과학자들이 알고 싶어하는 [신의 생각]

[관목]

- 과학자들이 알고 싶어하는 [신의 생각] -

목차

서문 - ‘무’가 아닌 ‘무엇인가’에서 태어난 우주

1. 신의 생각
2. 첫번째 기적
3. 쾨니히스베르크의 김나지움
4. 물질의 근원에 존재하는 수들
5. 괴팅겐의 황태자들
6. π의 신비
7. 무한의 심연 속에서
8. 황금수
9. 예정조화
10. 1900년 국제수학자대회
11. 시공간을 향하여
12. 물질 한가운데 존재하는 수
13. 버킹햄의 파이 정리
14. 라마누잔, 신의 계산기
15. 큰 수
16. 에딩턴의 수
17. 약력을 향하여
18. 괴델의 정리
19. 신에게 선택의 여지가 있었을까?
20. 폰 노이만 대수
21. 신의 입자
22. 신의 입자를 찾아서
23. 정보 우주

결론-태초의 징표
후기-가장 근원적인 ‘신비’를 탐구하는 여정
옮긴이의 말- 중요한 것은 상상력

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프랑스 쌍둥이 과학자인 저자들이 천재 과학자들의 연구를 제시하며

"우주는 신의 생각에 의해 계획됐다"고 주장한다.

저자들은 "도대체 무엇이 미세하게 조정된 상수를 통해, 삼라만상을 계획하고 구상하고 조정했을까"라고 질문한다.

책에서는 이와 관련해 4차원 시공간 개념을 확립한 헤르만 민코프스키, 노벨상 후보로 81차례나 거명된 아르놀트 조머펠트, 상대성 이론의 아버지 아인슈타인 등의 노력과 업적을 일반 독자에게 알기 쉽게 전한다.

"어찌하여 모든 양성자, 전자 등은 이토록이나 완벽하게 '동일'한 것일까?

우리를 둘러싼 세상에는 완벽하게 똑같은 행성, 별, 구름, 물방울, 눈꽃송이, 밀 이삭, 장미나무 가시의 짝은 절대 찾아볼 수 없다.

그런데 어떻게 자연은 완전히 똑같은 양성자, 전자, 광자 등을 '제조'할 수 있었던 것일까?

이 '동일성'의 오묘한 신비를 풀 열쇠는 대체 소립자계 그 어디에 존재하는 것일까?"

이고르 보그다노프 / 그리슈카 보그다노프 지음.

허보미 옮김

푸르메. 288쪽. 1만5천원.

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이 글은 우주의 기원에 의문을 품은 과학자들이 탐구해 온 여정에 대한 글이다

과학과 철학,종교를 통합하여 사유하며 진실에 접근하는 일이 중요하다

<신의 생각>을 저술한 이고르 보그다노프와 그리슈카 보그나프는 1949년 러시아계 아버지와 오스트리아계 어머니 사이에서 출생한 프랑스의 쌍둥이 물리학자 형제다

1920년 한 여학생이 아인슈타인에게 당돌하게 질문을 던진다

"교수님, 도대체 이 방정식에서 무엇을 찾고 계신 거죠?"

"내가 알고 싶은 것은 신이 세상을 어떻게 창조했는지라네.

 현상이나 원리 따위는 내 관심사가 아니지.

 나는 그저 신의 생각을 알고 싶은 거라네"

아인슈타인의 입에서 충격적인 단어가 튀어 나왔다

삽시간에 이 표현은 지구를 한바퀴 돌아 전세계로 퍼져나갔다

이 말은 수많은 논쟁을 불러 일으켰고,

스티븐 호킹마저 <시간의 역사>에서 우주가 어떻게 탄생했는가?를 자문하면서 맨 마지막 줄에 이런 말을 덧붙였다

"만일 우주가 우주탄생에 대한 해답을 찾는다면 그것은 인간이 거둔 최대 승리로 기록될 것이다

 그 순간 우리는 신의 생각을 꿰뚫어 볼 수 있을 것이다"

[無(Nothing)가 아닌 무엇인가(Something)에서 태어난 우주]

20세기초 괴팅겐대학의 물리학자들은 특별히 우주의 탄생과정에서 신의 생각을 탐구하는데 열정을 가지고 있었다

클라인, 힐베르트, 민코프스키 등은 이에 대한 토론을 끝없이 벌였고 

특별히 수학이 물리법칙을 관장하고, 물리법칙이 우리가 살고 있는 세계를 관장한다는 신념을 강하게 주장했다

"그런데 대체 이 경이로운 물리법칙들은 어디서 생겨난 것이야?" 

