 영향을 미치는 학문 중 하나였다.

  중국에서 최초로 역법이 제박된 것은 은(殷)나라 이전부터라고 추정되지만, 그 실체를 확인할 수 있는 가장 오래 된 달력은 은나라의 달력이다(殷曆). 은나라의 달력은 갑골문(甲骨文) 중 일부에 남아있는데 태음태양력으로 60간지(干支)를 가지고 날짜를 기록하였다. 60간지 ,60갑자(甲子)는 10개의 천간(天干)과 12개의 지지(地支)의 조합을 말한다. 60진법을 사용하는 은나라의 날짜 계산은 3000년이 지난 오늘날까지 이르고 있다. 매 월의 일수는 삭망월(朔望月)을 기준으로 정하고, 30일의 큰 달과(大月)과 29일의 작은 달(小月)을 번갈아 가며 배열하였다. 하지만 태음태양력의 달이 차고 지는 것은 차츰 시간이 가면서 계절과 맞지 않기 시작했는데, 이러한 이유가 바로 삭망월의 길이가 태양년의 길이를 정확히 나눌 수 없기 때문이다. 1삭망월의 평균치는 약 29.5306일이고, 1 태양년의 평균치는 약 365.2422일이다. 12삭망월은 약 354.3671이므로, 한 달의 일수를 354일 또는 355일로 취하면 1태양년과 10일 혹은 11일 정도 날짜 차이가 생긴다. 이러한 날짜 차이를 없애기 위해서 사용된 방법이 치윤법과 연대배치법이다.

1, 간지(干支) : 십간(十干)과 십이지(十二支)를 조합한 것으로, 육십갑자(六十甲子)라고도 한다. 십간은 갑(甲), 을(乙), 병(丙), 정(丁), 무(戊), 기(己), 경(庚), 신(辛), 임(壬), 계(癸)를 말하며, 십이지는 자(子), 축(丑), 인(寅), 묘(卯), 진(辰), 사(巳), 오(午), 미(未), 신(申), 유(酉), 술(戌), 해(亥)를 말한다. 십간과 십이지를 조합하여 하나의 간지가 만들어지는데, 십간의 첫 번째인 '갑'과 십이지의 첫 번째의 '자'를 조합하여 '갑자'가 만들어지며, 그 다음으로 십간의 두 번째인 '을'과 십이지의 두 번째인 '축'이 결합하여 '을축'이 만들어진다. 이러한 순서로 병인, 정묘, 무진, 기사, 경오, ... , 계해의 순서로 만들어진다. 이렇게 되면, 양(陽)의 십이지는 항상 양의 천간과 결합하게 되고, 그 반대로 음(陰)의 십이지도 항상 음의 천간과 결합하게 된다. 그리고 연도뿐만 아니라 월(月)과 일(日)에도 간지가 부여되는데, 연도의 간지를 세차(歲次)라고 하고, 월의 간지를 월건(月建), 일의 간지를 일진(日辰)이라고 한다.

1), 십간

십간	갑(甲)	을(乙)	병(丙)	정(丁)	무(戊)	기(己)	경(庚)	신(辛)	임(壬)	계(癸)
음양	양(陽)	음(陰)	양(陽)	음(陰)	양(陽)	음(陰)	양(陽)	음(陰)	양(陽)	음(陰)
색상	파랑(靑)	파랑(靑)	빨강(赤)	빨강(赤)	노랑(黃)	노랑(黃)	하양(白)	하양(白)	검정(黑)	검정(黑)
숫자	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3

2), 십이지

십이지

자(子)

축(丑)

인(寅)

묘(卯)

진(辰)

사(巳)

오(午)

미(未)

신(申)

유(酉)

술(戌)

해(亥)

음양

양(陽)

음(陰)

양(陽)

음(陰)

양(陽)

음(陰)

양(陽)

음(陰)

양(陽)

음(陰)

양(陽)

음(陰)

오행

수(水)

토(土)

목(木)

목(木)

토(土)

화(火)

화(火)

토(土)

금(金)

금(金)

토(土)

수(水)

