프랙탈 우주론

[가을보리]

프랙탈 우주론

17세기의 저명한 철학자이자 수학자, 물리학자인 라이프니쯔(Gottfried Wilhelm Leibniz: 1646-1716)는 모나드론(Monadology) 이라는 독특한 사상을 발표하였다.

그것은, 우주는 무수한 단자(monad)로 이루어져 있고 개개의 단자 속에는 하나의 완전한 우주가 구현되어 있다는 사상이다.

이 아이디어를 잘 생각해 보면 그것은 우주의 프랙탈(fractal)구조를 표현하고 있음을 알 수 있다.

즉, 하나의 입자가 그 속에 다른 또 하나의 완전한 우주를 담고 있다면 그 우주는 더욱 더 작은 무수한 입자들로 구성되어 있을 것이고, 또 그 하나하나의 입자 속에는 또 다른 더 작은 우주가 재현될 것이다.

이러한 과정은 끝없이 반복될 것이며 따라서 이것을 프랙탈 구조라고 말할 수 있을 것이다.

만약 우주가 프랙탈 구조로 이루어져 있는 것이 진실이라면, 우리가 속해 있는 이 거대한 우주 또한 하나의 입자라고 말할 수 있을 것이다.

우리는 하나의 입자에 지나지 않는 세계 속에 살고 있는지도 모른다.

그리고 우주와 같은 입자들이 무수히 많이 있는지도 모른다.

그렇다면 그 모든 우주 입자들을 포함하는 거대한 존재가 있을 것이다.

그리고 그 거대한 존재가 모든 것의 끝일 리가 없다.

그 거대한 존재 또한 그 보다 더욱 거대한 우주 속의 입자 하나에 지나지 않을 것이다.

프랙탈 구조 속에서는 이러한 과정 역시 끝없이 반복될 것이다.

프랙탈 구조로 된 우주에서는 '무한' 만이 유일한 답이 된다.

'무한'은 수평적으로 무한할 뿐만 아니라 수직적으로도 무한하다.

이와 같은 생각은 철학적인 관점에서는 상당히 평가될 만하지만, 그러나 과학적인 관점에서 본다면 공허한 말장난일 뿐이다 - 이제까지는......

그러나 이제 이 글에서 독자제위는 우주의 프랙탈 구조에 관하여 그 가능성을 엿보게 될 것이다.

(프랙탈 구조)

17세기의 저명한 철학자이자 수학자, 물리학자인 라이프니쯔(Gottfried Wilhelm Leibniz: 1646-1716)는 모나드론(Monadology) 이라는 독특한 사상을 발표하였다.

그것은, 우주는 무수한 단자(monad)로 이루어져 있고 개개의 단자 속에는 하나의 완전한 우주가 구현되어 있다는 사상이다.

이 아이디어를 잘 생각해 보면 그것은 우주의 프랙탈(fractal)구조를 표현하고 있음을 알 수 있다.

즉, 하나의 입자가 그 속에 다른 또 하나의 완전한 우주를 담고 있다면 그 우주는 더욱 더 작은 무수한 입자들로 구성되어 있을 것이고, 또 그 하나하나의 입자 속에는 또 다른 더 작은 우주가 재현될 것이다.

이러한 과정은 끝없이 반복될 것이며 따라서 이것을 프랙탈 구조라고 말할 수 있을 것이다.

만약 우주가 프랙탈 구조로 이루어져 있는 것이 진실이라면, 우리가 속해 있는 이 거대한 우주 또한 하나의 입자라고 말할 수 있을 것이다.

우리는 하나의 입자에 지나지 않는 세계 속에 살고 있는지도 모른다.

그리고 우주와 같은 입자들이 무수히 많이 있는지도 모른다.

그렇다면 그 모든 우주 입자들을 포함하는 거대한 존재가 있을 것이다.

그리고 그 거대한 존재가 모든 것의 끝일 리가 없다.

그 거대한 존재 또한 그 보다 더욱 거대한 우주 속의 입자 하나에 지나지 않을 것이다.

프랙탈 구조 속에서는 이러한 과정 역시 끝없이 반복될 것이다.

프랙탈 구조로 된 우주에서는 '무한' 만이 유일한 답이 된다.

'무한'은 수평적으로 무한할 뿐만 아니라 수직적으로도 무한하다.

이와 같은 생각은 철학적인 관점에서는 상당히 평가될 만하지만, 그러나 과학적인 관점에서 본다면 공허한 말장난일 뿐이다 - 이제까지는......