이렇게 우주에 질서가 있고 조화가 된다는 가설을 '예정조화'라고 한다

예정조화(豫定調和 ; Harmonie Preetabilie, Preestablished harmony)

철학적 용어로 라이프니츠의 대표적 사상 중의 하나다

그에 따르면 이 세계는 무수한 단자(單子, monad)들로 이루어져 있는데, 그것들은 저마다 독립적이고 상호간에 아무런 인과관계도 없다.

그럼에도 불구하고 우주에 질서가 있는 것은 신(神)이 미리 모든 단자들의 본성이 서로 조화할 수 있도록 창조하였기 때문이다.

예정조화는 세상의 기원에 관한 신비이며 라이프니츠 괴팅겐 학자들이 탐구에 열심이었다

요즘 학자들은 이런 철학적 사유에 대한 관심이 없다

1960년 노벨상을 수상한 물리학자 유진 위그너는 물리법칙과 수학에 대해 기적이라는 표현을 썼다

"수학 언어가 물리법칙을 표현하기에 더할 나위없이 적합한 능력을 지니고 있다는 것은 기적이다

 인간의 이해력을 뛰어 넘는 과분하고 놀라운 선물이다

 자연법칙은 절대 자연적으로 존재하는 것이 아니다"

[이 질문에 대해 세울 수 있는 가설은 3가지다]

1. 우연의 산물

가장 간단하지만 가장 비과학적인 가설로 우주적 우연에 의한 산물에 불과하는 이론이다

생명은 단순히 무작위로 출현했으며 우리의 존재 역시 순전히 임의적이라는 진화론적 주장이다

2. 다중 우주 가설

우리가 사는 우주는 그저 무한히 많은 우주 가운데 우연히 제비뽑기에 뽑힌 우주일 뿐이라는 견해다

이 가설은 첫번째 가설만큼이나 과학성이 떨어진다

모두 실험으로 입증하는 것이 불가능하다

3. 단일 우주설

세상에는 물리법칙에 의해 형성된 단 하나의 우주만이 존재한다는 가설이다

이것은 가장 과학적인 가설처럼 보인다

단일 우주론에서는 우주의 진화에 우연적 요소가 끼어들 틈이 전혀 없다

이 가설에서는 생명체의 유전자 암호와 비슷한 어떤 수학적 성질을 띤 눈에 보이지 않는 암호가 모든 물리법칙을 조종한다

이 암호(정보)가 모든 기본 상수들의 값을 놀라울 정도로 정밀하게 제어해 생명과 의식이 출현하기에 적합한 질서정연한 우주를 만들어냈다

오늘날 달이나 화성에 생명체가 없다는 것이 확인되면서, 생명이 출현하기에 적합한 지구의 자연법칙이 고도로 정교하게 제어되었다고 주장하는 물리학자들이 점점 늘어나고 있다

최근까지 과학자들의 임무는 물리법칙을 발견하거나 그 속성을 탐구하는데 국한되어 왔다

반면 많은 과학자들이 물리법칙의 존재 이유를 연구하는 것은 금기시했다

하지만 과학이 눈부신 발전을 거듭하면서 빅뱅의 순간에 물리법칙이 별다른 이유없이 그저 우발적으로 물질의 구조를 만들어냈다는 견해는 더 이상 통용되지 않게 되었다

비로소 과학자들이 물리법칙의 존재이유에 정당하게 의문을 품게 된 것이다

[빅뱅 이전의 시기 : 성아우구스티누스 시대]

오늘날 우주를 이루는 것은 원자와 진공으로 이루어진 물질이다

빅뱅(창조)이 일어나기 전에는 어땠을까?