동물

쥐

소

호랑이

토끼

용

뱀

말

양

원숭이

닭

개

돼지

2, 육십간지의 응용

  십간과 십이지는 각각 10년과 12년마다 순환하며, 두 숫자의 최소공배수는 60으로, 하나의 간지는 60년마다 돌아오게 된다. 태어나서 만으로 60세생일이 되는 해는 자신이 태어난 해와 같은 간지, 즉 갑자를 가진다고 하여, 환갑(還甲 - 갑자가 돌아옴) 혹은 회갑(回-)이라고 한다. 십간은 10년을 주기로 순환하며, 이는 서력이 십진법을 쓰는 것과 연관지어 생각할 때, 연도의 마지막 숫자가 같은 해는 같은 십간, 즉 같은 천간을 가짐을 알 수 있다. 서기 4년이 갑(甲)임을 기억하면, 1994년, 2004년, 2014년은 모두 갑의 해이다. 2004년을 기준으로 생각하면, 2006년은 병(丙)의 해임을 쉽게 계산할 수 있다. 또한 이 기산법은 특정 사건의 연도를 짐작게 하는데 도움을 준다. 십이지의 경우, 12년을 주기로 돌아오며, 특정 해, 혹은 자신의 생년으로부터 기산하면 쉽게 계산할 수 있다. 예를 들어, 최근의 1996년은 쥐의 띠로 자(子)의 해이다. 12년 주기로 돌아오므로 2008년 역시 자의 해이고, 2년 앞인 2006년은 술(戌), 즉 개의 띠이다. 이상의 기산법으로부터 2006년은 병술(丙戌)년임을 알 수 있다.

• 정묘호란 - 1999년은 기묘년이다. 그래서 60년전인 1939년 및 12년 간격의 1927년, 1951년이 모두 묘(卯)의 해임을 발견할 수 있다. 갑(甲)이 연도가 4로 끝나는 해이고 보면 정(丁)은 연도가 7로 끝나는 해임을 볼 때, 정묘호란은 1627년에 일어난 사건임을 계산할 수 있다.

3, 연대배치법(年大配置法) : 날짜를 맞추기 위해 때로는 큰 달을 연속해서 두 번 배열하는 방법으로 이것을 통해서 대략적인 날짜를 맞출 수 있었다. 치윤법이란 3년이 지나면 1삭망월의 길이보다 더 긴 태양년과 태음년의 차이를 보정하기 위해 그 차이를 윤달(閏)을 두어 없애는 것이다. 따라서 태음년은 1년 12개월로 구성되는 평년과 13개월로 구정되는 윤년(閏年)으로 이루어져 있다. 연대배치법과 치윤법이 서로가 잘 맞아야만 정확한 역법이 성립하였다고 볼 수 있는데, 은나라 때에는 연대배치법과 치윤법이 완벽하게 적용되지 못하였다. 이는 개력을 통해 보정되기 시작하였다.

  달력을 제작할 때에 기초가 되는 계산법과 천문상수(天文常數)의 체계를 역법이라고 하며, 기존의 역법을 폐기하고 새로운 역법을 편찬하는 것을 개력(改曆)이라고 한다. 보통 개력이 되면, 이전보다 좀 더 정밀한 천문 상수가 측정되는데, 1태양년의 길이가 365.2422일에 근접해 간다던가, 1삭망월의 길이가 29.53059일에 근접해 가는 것이 그 예이다. 일단 새로운 역법의 채택은 왕조가 바뀌거나, 개혁이 일어날 때에 일어나는데, 이는 하늘의 움직임을 보고 달력을 만들어 앞으로 일어날 일들을 예측하는데, 그것을 바꿈으로써 새로운 시대가 열린다는 상징적인 의미가 들어있기 때문이다. 일단 새로운 역법이 채택되면 그것에 기초해 매년 다음 해의 달력이 작성되었고, 11월 동짓날에 홍제에게 헌상되었다. 새로운 달력을 중국의 제후국에 반포하는 것은 예부터 중국의 황제의 가장 중요한 업무 중 하나였다. 이러한 역법은 중국 최초의 역법인 태초력 이래 청나라의 역법인 시헌력에 이르기까지 국가에 의해 공인된 역법이 49개나 되고, 개력도 40여 차례에 걸쳐서 일어났다. 역법의 개력 목적은 천체의 위치를 예측한 값과 실제의 천체의 위치의 오차를 줄이고자 하는데에 있었고, 이러한 주된 이유는 일식과 월식을 정확하게 예측하는 데에 있었다. 중국에서의 태양의 의미는 황제를 뜻함으로 태양이 달에 가려져서 그 빛을 잃는 것은 황제의 권위에 매우 큰 위협을 주었다. 월식 역시 달이 그 빛을 잃는 좋지 않은 일이었기 때문에, 이러한 일식과 월식으로 인해 민심이 동요하는 것을 막기 위해서 그 날짜와 시간을 예측하는 것은 매우 중요하였다.