그러나 이제 이 글에서 독자제위는 우주의 프랙탈 구조에 관하여 그 가능성을 엿보게 될 것이다.

(우주의 단계)

거대한 존재 내부의 세계를 '거시세계'라 하고 우리 몸 속의 작은 세계를 '미시세계'라고 부르기로 하자.

그러면 소립자로부터 우주에 이르기까지의 모든 단계를 다음과 같이 정리할 수 있다.



미시세계: 소립자 - (원자핵) - 원자 - 분자 - 고분자 - 세포내 소기관 - 세포 - 사람

거시세계: 별(태양) - (은하핵) - 은하 - 은하군 - 은하단 - 초은하단 - 우주 - 거대한 존재



상기 단계에는 우주의 모든 요소가 포함되어 있으며 이것 외에 하나의 단계로 분류할 만한 다른 특별한 요소는 없다.

만약 우주가 프랙탈 구조로 반복된다면 양 극단의 세계에서 서로 대응하는 요소들의 크기는 항상 일정한 비를 나타낼 것이다.

상기의 단계를 대강 살펴보는 것만으로도 우리는 이 두 세계의 각 요소들이 정리된 순서대로 서로 잘 대응할 것 같은 느낌을 갖게 된다.

필자는 이 순서를 결정함에 있어서 각 요소들의 외관 및 동일요소 상호간의 간격 등 여러 가지를 고려하였다.

상기 체계에서 원자는 은하에 대응하고 있다.

그러나 많은 사람들은 원자가 태양계와 비슷하다고 알고 있다.

이 생각은 원자의 고전적인 모델을 표현함에 있어서 전자들이 원자핵 주위를 돌고 있는 것으로 묘사한데서 기인한 것이다.

그러나 원자가 태양계와 닮았다는 것은 전혀 타당하지 않다.

가령 원자가 태양에 대응한다고 치자.

그러면 원자 사이의 거리 또한 태양 사이, 즉 별 사이의 거리에 대응해야 할 것이다.

물질계에서 원자는 대개 그 지름 정도의 거리를 두고 다른 원자와 연결되어 있다.

반면에 별과 별 사이의 거리는 수 광년으로서 별의 지름의 수 천만 배나 된다.

그러므로 원자가 태양에 닮았다는 생각은 전혀 고려할 가치가 없다.

그럼 상기의 체계를 주목해 보기로 하자.

(편차)

그런데 우리가 어떤 두 물체의 크기를 비교하려고 할 때는 먼저 각각의 물체의 크기를 결정하지 않으면 안된다.

그러나 쉽게 이해할 수 있듯이 상기 체계의 각 요소들의 확정적인 크기를 결정하는 것은 불가능한 일이다.

왜냐하면 모든 요소들은 단일의 크기를 갖는 것이 아니라 모두 어느 정도의 범위내에 분포되어 있기 때문이다.

예를 들면 다음과 같다.



은하지름 : 10,000광년 - 100,000광년

우주 반지름 : 100억 - 300억 광년으로 추정됨

세포 지름 : 10미크론 - 100미크론



이와 같이 우주에는 확정적인 값을 갖는 요소는 존재하지 않는다.

그렇다고 하더라도 물질계의 모든 요소들은 상당한 질서를 갖고 있다.

우주의 각 단계를 주의깊게 살펴보면 모든 단계에서 각 요소들의 최고치는 최저치의 10배 정도를 초과하지 않음을 알 수 있다.

그러므로 필자는 각 단계에서 평균치를 구하여 비를 계산하고 그 결과에 10배의 편차를 용인하는 방법을 제안하고자 한다.

혹자는 확정적인 크기를 갖지 않는 것을 서로 비교하는 것은 아무런 의미가 없다고 말할지 모르겠다.

그러나 필자는 이것이 제한된 범위의 크기를 갖는 물체들을 서로 비교함에 있어서 상당히 정당한 방법이라고 생각한다.



(공간측면에서의 고찰)

지금부터 각 대응요소들의 크기 비를 차례로 계산해 보기로 한다.

여기에 사용되는 모든 데이터는 현대과학의 산물이다.

목표는 앞에서 언급했듯이 모든 대응요소들의 크기 비가 항상 일정한지 아닌지 확인하는 것이다.

먼저 [원자핵:은하핵]부터 시작하겠다.

[소립자:별]은 마지막에 계산하고자 한다.

왜냐하면 여기에는 약간 복잡한 설명이 필요하기 때문이다.