미국의 저명한 물리학자 조지 가모프는 빅뱅 이전의 시기를 성아우구스티누스 시대라고 불렀다

이 시기에는 물질,에너지,공간,시간 따위는 존재하지 않았다

그렇다면 대체 무엇이 있었을까?

그것은 과학자들이 흔히 말하는 정보였다

각종 물리법칙을 구상한 수학적 지혜가 빅뱅이 일어나기 전, 우주가 막 탄생하기 제로의 시점에 있었다

힐베르트는 무한이라는 개념은 인간의 머리로 이해할 수 없는 영역이란 사실을 깨달았다

무한이란 현실에 그 어디에도 존재하지 않는다

우주나 지구상에 영원한 실체는 존재하지 않는다

그런데 괴팅겐이 배출한 수수께끼에 쌓인 논리학자 쿠르트 괴델이 혁명적 발견을 이룩한다

그는 우리가 사는 우주가 합리적인 차원에서는 불완전할 수 밖에 없다는 사실을 입증했다

다시 말해 우리 우주는 우주의 바깥에 있는 다른 무엇인가에 의해 지배되고 있다는 의미였다

하지만 대체 그것이 무엇일까?

괴델의 정리에 따르면 그것은 우리 우주와는 속성이 전혀 다른 무엇, 비물질적인 무엇이었다

괴델의 불완전성의 정리

이 정리가 발표되기 이전까지 B.러셀과 A.N.화이트헤드를 포함한 대부분의 논리학자들은 주어진 수학적 명제의 참과 거짓을 판별할 수 있는 절대적인 지침이 있다고 믿었다.

즉, 참인 모든 명제는 증명이 가능하다고 생각하였다.

그러나 괴델은 참이지만 증명이 불가능한 식을 제시하여 그렇지 않음을 보였다.

괴델은 산술을 형식화한 형식체계에서 그 체계가 무모순적인 한, 참이지만 증명할 수 없는 문장(논리식)이 적어도 하나 이상 존재한다고 하였는데, 이것이 괴델의 제1불완전성정리이다.

제1불완전성정리의 조건을 만족시키는 어떠한 형식체계도 그 체계가 무모순적인 한, 그 체계 안에서 주어진 공리와 규칙들만으로는 그 일관성을 증명할 수 없다는 것이 제2불완전성정리이다.

논리학 및 수학사상 최고로 경이적이고 아름다운 증명의 하나인 이 정리는 완전한 체계의 존재를 확신하고 있었던 논리학자ㆍ수학자들에게 심각한 충격을 주었다

[우주를 반영하는 자연은 신비롭기 그지없다]

(눈송이와 황금수의 비밀)

눈송이에는 매우 기이한 현상이 나타난다

눈송이의 모양이 모두 다른 것이다

지구상에 눈이 내린 이래 세상에는 단 한번도 똑같은 모양의 눈송이가 내린 적이 없다

이보다 더 놀라운 사실은 모든 눈송이가 어김없이 전부 6각 기둥 구조를 가지고 있다는 것이다

자연계에서는 우연히 발생할 수 없는 확률이다

꽃들에게도 놀라운 수학적 비밀이 숨겨져 있다

꽃잎들은 황금수(golden number)라 불리는 수학적 상수에 의해 철저히 제어되고 있다

가령 데이지의 꽃잎은 하늘이 두쪽나도 모두 5장, 8장, 13장, 21장이다

결코 10장이나 11장인 법이 없다

이것은 피보나치 수열(1,1,2,3,5,8,13,21,34...)로 정리가 되었다

아래 데이지 꽃잎은 21장이다

이것은 질서가 우연의 산물이 아니라는 것을 의미한다

이런 법칙들은 어디서 기원한 것일까?

