1. 일정한 속도로 운행하는 전철의 선로를 따 시속 4km로 걷고 있는 사람이 있다. 이 사람은 9분마다 전철에 추월 당하고 6분마다 마주오는 전철과 만난다고 한다. 이 때, 이 전철은 몇 분 간격으로 운행되는가?
먼저 시속 4km로 걷는다는 사람의 속력을 구하면 4000/60 으로 일분당 200/3m 를 간다는 것을 알게됩니다. 그럼 9분마다 전철에 추월당한다고 하니, 이 사람이 9분 동안 간 거리는 600m입니다. 그리고 6분마다 마주오는 전철과 만난다고 하므로 이 사람이 6분 동안 간 거리는 400m가 나오게 됩니다. 그럼 전철에서 그 다음 전철까지의 거리를 x라 두고 간단한 식을 세우겠습니다.
x+600=9분
x-400=6분
풀이해보면, 사람과 같은 방향으로 운행하는 열차는 사람을 추월하려면 다음 구간까지의 거리와 그 사람이 간 거리를 합해야 하기 때문에 첫번째 식이 나오게 됩니다.
그러나 반대로 걷는 사람과 마주오는 전철은 그 사람과 만날 때, 사람도 전철과 만나기 위한 방향으로 걸어오고 있는 상태입니다. 그 사람이 간 거리만큼 전철은 사람과 만날 때까지의 거리가 줄어든다는 것이 두번째 식입니다.
위의 식을 풀어보면,
x+600:9=x-400:6
=6x+3600=9x-3600
=3600+3600=9x-6x
=7200=3x
x=2400 ; x, 즉, 다음 구간까지의 거리가 2400m임을 알 수 있습니다.
그리고 전철의 속력이 1000/3 이고 사람의 속력의 5배임을 알게됩니다.
이제 2400을 사람의 속력인 200/3으로 나누어보면 36분이 나옵니다. 사람이 다음 구간까지 2400m를 가는데 36분이 걸린다는 것입니다. 그런데 아까 전철의 속력이 사람 속력의 5배, 사람이 2400m를 가는 동안 5대가 지나간다는 것이므로 이 36분을 5로 나누면 7.2분이 나옵니다. 이 전철은 7.2분 간격으로 운행됩니다.