지금부터 하는 어떤 계산에서는 해당 요소의 평균 반지름으로써 계산하는데, 그런 요소들은 대개 외관이 둥근 형태이고 비슷한 모양을 띠고 있다.

한편 어떤 계산에서는 지름 또는 일반적인 크기로써 계산하는데, 그런 요소들은 대개 외관이 불규칙적인 것들이다.



(1) 원자의 중심에서는 원자핵이 있다.

원자핵의 반지름은 원자 반지름의 약 10만분의 1, 즉 (10의 -13승)cm정도이다.

은하 또한 그 중심에는 은하핵이 있다. 은하핵의 크기는 지름 1광년을 넘지 않는다.

우리 은하계의 경우 그 지름은 약 0.65광년이다.

최근 퀘이사는 격렬하게 활동하는 은하핵으로 밝혀졌는데, 모든 퀘이사의 지름은 1광년을 넘지 않는 것으로 관측되고 있다.

따라서 우리는 우리 은하계의 핵을 표준적인 것으로 간주할 수 있다.

그러면 은하핵의 평균 반지름은 0.33광년으로 결정된다.



원자핵 반지름: 은하핵 반지름 = (10의 -13승)cm : 0.33광년

= (10의 -18승)km : 3.12 x (10의 12승)km

= 1 : 3.12 x (10의 30승)



(2) 원자 반지름은 일반적으로 1Å, 즉 (10의 -8승)cm로 표시된다.

은하 지름은 10,000광년 내지 100,000광년 사이에 분포되어 있으므로, 그 평균 반지름은 30,000광년으로 잡을 수 있다.



원자 반지름 : 은하 반지름 = 1Å : 30,000광년

= (10의 -13승) km : 2.84 x (10의 17승)km

= 1 : 2.84 x (10의 30승)



(3) 분자의 종류는 너무나 많고 그 크기 또한 너무나 다양하므로 분자의 평균 크기를 결정하는 것은 매우 어렵다.

작은 분자의 경우 그 모양을 구형(球形)이라고 간주할 때, 대개 지름 1Å에서 10Å 사이에 분포되어 있다고 한다.

생체구조 속에서 표준적인 고분자는 단백질이다. 그리고 단백질은 아미노산으로 구성되어 있다.

그러므로 생체구조 속에서의 표준적인 분자는 아미노산 분자라고 말할 수 있을 것이다.

단백질 구조의 대표적인 것은 알파 나선 구조인데, 이 구조 속에서 아미노산은 대개 지름 5Å의 크기를 갖는다.

그러므로 분자의 평균 지름으로는 5Å을 택하기로 하자.

수 개 내지 수 십 개의 은하가 모여서 은하군을 형성한다.

은하군의 평균 크기는 지름 약 150만 광년으로 관측되고 있다.



분자 지름 : 은하군 지름 = 5Å : 150만 광년

= 5 x (10의 -13승)km : 1.42 x (10의 19승)km

= 1 : 28.4 x (10의 30승)



(4) 생체조직 속에서 기초적인 생명물질은 단백질, 당, 핵산 등의 고분자들이라고 할 수 있다.

고분자의 크기 또한 너무나 다양하여 그 평균 크기를 결정하는 것은 몹시 어렵다.

그러므로 우리는 표준적인 고분자를 가려내어 그 크기를 평균 크기로 삼는 수 밖에 없다.

생체조직 속에는 단백질이 가장 많은 부분을 점하고 있으므로 단백질을 고분자의 간판으로 내세우기로 하자.

단백질 중에서 가장 전형적인 것은 약 200개의 아미노산으로 구성된 것이다.

그러므로 우리는 200개의 아미노산으로 구성된 단백질을 고분자의 표준형으로 간주할 수 있을 것이다.

그 단백질의 크기는 대략 300Å 정도이다.

원자들이 몇 개 결합하여 분자가 되고, 분자들이 모여서 고분자를 이룬다.

이런 과정은 거시세계에서도 꼭같이 반복되어, 은하들이 중력으로 결합하여 은하군을 형성하고 나아가 은하군들이 모여서 은하단을 이룬다.

은하단은 대개 50개 이상의 은하들로 이루어져 있으며 그 범위는 약 천만 광년에 이른다.



고분자의 크기 : 은하단의 크기 = 300Å : 천만 광년

= 3 x (10의 -11승)km : 9.46 x (10의19승)km

= 1 : 3.15 x (10의 30승)



(5) 세포내의 실질적인 생명작용은 미토콘드리아, 미크로튜블, 골지체 등의 세포내 소기관에 의하여 수행된다.

