[확통-경우의 수]합성함수의 개수

[이단비]

가, 나, 다에 들어갈 것은 / /  이고, 라에는 저것들을 곱한 값을 넣으면 된다고 하는데요.

이해가 안 가서요. 부탁드리겠습니다.

------------------------------------------

다음은 집합 과 함수 에 대하여 합성함수 의 치역의 원소의 개수가 5인 함수 의 개수를 구하는 과정이다.

함수 와 함수 의 치역을 각각 와 라 하자.

이면 함수 는 일대일대응이고, 함수 도 일대일대응이므로 이다.

또한, , 즉 인 경우만 생각하면 된다.

ⅰ) 인 의 부분집합 를 선택하는 경우의 수는 ( 가 )이다.

ⅱ) ⅰ)에서 선택한 집합 에 대하여, 의 원소 중 에 속하지 않는 원소를 라 하자. 이므로 집합 에서 를 선택하는 경우의 수는 ( 나 )이다.

ⅲ) ⅰ)에서 선택한 와 ⅱ)에서 선택한 에 대하여, 이며, 이므로 …①

①을 만족시키는 경우의 수는 집합 에서 집합 로의 일대일대응의 개수와 같으므로 ( 다 )이다.

따라서 ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의해 구하는 함수 의 개수는 ( 라 )이다.

 --------------------------------

[yesrainy]

가,나,다 모두 이해가 안가시는건가요?

[이단비]

다에서 왜 6C5에 5C1을 곱해야하는지 이해가 안 가요. 나머지 하나가 뭘 선택하든 합성함수의 정의역의 갯수가 5개인 거에는 영향을 안 주는 거 아닌가요. 저는 다의 값이 6C5×5!이 아닌가 생각하거든요.