여기서 눈송이와 꽃잎들은 결국 미리 설게된 것이라는 결론에 이른다

[COBE (Cosmic Microwave Background Explorer ; 우주배경복사 탐사선)]

1922년 미국의 두 전체물리학자 조지 스무트와 존 매더는 코비(COBE) 위성의 도움을 받아, 빅뱅 38만년 뒤 우주가 내뿜었던 태초의 빛을 촬영하여 2006년 노벨 물리학상을 받았다

당시 태초의 빛이 찍힌 사진을 처음 본 조지 스무트는 흥분을 감추지 못한 채 이렇게 외쳤다

"흡사 신의 얼굴을 보는 것 같군!"

스무트는 깊은 감동에 휩싸여 서슴없이 이것을 '창조주의 지문'이라고 표현했다

그가 이렇게까지 표현한 이유는 무엇일까!

그것은 바로 기막힐 정도로 정교하게 태초의 빛을 조정한 1000분의 1℃라는 아주 미세한 온도차이였다

(나중에 이것은 도플러 효과로 온도 차가 더 작아짐이 발견되었다)

1000분의 1℃는 상상할 수 없을 만큼 미세한 온도차이였다

COBE 위성은 그 온도가 정확하게 2.728±0.002K(-270.3℃)의라는 것을 알아냈고

이 온도는 거의 절대온도에 근접한 현재 우주의 온도라고 할 수 있다.

2012년 플랑크 위성은 더 정확하게 온도차가 200만분의 1℃라는 것을 측정했다

이런 미세한 불균일성이 원소와 생명체를 만들어 낸 것이라고 과학자들은 추정하고 있지만 그 넓은 우주의 균일성은 놀랍기만하다  

빅뱅과 아찔한 경계선을 이루는 플랑크 시간에 대체 어떤 일이 벌어진 것일까?

플랑크 시간(Plank time)

빅뱅 후 10－43초의 짧은 시간을 플랑크 시간이라 한다

플랑크 시간은 플랑크 길이(10－35)를 빛이 지나가는 시간을 말한다.

빅뱅 후 10－43초 사이의 우주는 베일에 싸여 있다

이 순간 우주의 크기는 (10－35)m에 불과하고 온도는 (10－32)K로 높았다

플랑크 시간에 현실계인 물질계가 탄생했다

그리고 에너지,물질,공간,시간이 출현했다

물질은 뜨거운 열기를 내뿜었고 에너지가 거대한 폭우처럼 쏟아졌다

공간은 양자거품에 의해 갈기갈기 찢겨져 있었고 시간은 아직까지 일정한 형태가 없는 무형으로 존재했다

최초의 물리입자들이 무에서 뜯겨져 나와 서로 융합하면서 무한한 팽창을 시작했다

태초의 순간부터 아주 정밀한 질서와 수학이 존재했음이 발견되었다

이때의 우주는 너무나 작아서 플랑크 단위로만 측정이 가능하다

 Quantum form (원자거품)

원자는 쿼크들로 이루어져 있고 이 쿼크들은 양자거품으로 이루어져 있다

쿼크는 평평한 2차원 공간이 있다고 했을때 그 부분을 계속 확대해가면 그 공간은 순수한 평면이 아니다.

물결치는 모양의 또 다른 공간이다

이런 상태를 양자적 요동 혹은 양자거품이라 한다

빅뱅의 순간 10－43초의 짧은 시간에 우주상수가 존재하기 시작하였다

이 순간에 우주의 실제밀도와 임계밀도의 비율(오메가 비율)은 놀랍게도 1이라는 정수에 가깝다

그 정확도는 1.0000....(1059)이나 된다

이토록 1에 근접한 값은 우연에 의해서는 나올 수 없다

만약 이 숫자보다 크거나 작았다면 우주는 존재할 수 없다

[물질의 근원에 존재하는 수들]