그리고 이러한 소기관들은 바로 고분자들의 결합체이다. 이들은 대개 미크론 단위의 크기를 갖고 있다.

그러므로 세포내 소기관의 평균 크기를 5미크론으로 잡아두자.

이 계산에는 10배의 편차가 용인되어 있으므로 거의 대부분의 소기관들은 이 편차내에 포함될 것이다.

세포내 소기관이 세포의 마지막 단계이듯이, 우주에 있어서의 마지막 단계는 초은하단이다.

1980년이래 천문학자들은 거품 구조, 말뚝구조, 우주의 만리장성 구조 등 초은하단을 관측하고 있다.

이와 같은 초은하단의 규모는 수 억 광년에 이른다.

그러므로 초은하단의 평균 크기는 5억 광년으로 하자.

10배의 편차를 고려하면 대부분의 초은하단들이 이 편차 속에 포함될 수 있을 것이다.



세포내 소기관의 크기 : 초은하단의 크기 = 5미크론 : 5억 광년

= 5x(10의 -9승)km : 4.73x(10의21승)km

= 1 : 0.95 x (10의 30승)



(6) 사람의 몸은 대략 60조 개 정도의 세포로 이루어져 있다.

세포의 모양은 대개 구형이며, 그 크기는 지름 10미크론 내지 100미크론 사이에 분포되어 있다.

그러므로 우리는 세포의 평균 반지름을 25미크론이라고 간주할 수 있다.

우주의 반지름은 학자에 따라 100억 광년 내지 300억 광년 사이에서 조금씩 다르게 말해지기도 하지만, 현재로는 150억 광년이 가장 널리 받아들여지고 있다.

그러므로 우주 반지름은 150억 광년으로 하자.



세포 반지름 : 우주 반지름 = 25미크론 : 150억 광년

= 2.5 x (10의 -8승)km : 1.42 x (10의 23승)km

= 1 : 5.68 x (10의 30승)



(극미입자)

이제 끝으로 [소립자 : 별]을 계산할 차례다.

은하 구조 속에서 별들은 은하 중심 주위를 돌고 있다.

원자 구조 속에서 전자들은 원자핵 주위를 돌고 있다.

혹은, 양자론에서는 전자들이 원자 핵 주위에 확률분포되어 있다고 표현한다.

우리가 만약 이 둘이 프랙탈 우주 속에서 서로 대응한다고 말한다면, 곧 그 현격한 상위점을 알아챌 수 있다.

그것은 바로 은하 속에는 예를 들어, 우리 은하계에는 2,000억 개 이상의 별이 포함되어 있는 반면에 원자 속에 포함된 전자의 수는 불과 몇 개 밖에 되지 않는다는 점이다.

수소 원자는 1개의 원자를 가질 뿐이며 탄소는 6개, 질소는 7개, 산소는 8개, 그리고 매우 큰 원자량을 갖는 우라늄조차도 불과 92개의 전자를 가지고 있을 뿐이다.

여기서 필자는 전자에 관한 한가지 흥미로운 아이디어를 제안하고자 한다.

잘 알려져 있듯이 은하 구조 속에서 별들은 멋대로 흩어져 있는 것이 아니라 나선팔을 형성하고 있다.

필자는 전자 또한 은하의 나선팔과 같은 형태를 띠고 있을 것이라고 생각한다.

말하자면 전자는 단순한 하나의 입자가 아니라 무수한 극미입자들로 이루어진 벨트 형태의 물질이라고 보는 것이다.

이 아이디어는 다음의 이야기로써 분명해 질 것이다.

최근 물리학자들은 전자의 실제 반지름을 관측하는 데 성공하였다.

전자의 반지름은 이제까지 양자전기역학상의 계산에 의하여 약 (10의 -16승)cm라고 알려져 왔으나, 실제로 관측된 전자의 반지름은 (10의 -20승)cm이하였다.

전자의 반 지름을 실측함으로써 이제 우리는 전자에 대한 개념을 바꾸지 않을 수 없게 되었다.

전자의 반지름이 (10의 -20승)cm라면 그 체적은 (10의 -60)cm이다.

전자의 질량은 약 (10의 -27)ｇ이다. 따라서 전자의 질량밀도는 (10의 33승)ｇ/㎤가 된다.

일반적으로 전자는 가벼운 입자로 알려져 있다.

그러나 이제 전자의 반지름이 (10의 -20승)cm보다 작다는 것이 확인됨으로써 전자가 가벼운 입자라고 하는 개념은 수정되지 않으면 안되게 되었다.