  연대배치법과 치윤법이 완전히 확립되어 역법의 기본 원리가 확립된 것은 전한 시대에 제작된 태초력(太初曆)이었다. 태초력은 전한 말기에 유흠(劉歆)에 의해 증보되어 삼통력(三統曆)이 되었는데, 삼통력은 일식과 월식의 예보를 위한 135개월 주기와 오행성의 운행 등의 예측 등을 통해 계산된 역법으로써 후대 역법의 기초가 되었다. 이후 후한 시대에 이르러 일식과 월식의 예보를 위해서 태양과 달의 운행을 지속적으로 연구한 결과 달의 운행 속도가 일정하지 않다는 것을 발견하게 되었다. 이러한 달의 운행에 대한 새로운 연구 결과를 역법에 적용한 것이 후한 말 유홍(劉洪)의 건상력(乾象曆)이었다. 이러한 건상력은 실제 달의 위치를 계산하고 달이 황도에서 떨어진 도수를 계산함으로써 월식을 이전보다 정확하게 예측할 수 있었다. 하지만 치윤법은 평균삭망월에 맞춰 큰 달과 작은 달을 배치하는 방법을 사용하였고, 이후 위진남북조시대와 송(宋)나라 초기에 걸쳐 약 200여년 동안 사용된 경초력(景初曆)역시 마찬가지였다. 이후 경초력이 더 이상 천상과 맞지 않게 되자, 하승천(何承天)은 자신이 40여 년 동안 실시했던 관측을 기초로 해서 역법 개혁의 원칙 5가지를 제시했는데, 그 5조가 바로 실제의 삭망에 맞춰 큰 달과 작은 달을 배치하는 것이었다. 기존의 역법에서는 큰 달을 연속해서 배치하는 것만을 원칙으로 하였지만, 하승천의 이론은 큰 달을 3개 연속해서 배치하거나 작은 달을 2개 연속 배치해야만 하였다. 이는 기존의 천문학자들의 반대에 부딛혀 결국 170여 년이 흐른 이후에 채택될 수 있었다. 그의 나머지 4 개의 조항을 통해 만들어진 역법이 바로 원가력(元嘉曆)이었다. 원가력이 시행된 지 20년도 채 안되서 원가력에 의한 계산이 천상고 일치하지 않게 된 것을 지적하고 개력을 주장한 사람이 바로 조충지(祖沖之)였다. 그는 파장법(破章法)과 세차운동(歲差運動)의 도입에 있었다. 파장법이란 '장법(章法)을 폐지한다'는 뜻인데, 장법은 19년에 7번 윤달을 삽입하는 치윤법을 말한다. 그는 600년마다 221번 삽입해야 한다고 주장했다. 이후 1태양년의 365.2428일로, 1삭망월의 일수를 29.5359일로 정했는데, 기존의 관측치보다 훨씬 정확한 결과였다. 하지만 이러한 이론은 대신들의 격렬한 반대에 부딛혀 시행되지 못하였고, 그가 죽은 지 10년이 지나서야 대명력(大明曆)에 사용될 수 있었다. 남조에서 대명력이 사용되고 있을 때 북조에서는 태양의 운행 속도가 일정하지 않다는 것이 밝혀졌으며, 이는 수나라가 남북조를 통일함으로써 융합될 수 있었으며, 이를 계기로 황극력(皇極曆)이 만들어져 수나라가 망할 때까지 시행되었다. 당(唐),송(宋)시대에는 개력이 빈번하게 일어났지만, 역법의 근본적인 개혁은 일어나지 않았다. 그런데 원나라 초기에 제작된 수시력(授時曆)이 개편되면서 명나라가 망할 때까지 사용되었다. 이는 수시력이 매우 뛰어난 역법이었기 때문이었고, 또 명나라의 역법제작 기술이 수시력을 능가하지 못하였기 때문이다. 수시력은 원나라 세조(世祖) 쿠빌라이 칸(1215~1294)이 통일 직후에 왕순(王恂)과 곽수경(郭守敬)에게 개력을 명령한 것을 계기로 만들어졌다. 수시력은 충실한 관측을 통해서 천문 상수들을 다시 바로잡았고, 새로운 천문기계를 많이 제작하여 관측의 정밀도를 높였다. 또한 기존의 기록과 새로운 관측을 검토해서 역법 계산의 기준이 되는 천문상수의 수치를 매우 정확하게 구했다. 그리고 세차운동 때문에 1 태양년의 길이가 서서히 짧아지는 현상을 역법에 도입해 세실소장법을 채택하는 등 여러가지 새로운 계산법을 고안해내었기 때문에 매우 정확하였다. 하지만 이후에는 명나라 시대 때에 수시력을 조금 개정한 대통력(大統曆)으로 이름을 바꾸었을 뿐 획기적인 역법 계산의 발전이 이루어지지 않았다. 그 후에는 이슬람의 역법을 받아들여 회회력(回回曆)을 사용하였을 뿐 새로운 역법 체계를 갖추지 못하였다.