파이(π)의 신비

아르키메데스의 상수라 불리는 파이는 원둘레를 계산(지름*π)할 때 사용한다

아르키메데스가 최초로 3.14의 정확한 값을 계산했다

빅토르위고가 초자연수라고 말한 불가사의한 수다

π는 소수점 뒤에 거의 무한대의 수가 따라 붙는다

전우주에 존재하는 모든 소립자수보다 더 많은 숫자다

라이프니츠는 파이를 끝이 없는 초월수라고 말하였다

린데만은 π를 계산하다 지쳐버리자 오일러 공식을 이용하여 π가 초월수임을 증명해냈다

오일러 상수에 i,π 승을 한 다음(i는 허수의 단위를 지칭) 다시 1을 더하면 0이 된다는 사실이다

린데만은 하루아침에 일약 세계적 스타가 되었다

π의 비밀을 말한다면 무한으로 향하는 문이라는 것이다

유한만 존재하는 물질계에 물질은 아니지만 무한의 개념이 실제 존재한다는 사실이 밝혀진 것이다

π가 신비한 것은 무한수인 동시에 결정수라는 것이다

소수점 이하의 수순은 무작위로 나타나는 것이 아니다

일상생활에서 π의 값은 3.14로 족하지만 1706년 한 수학자는 소수점 이하 100자리까지 계산해냈다

사실 소수점 이하 10자리수만 알아도 지구의 둘레는 1cm오차 범위내에서 계산해 낼수 있다

소수점이하 39자리까지 값만 알아도 전우주의 원의 둘레를 추산할 수 있다

그것도 10억분의 1곱하기 10억분의 1mm라는 아주 극소한 오차 범위내에서 말이다

현재는 컴퓨터를 이용하여 10조 자리까지 계산이 끝났다

이렇게 10조자리까지 계산해내는 소수점 이하의 숫자가 무작위가 아닌 정해진 수라는 것이다

π가 우연인 것처럼 가장하고 있다

π의 비밀처럼 우주에서 벌어지는 우연처럼 보이는 것들이 실제로는 유사 우연에 불과하다는 사실을 깨닫고 과학자들은 당황했다

대체 π는 어디서 생겨난 것일까?

[칸토어의 무한집합]

한편 집합론으로 유명한 칸토어는 유한집합만 다뤘던 수학계에 무한집합이 존재한다는 사실을 입증했

다

우주에서 가장 큰 수

^ 인체 세포수는 100조개로 1014 으로 표시

^ 우주의 별의 수 1022

^ 물방울 하나의 수소원자수 1024

^ 지구상 모든 물의 분자수  1047

^ 우주의 모든 원자수(에딩턴의 수)  1080

​^ 우주의 소립자수 1095

^ 플랑크 알갱이  10240  

^ 지구에 생명이 우연히 출현할 확률 10-1000

칸토어는 세 종류의 무한을 제시하였다

1. Potential Infinite

멈추지 않고 무한히 이어지는 수열의 의미

2. Actual Infinite (Transfinite)

집합의 모든 원소들이 동시에 존재하며 일종의 완결성을 이룬다

3. 절대무한

소수집합들을 아우르는 무한집합을 의미한다

[피보나치수열의 황금수]

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610...숫자의 나열이다

처음의 두 숫자만 0과 1이고, 그 다음부터는 이전 두 항의 합으로 이루어진다

이 불가사의한 숫자의 정체는 무엇일까?

이 수열에서 연속하는 두 수의 비를 구해보자

13을 8로 나누거나 34를 21로 나누어보면 황금수라 불리는 1.618...로 표시된다 

이 수도 π와 마찬가지로 무한히 펼쳐지는 초월수다

그런데 더 놀라운 것은 

황금수에 1을 더하면 그 제곱근의 값이 나오고

1을 빼면 그 역수가 나온다

힐베르트는 우주에 근원적인 질서를 관장하는 수학적 정리가 존재할 것이라고 생각하였다

그리고 1888년 수학연보에 유한정리(finiteness theorem)를 발표하였다

과학이나 수학이나 그것의 이면에 근간을 이루는 정신과 철학을 이해할 수 있어야 진정한 의미가 된다

물질과 정신 사이에는 어떤 연관성이 존재한다

우주에도 근원적인 질서가 존재하지만 많은 사람들은 거기서 물질만 본다

그리고 빅뱅 후 탄생한 시간과 공간만 본다

빅뱅 이전이나 우주의 종말후에 무한이라는 개념에 대해서 탐구하지 않는 경향이 많다

[물질 가운데 존재하는 순수수, 무차원수]

이것은 어떤 단위에도 영향을 받지 않는 수다

그것은 단위가 없는 극도의 미세한 수다

시간이나 공간에 따라 변하지 않는 수다

그런 수가 존재할까?