전자는 결코 가볍지 않다. 그것은 무거울 뿐 아니라 상상을 초월할 정도로 무겁다고 할 수 있다.

전자를 중성자와 비교해 보자.

중성자는 일반적으로 무거운 입자로 알려져 있다. 중성자의 반지름은 대략 (10의 -13승)cm이다.

그러므로 중성자의 체적은 (10의 -39승)㎤이다. 한편 중성자의 질량은 대략 (10의 -24승)ｇ이므로, 그 질량밀도는 (10의 15승)ｇ/㎤ 정도가 된다.

다이아몬드는 왜 무거운 물질이라고 하는가?

그것은 다이아몬드의 질량밀도가 높기 때문이다. 전자의 질량밀도 (10의 33승)ｇ/㎤은 중성자의 질량밀도 (10의 15승)ｇ/㎤과는 비교할 수 없을 정도로 엄청나게 높다. 이제 우리는 결코 전자가 가벼운 입자라고 말할 수 없을 것이다.

그렇지만 왜 전자의 질량밀도는 이토록 높은가?

전자가 단순한 점입자라는 개념으로써는 이 의문에 답하기 어렵다.

그러나 전자가 하나의 입자가 아니라 무수한 극미입자로 이루어진 벨트라고 생각하면 어떨까?

원자 구조 속에서 전자의 벨트는 초속 250km라는 비교적 느린 속도로 원자핵 주위를 돌고 있다.

그렇다 하더라도 이것은 전자가 원자핵 주위를 매초 수 백조 바퀴씩 도는 속도이므로, 우리는 도저히 원자 구조 속에 있는 전자를 관측할 방법이 없다.

전자를 관측하려면 원자 구조 밖으로 전자를 끌어내어야 한다. 전자가 원자 구조 밖으로 나오면 광속도로 운동한다.

이렇게 되면, 원자 구조 안에서 다소 느슨하게 흩어져 있던 극미입자들은 일렬로 늘어서서 광속으로 달려갈 것이다.

그리고 그 모든 극미입자들은 일점을 통과하게 될 것이다.

결국 우리가 관측할 수 있는 것은 전자의 크기가 아니라 전자를 이루고 있는 극미입자의 크기일 것이다.

한 개의 극미입자의 범위에 모든 극미입자들이 집중될 때 전자의 질량밀도가 그토록 높게 나타나는 것은 당연하다고 할 수 있다.

태양은 우리 은하계에서 표준적인 크기를 갖는 별로서, 그 반지름은 약 70만km이다.

이제 우리는 [소립자 : 별]을 [극미입자 : 태양]으로 표현할 수 있을 것이다.



극미입자의 반지름 : 태양 반지름 = (10의 -20승)cm : 7 x (10의 5승)km

= (10의 -25승)km : 7 x (10의 5승)km

= 1 : 7 x (10의 30승)



이상으로써 거시세계와 미시세계 사이의 서로 대응하는 모든 요소들의 크기 비를 계산해 보았다.

우리는 모든 대응요소들의 비가 비슷함을 알 수 있고, 그 비례상수는 (10의 30승)임을 알게 되었다.

이상의 계산 중에서 [분자 : 은하군]의 값이 다른 값에서 약간 벗어남을 볼 수 있는데, 그것은 분자의 평균적인 크기를 결정하기가 어렵기 때문이다.

그렇다 하더라도 10배의 편차를 고려하면 그것도 그다지 나쁜 결과는 아니다.

이것은 우연의 일치일 뿐인가? 그럴 수도 있을 것이다.

그러나 만약 우리가 어떤 사실을 예측하고 그것이 그대로 일어난다면, 그것은 우연이 아니라 필연적인 결과라고 해석해야 할 것이다.

앞으로 이 글에서 독자제위는 그러한 필연적인 결과를 더 보게 될 것이다.

만약 이 모두가 단지 우연의 연속일 수가 없는 것이라면, 우리는 우주가 프랙탈 구조로 수직적으로 연속되며 프랙탈의 각 단계 사이의 배율은 대략 (10의 30승)이라고 말할 수 있을 것이다. 말하자면, 우리의 우주가 한 개의 입자에 불과한 거대한 존재는 사람의 키보다 (10의 30승)배나 크고, 사람은 우리 몸의 세포 속에 살고 있을 아주 작은 존재보다 (10의 30승)배 더 큰 것이다.

우주는 그것이 비록 하나의 세포에 지나지 않지만 우리 자신이 거대한 존재 내부의 미시세계 속에 살고 있기 때문에 크게 보인다.