4, 세차운동(歲差運動 옆돌기운동)

 회전하는 천체나 물체의 회전축 자체가 도는 형태의 운동이나 그 현상을 말한다. 물리학에서 세차운동(precession)은 회전하고 있는 강체에 돌림힘이 작용할 때, 회전하는 물체가 이리저리 흔들리는 현상을 말한다. 세차운동을 관찰할 수 있는 가장 일반적인 예는 팽이를 돌릴 때, 회전 속도가 줄면서 팽이의 축을 중심으로 한 팽이의 회전이 아닌 축 자체가 팽그르르 도는 것이다. 팽이뿐만 아니라 특정 축을 중심으로 자전하는 물체는 중력이 작용하는 지구상에서 모두 세차운동을 할 수 있다. 회전하는 팽이가 세차운동을 할 때에, 팽이의 회전축은 물체의 회전 방향과 반대방향으로 돌게 된다. 세차운동 동안 회전속도와 작용하는 돌림힘이 일정하다면, 축이 이동하는 속도는 돌림힘과 각속도(회전축의 방향)와 계속 직각이 되어 회전하는 축이 그리는 자취는 원뿔이 된다. 팽이의 축이 완벽히 중력 방향이 아니고 약간 기울어져 있다면, 중력은 팽이를 넘어뜨리려고 잡아끈다. 이 힘은 팽이의 아랫쪽 끝을 축으로 무게중심을 아랫쪽으로 돌리려는 토크로 작용한다. 그러나 팽이는 기울어진 방향으로 그대로 넘어지지 않고, 기울어진 각을 유지한 채 축만 회전하게 된다. 지구도 회전하는 강체로 볼 수 있기 때문에 세차 운동이 생긴다. 지구는 극반지름에 비해 적도반지름이 조금 더 큰 회전타원체 모양을 하고 있다. 부풀어 오른 부분을 벌지(bulge)라고 한다. 거리가 멀어질수록 작아지는 중력의 특성 때문에 태양의 중력은 태양을 향한 쪽 벌지에서 더 크게 작용하게 된다. 지구의 자전축이 지구의 공전궤도면에서 기울어져 있기 때문에 하지나 동지 무렵에는 벌지에 작용하는 태양의 중력 차이가 지구를 공전궤도면에 수직으로 세우려는 힘(돌림힘)으로 작용하게 된다. 회전하는 계에 돌림힘이 작용하면 돌림힘 방향의 각운동량을 더하게 된다. 지구의 경우에는 태양과 지구의 벌지때문에 생기는 돌림힘은 춘분점 방향과 평행하므로 지구의 회전축은 춘분점 방향으로 기울게 된다. 그만큼 춘분점은 다시 이동하게 되어 같은 작용이 반복되므로 지구 자전축은 회전하게 되는 것이다. 한 세기 동안의 관찰 결과에 의하며 춘분점은 일년에 50.3초만큼 이동하며 360도를 이 값으로 나누면 주기는 약 25,765년4개월27일 정도가 된다. (일반세차의 영향으로 지구의 자전축이 천구를 한바퀴도는 데 걸리는 시간이 대략 25800년이라고 서술된 책이 많은 데,이는 2000.0년기준의 세차상수(5028.796195" /36525일당)를 기준으로 역산한 값으로 근사치일 뿐이며, 실제로 더 정확한 값을 , J.Laskar, F.Joutel, F.Boudin(1993)의 "Orbital, precessional and insolation quantities for the Earth from -20Myr to +10Myr"의 데이터를 기준으로 구해보면, 2000.0년기준으로 25436년 224일 16시간(25436.61511년)이 된다). 19세기 전반기에 행성들도 지구의 세차에 영향을 미친다고 결론내려졌다. 19세기 후반에 태양과 달의 중력에 의한 세차를 일월세차라 명명했고, 행성의 중력에 의한 세차를 행성 세차라 명명했다. 그리고, 그 두 요소의 합을 일반세차라고 불렀다. 현재 일월세차는 행성세차보다 약 500배 더 큰 것으로 알려져 있다. 지금의 지구 자전축은 작은곰자리의 알파별을 향하고 있지만 기원전 15세기의 이집트 사람들이 관찰할 당시에는 용자리의 알파별이었다. 그리스의 히파르코스는 기원전 120년에 이전 천문학자들의 관측과 자신의 관측을 종합하여 세차운동을 발견하였다.