조지펠트의 수라 불리는 수수께끼의 수가 있다

1 나누기 137.03...으로 산출한 0.007297...의 값을 갖는 이 상수는 에딩턴과 파울리도 입증하려는 시도를 했었다

전자기력의 세기를 통제하는데 물체가 가루가 되어 분해가 되지 않는 것도 이 상수 때문이다

그런데 왜 137이란 수일까?

버킹햄의 파이정리는 π를 이용하여 n개이 물리량을 m개의 기본량으로 표현하는 정리이다

이것은 모든 물리적 현상과 자연법칙을 오로지 숫자로만 표현할 수 있다는 사실을 보여준다

[괴​델의 불완전성의 정리]

20세기초 학자들은 우주를 관장하는 법칙이 세상에 존재하고 수학과 이성에 의해 모든 것을 설명할 수 있다고 생각하였다

그러나 1931년 괴델이 불완전성의 정리가 세상에 발표되자 이런 믿음을 흔들었다

앞에서도 이 정리에 대해 살펴보았지만

불완정성의 정리란? 참이지만 증명이 불가능한 것들이 있다

다시말해 어떤 시스템이 아무리 일관성을 갖추고 있다 하더라도 결코 완전하지는 못한 것들이 있다

논리적인 체계 안에서 어떤 것들은 수학적으로 참임에도 그 체계를 한계 짓는 테두리를 벗어나지 않는한 그것이 참임을 증명할 수 없다  

괴델의 정리를 우주에 적용하면 우주는 일관성을 갖춘 체계로 어떤 법칙들의 지배를 받고 있다

그러나 우주는 시간적으로 언제나 항상 존재했던 것이 아니고 공간적으로 무한히 연속되는 것도 아니다

결국 우주는 일관성이 있지만 완전하지는 않다

이것의 의미는 무엇일까?

우주를 설명하기 위해서는 우주밖에 원인이 존재해야만 한다는 의미이다

그래야만 우주안과 우주밖을 통합하여 완전해 질 수 있다

그렇다면 우주 바깥에 있는 '무엇인가'는 무엇인가?

물질적 우주는 물질,에너지,공간,시간으로 구성되어 있다

여기에 괴델의 접근법을 적용하면 이런 우주적 바깥에 있는 요소는 물질적인 요소가 아니다

우주는 유한이고 무한은 우주에 존재하지 않기 때문에 빅뱅전과 우주의 끝에 다시 연결되는 무한은 우리 우주에서는 설명할 수 없는 것이다 

헤르만 바일은 이렇게 말했다

"신은 존재한다, 수학이 정합성을 띠기 때문이다

 하지만 동시에 악마도 존재한다, 수학의 정합성을 증명할 길이 없기 때문이다"

존휠러는 인생말년에 이르러

"모든 우주는 결국 순수한 정보로 환원될 것이라는 결론에 도달았다"

노벨 물리학 수상자 헤라르트 엇호프트와 서스킨드도

"모든 우주의 정보는 일반적인 시공간 밖에 있을 때 우리가 사는 우주나 우리의 삶 안에 부분적으로

 투사된 모습에 의해서만 파악할 수 있다

 만일 그같은 정보의 원인이 신이라면 플랑크 시대 이전에서 기원을 찾아야 할 것이다"

출처: http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=acoloje&logNo=220153945190

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[EBS 다큐프라임 - 하늘의 수, 파이(π)]

https://youtu.be/Ok34uySe-lI

[플랑크 타임(Plank time)]

https://youtu.be/VLBfQavGNsE

[피보나치수열의 마법 / YTN 사이언스]

https://youtu.be/-KlmJPw86-8

[라이프니츠의 우주론적 논증 (Leibniz's Contingency Argument)]

https://youtu.be/rQmg62k-kMI

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[진리의지]

고맙습니다