마찬가지로, 우리 몸 속 또 다른 미시세계에 살고 있을 작은 존재들은 우리의 세포를 그들의 계산으로 반지름 150억 광년의 거대한 우주로 여기며 살고 있을 것이다.

그러나 사실 우리는 우리의 우주가 포함된 거대한 존재가 무엇일지 알 수는 없을 것이다.

왜냐하면 우리는 그 거대한 존재의 세포 속에 살고 있어 그 존재의 전체를 절대로 볼 수 없을 것이기 때문이다.

그러나 먼 훗날 천문학자들이 우주 속에 분포된 모든 은하들의 완벽한 3차원 지도를 그려낼 수만 있다면 DNA에 해당되는 초은하단을 분석하여 그 정체를 알아낼 수 있을지도 모른다. 그때까지는 그 거대한 존재를 그냥 사람일 것이라고 생각해 두자.



(시간측면에서의 고찰)

우주에 있어서 시간은 공간과 함께 또 하나의 본질적인 요소이다.

물리학자들은 시간을 제 4의 축으로 정의하고 우주를 4차원 시공간으로 해석하고 있다.

시간이 현실적인 축인가에 대하여는 논란의 여지가 많지만, 필자는 여기서 시간에 대한 필자의 주관적인 견해를 밝히고자 하지는 않겠다.

필자는 다만 프랙탈 구조의 우주 속에서 시간이 어떻게 구현되는가를 밝혀보려고 한다.

독자제위가 이미 본 대로 프랙탈 우주론의 논리는 매우 단순하다.

프랙탈 우주를 지배하는 시간의 논리 또한 매우 단순하다. 그러나 시간의 그 단순성을 진정으로 이해하려면 마음의 문을 활짝 열지 않으면 안될 것이다.

시간의 원리에 보다 쉽게 접근하기 위하여 간단한 예를 먼저 들어보겠다.

여기에 100미터 트랙을 가진 운동장이 있고 키 180cm의 선수가 출발선에서 달려나갈 준비를 하고 있다고 생각하자.

그는 100미터를 10초에 주파할 수 있다고 해두자.

그리고 이번에는 어떤 마술에 의해 모든 치수가 10분의 1로 축소된 세계를 상상해 보자.

그 작은 세계에서는 사람도 운동장도 모두 10분의 1로 축소되었기 때문에 축소된 사람에게는 축소된 운동장이 여전히 100미터로 보일 것이다.

이제 정상세계의 운동장과 축소된 운동장을 출발선이 같도록 나란히 놓고 두 선수에게 각자 자기의 운동장 끝을 향하여 달려나가게 했다고 생각하자.

이 경우, 축소된 운동장의 선수가 결승점에 도착하여 자기 시계를 보았을 때 그는 당연히 자기 시간으로 10초가 경과했음을 알게 될 것이다.

왜냐하면 그의 세계에서는 그 자신도 운동장도 그리고 그를 둘러싼 모든 환경도 10분의 1로 축소되었고, 그가 가지고 있는 시계 또한 축소된 세계의 시간을 나타내고 있을 것이기 때문이다.

그러나 정상세계에서 볼 때 축소된 운동장의 길이는 10미터로 밖에 보이지 않는다.

따라서 정상세계의 선수가 축소된 운동장의 결승점과 동일한 지점을 통과하는 데는 1초 밖에 걸리지 않을 것이다.

이때 두 선수가 서로 상대편의 달리는 모습을 볼 수 있다고 가정하면, 정상세계의 선수는 축소된 운동장의 선수가 매우 잽싸게 바삐 달리는 모습을 보게 될 것이며, 반대로 축소된 운동장의 작은 선수는 자기 옆에서 자기 보다 키가 열 배나 큰 거인이 마치 비디오 필름을 10분의 1의 속도로 돌리는 것처럼 느릿느릿 달리는 모습을 볼 것이다.

왜 이런 현상이 나타나게 되는가? 그것은 시간의 흐름이 공간의 크기에 따라 변하기 때문이다.

즉, 10분의 1로 축소된 세계에 사는 사람은 시간의 흐름을 10배 길게 느낀다.

정확히 표현하자면, 정상세계의 1초는 10분의 1로 축소된 세계의 사람에게 10초로 경험된다는 것이다.

여기서 한가지 주의할 점은, 축소된 세계의 사람이 시간의 흐름을 길게 느낀다는 것은 실제로 시간이 길어진다는 말이 아니고, 단지 그에게는 시간이 미분화되어 그 흐름을 천천히 경험한다는 의미이다.

