수학 수열의 극한 풀이좀 부탁드립니다...

[수짱수룡]

[평생충성~]

이 점화식 확실한가요???
직접 구해봐도 이상하고 계수비도 안맞고 그럼 특성방정식까지 가야하는데...ㅠ
제가 뭔가 삽질하고 있나봐요 씁

[SIKs]

점화식에 합이 있다면 합을 없애는 식으로 전개해보세요. sn - sn-1 = an

[평생충성~]

그거 했더니 a_n+1 = 6 a_n - 9 a_n-1 이 나오더군요 ㅠ
성질나서 대입해봤는데 규칙이 딱히 보이지도 않고요 쩝

[SIKs]

오 아름답네요 3an만 왼쪽으로 땡겨보세요 그럼 an+1-3an 꼴입니다

[평생충성~]

네 그렇게 진행하다가 이상한데로 빠지길래 일단 관뒀습니다. 일반항까진 구했는데...질문하신 쌤이 어디 과정인지를 안쓰셔서 일단 대기 ㅋ.과고나 나올법한 점화식이 쯧.
좋은밤 보내세요~^^

[렴선생]

선배님들 이어서 ㅎㅎ
맞을까나 ~~~

[SIKs]

중간에 bn = 3bn-1 부호만 고치면 될거같아요

[렴선생]

그러네요 ㅠㅠㅠ
역쉬 퇴근시간때는 ㅠㅠㅠ
그리 하여 답은 3/2

[성지훈]

a_(n+1)-3a_n=b_(n+1)로 치환하면 b_2=3이고 b_(n+1)=3b_n에서 b_n=3^(n-1) (n은 2이상).
a_(n+1)-3a_n=3^n 에서 양변을 3^n으로 나눠서 a_(n+1)/3^n - a_n/3^(n-1)=1로 만든 뒤
a_(n+1)/3^n=c_(n+1)로 치환하면 c_2=2이고 c_(n+1)-c_n=1이므로 c_n=n.
a_n/3^(n-1)=n이므로 a_n=n*3^(n-1)이므로 무한대로 발산하고 a_(n-1)=(n-1)*3^(n-2)={(n-1)/3n}*a_n.
준식에서 4Sn=3a_n+9a_(n-1) + 1=a_n*{3+9*(n-1)/3n} + 1={3(2n-1)/n}*a_n + 1
양변을 4a_n으로 나누면 S_n/a_n=(6n-3)/4n + 1/4a_n. a_n은 무한대로 발산하므로 1/4a_n는 0에 수렴.
따라서 S_n/a_n는 3/2에 수렴. 이렇게 되네요~

[수짱수룡]

감사합니다.^^