첫댓글참)Θ: F[x,y]->F ,Θ(f(x,y))=f(0,0) 인 Θ는 F[x,y]에서 F 위로의 환준동형사상이 된다. kerΘ=(x,y)={g(x,y)x+h(x,y)y l g(x,y),h(x,y)∈F[x,y]} 이되고 F[x,y]/kerΘ ~ F 이므로 kerΘ는 극대 ideal 이 된다.
그렇게 정의되는군요..그런데 이 문제에는 문제점이 있는거 아닐까 싶습니다. (x,y)를 어떻게 정의한다는 말이 없이 극대 아이디얼아라함은 있을수 없다고 생각합니다. 실제로 Z[x]가 PID가 아님을 보일때 (n,f(x))를 아이디얼로 가지고 오는데 여기서 정의는 {2n+f(x)g(x)lg(x) in Z[x]}로 두고 증명할수 있지 않습니까
첫댓글 참)Θ: F[x,y]->F ,Θ(f(x,y))=f(0,0) 인 Θ는 F[x,y]에서 F 위로의 환준동형사상이 된다. kerΘ=(x,y)={g(x,y)x+h(x,y)y l g(x,y),h(x,y)∈F[x,y]} 이되고 F[x,y]/kerΘ ~ F 이므로 kerΘ는 극대 ideal 이 된다.
답변 감사합니다~ ^-^
현대대수학 (저자: 서강대 박승안 교수) 책에 있는 내용 입니다. 아마 다른 기출 문제도 이책에 해답이 있을 듯 합니다. 저자가 대학 교수니까요
제가 답변한게 아니예요.ㅜ,.ㅜ 책보고 쓴겁니다. ^^;; (덧)↓^^감사합니다 . 이까페 중독성이 너무 심해서 업무는 안보고 여기에서 사는 것같아요..잉~
책을 찾아서 답변을 올리는 게 더 어려운 일인건 제가 더 잘 알고 있습니다~ ^^ 고생하셨어요~ ^^ (덧) ↑ 별말씀을요~ ^-^ 다른 분들도 많이많이 중독시켜 주세요~~ ㅋㅋ ^-^;;
그렇게 정의되는군요..그런데 이 문제에는 문제점이 있는거 아닐까 싶습니다. (x,y)를 어떻게 정의한다는 말이 없이 극대 아이디얼아라함은 있을수 없다고 생각합니다. 실제로 Z[x]가 PID가 아님을 보일때 (n,f(x))를 아이디얼로 가지고 오는데 여기서 정의는 {2n+f(x)g(x)lg(x) in Z[x]}로 두고 증명할수 있지 않습니까
이 문제에 문제점은 없는 것 같습니다. 왜냐하면 (x,y) 는 일반적으로 "체 게바라" 님께서 말씀하신 것 처럼 정의하기 때문입니다. 제가 볼 때는 (n,f(x)) 의 경우가 특수한 경우인 것 같네요... ^-^;;
대체적으로 비슷한 형태의 아이디얼을 만들수 있는데 아이디얼이 되지 않도록 정의한다면 극대니 뭐니 말할수도 없지 않을까요?( 제 생각입니다~~답글 감싸감싸 합니다~~~^^)
(x,y)는 x와 y로 generate 되는 최소 ideal입니다. '체 게바라'님이 쓰신 것이 그걸 말해주는거고요. 보통 (A) = intersection I, where I an ideal and contain A.
"자갈림" 님~ 코멘트 감사~ ^ㅡ^