이 원리는 공간이 100분의 1, 천분의 1, 백만분의 1, 나아가 (10의 30승)분의 1로 축소되더라도 똑같이 적용될 수 있을 것이다.

만약 우주가 [1 : (10의 30승)]의 비를 갖고 프랙탈 구조로 반복되는 것이 사실이라면 시간의 흐름도 역시 같은 비로 변화할 것이다.

말하자면, 우리의 우주 속에서 (10의 30승)초라는 기나긴 시간이 흘러가도 그것은 거대한 존재에게는 단지 초침이 째깍하는 것에 지나지 않을 것이며, 반면에 우리의 1초는 우리 몸 속의 미시세계에 사는 작은 존재들에게 (10의 30승)초라는 기나긴 시간으로 미분화되어 나타날 것이다.

이것이 바로 프랙탈 우주 속에서의 시간의 원리이다.

그러나 과연 이것을 증명할 수 있을 것인가?



(시간의 비밀)

시간의 비밀은 은하의 운동 속에 감추어져 있다.

은하의 모습을 찍은 사진을 다시 한 번 보자. 그것들은 마치 격렬하게 회전하는 물체의 정지 화면과도 같다.

잘 알려져 있듯이 은하는 그 중심 주위를 회전하고 있다. 그러나 그것이 한바퀴 도는 데는 약 2억 년이라는 긴 시간이 소요된다.

은하들의 외관은 그토록이나 격렬하게 소용돌이치는 모습인데 실제의 회전주기는 왜 그처럼 길까?

그 까닭은 우리가 실제로는 거대한 존재의 세포 속 미시세계에 살고 있기 때문일 것이다.

거대한 존재의 1초는 우리 세계에서 (10의 30승)초의 시간으로 나타나므로, 우리에게 2억 년이라는 긴 세월조차 그에게는 그야말로 한 순간에도 지나지 않을 것이다.

그는 우리가 보는 은하를 원자로 인식할 것이므로, 은하의 회전주기 또한 그에게는 원자의 회전주기로 측정될 것이다.

우주는 프랙탈의 각 단계마다 같은 배율로 반복될 것이므로, 그가 측정하는 원자의 회전주기는 우리가 측정하는 원자의 회전주기와 동일하지 않으면 안된다.

그럼 프랙탈 우주론에서의 시간의 원리를 토대로 원자의 회전주기를 계산해 보겠다.

어떤 독자는 지금 필자가 하고자 하는 것이 터무니없는 일일 뿐이라고 할지도 모르겠다.

왜냐하면 실제 이런 종류의 계산은 물리학에서 양자역학의 분야에 속하는 문제이기 때문이다.

그러나 독자제위는 우주의 어떤 현상이라도 프랙탈 우주론을 바탕으로 논리적인 해석이 가능함을 곧 이해하게 될 것이다.

프랙탈 우주론에 의하면, 시간의 흐름은 공간의 크기에 비례하여 변화한다.

따라서 원자의 회전주기와 은하의 회전주기의 비는 다음과 같이 표현된다.



원자의 회전주기 : 은하의 회전주기 = 원자 반지름 : 은하 반지름



우리는 이미 앞에서 [원자 반지름 : 은하 반지름]의 값을 계산한 바 있다.

은하의 회전주기로는 2억 년을 채택하기로 하자.

실제로는 은하의 회전주기가 은하내의 각 지점에 따라 달리 나타나지만, 10배의 편차를 고려에 넣으면 2억 년이라는 수치는 은하내의 위치에 관계없이 통용될 수 있을 것이다.

그러면 위의 비례식은 다음과 같이 정리된다.



χ : 2억 년 = 1 : 2.84 x (10의 30승)

χ : 6.31 x (10의 15승)초 = 1 : 2.84 x (10의 30승)



∴χ = [6.31 x (10의 15승)] ÷[2.84 x (10의 30승)] = 2.22 x (10의 -15승)초



프랙탈 우주론의 시간 원리에 따라 계산한 원자의 회전 주기는 2.22 x (10의 -15승)초이다.

이제 이것을 물리학의 테이터와 비교해 보자.

덴마크의 물리학이자 노벨상 수상자인 닐스 보어(Niels Bohr : 1889-1962)는 원자 구조를 규명함에 있어서 최초로 양자론을 적용한 것으로 유명하다.

그의 이론은 비록 고전적이기는 하지만 수소 원자에 적용할 경우 실제 관측치와 정확하게 일치한다.