5, 중력

질량을 가진 두 물체 사이에 작용하는 힘이다. 현재 알려진 자연계의 네 가지 힘 중 가장 약하며, 유일하게 인력만이 작용한다.

 고전 물리학의 중력 - 뉴턴의 중력 이론 만유인력의 법칙입니다. 아이작 뉴턴은 다음과 같은 중력 이론을 제시하였다. 질량을 가지는 두 물체 간의 거리가 일 때, 두 물체 사이에 작용하는 중력의 세기는 다음과 같다.

질량으로부터 거리만큼 떨어진 질량에 의한 인력으로 인하여 에 나타나는 가속도는 두 물체 사이에 작용하는 힘을 제곱미터로 나누어 주면 되고, 이때 을 지구의 질량 , 을 지구의 반경으로 바꾸면 가속도는 지구의 인력에 의한 중력이 된다.

여기서 는 중력상수다.아이작 뉴턴은 《프린키피아》에 이와같은 중력 이론을 소개했다. 이는 천체의 운동 물리학운동과 지표면의 낙하 운동을 통합한, 통일 이론이다. 이는 케플러의 제3법칙을 설명할 수 있는 이론이다.

만유인력 에너지는 중력 위치 에너지의 확장형으로서 만유인력으로 인하여 가지는 에너지를 말하는데,

을 기초로 적분을 이용하여

로 표현할 수 있다.

이 때 붙는 (-) 기호는 두 가지 설명이 가능한데

하나는 무한원을 원점으로 삼아 내려오는 것이기 때문에 그렇다는 것과, (위의 만유인력 에너지 식에서 r에 무한대를 대입하면 값은 0이 된다.)

무한대에서 지표로 적분하였기 때문에 (-) 가 추가되었다는 것이다.

현대 물리학의 중력 - 아인슈타인의 일반 상대론

 

현대 물리학에서의 중력은 아인슈타인의 일반 상대론으로 기술된다. 이는 관성 질량과 중력 질량이 같다는 관찰인 등가 원리에서 출발한다. 일반상대론에서는 중력을 시공의 곡률로 인한 현상으로 간주한다. 약한 중력장의 경우, 일반상대론은 뉴턴의 중력 이론으로 수렴한다.

양자 중력을 향하여

양자장론에서는 모든 힘을 어떤 매개하는 입자(보존)로 설명한다. 여기서, 중력은 스핀이 2인 입자인 중력자가 매개하게 된다. 중력자의 스핀이 짝수이기 때문에 중력은 인력만 존재하고, 척력은 존재하지 않는다. 또 중력자는 질량을 가지지 않아서, 중력은 그 영향 거리가 무한하다. 그러나 일반상대론을 양자화하여 얻어지는 이론은 재규격화할 수 없어서, 단지 효과적 장론(effective field theory)으로서의 가치를 가진다. 오늘날 중력을 양자론으로 설명하려는 여러 양자 중력 이론이 있는데, 고리 양자 중력(LQG)과 끈 이론이 그 대표적인 예이다.