보어의 이론을 수소 원자에 적용할 경우, 양자수 2 일 때 원자의 회전 진동수는 매초당 8.2 x (10의 14승)회이다.

이것으로써 원자의 회전주기를 계산하면 1.22 x (10의 -15승)초라는 답이 나온다.

놀랍지 않은가? 우주가 프랙탈 구조로 되어 있을 것이라는 이야기를 토대로 구한 원자의 회전주기가 양자역학상의 계산 결과와 거의 일치하고 있다.

참고로, 원자의 회전주기는 양자수에 따라 달리 나타난다. 양자수 2는 원자의 스펙트럼 중 가시광선부에 해당된다. 우리는 은하의 회전주기를 가시광선을 통해 관측하므로 원자의 회전주기 역시 가시광선부, 즉 양자수 2일 경우를 취해야 할 것이다.

또 원자의 회전주기는 원자의 종류에 따라 약간씩 다르지만, 10배의 편차가 용인되는 이 계산에서 그런 정도의 차이는 무시해도 좋을 것이다.

원자의 회전에 관한 물리 이론의 결과와 프랙탈 우주론의 결과 사이의 놀라운 일치는 이 새로운 우주론의 가능성을 보여준다. 우주는 프랙탈 구조로 이루어지고, 시간은 공간의 크기에 비례하여 변화하는지도 모른다. 인류가 그토록 오랜 세월 동안 알기를 갈망해 왔던 시간과 공간의 비밀이 바로 이것일지도 모른다.



(안드로메다 은하와 분자진동)

프랙탈 우주론은 단순한 논리에 기초하고 있으므로, 이 이론은 합당한 데이터가 존재하는 한 우주의 어떤 현상에도 쉽게 적용해 볼 수 있을 것이다.

그럼 이 새로운 사상의 재검토를 위하여 다른 예를 또 하나 들어보겠다.

분자는 몇 개의 원자가 결합하여 만들어지는데, 그 결합력은 원자간 인력이다. 몇 개의 은하들이 모여서 은하군을 형성한다.

은하군이라는 시스템을 구축하는 힘은 은하들의 중력이다.

프랙탈 우주론에서 분자와 은하군은 서로 대응하므로 양자의 특정 운동속도의 비는 당연히 [1:(10의 30승)]을 나타낼 것이라고 예측할 수 있다.

분자 구조 속에서 원자들은 상호 진동함과 동시에 분자 전체의 인력 중심주위를 회전하고 있다.

분자의 운동에 있어서, 표준적인 진동수는 매초당(10의 13승)회이며 표준적인 회전수는 매초당 (10의 11승)회이다.

이러한 분자의 운동은 물론 분자의 종류에 따라, 그리고 동일 분자라도 그 위상에 따라 달리 나타난다.

그러나 이 표준운동치는 10배의 편차를 고려하여 거시세계의 운동과 비교함에 있어서 충분한 타당성을 갖는 수치라고 할 수 있다.

그러면 분자의 진동주기는 (10의 -13승)초, 그 회전주기는 (10의 -11)초로 표시될 수 있다.

그런데 이 두 운동을 비교해 보면 진동운동이 회전운동보다 100배 빠른 속도로 일어나고 있음을 알 수 있다.

원자들은 전체 인력 중심 주위를 한바퀴 도는 동안에 서로간에 100번 진동한다.

말하자면, 원자들은 매번 진동할 때마다 조금씩 조금씩 인력 중심 주위를 이동하고 100번의 진동이 행해진 시점에서 한바퀴의 회전을 마치는 것이다.

따라서 만약 우리가 원자들이 움직이는 모습을 육안으로 관찰할 수 있다고 가정하면 눈에 띄는 원자의 운동량은 거의 진동운동에 의한 것이 될 것이다.

은하군들은 모두 우리에게서 너무나 멀리 떨어져 있기 때문에, 은하군내에서 일어나고 있는 은하들 사이의 상대적인 운동에 대하여 자세하게 관측하는 것은 불가능한 일이다.

이러한 데이터를 구할 수 있는 유일한 은하군은 우리 은하계가 속해 있는 국부은하군일 것이다.

국부은하군은 이 우주 속에서 별스러운 은하군이 아니므로, 우리는 국부은하군의 운동을 표준적인 것으로 간주해도 무방할 것이다.

은하군 속에서 은하들은 전체 중력 중심 주위를 공전한다.

안드로메다 은하는 국부은하군에서 우리 은하계의 맞은 편에 위치하고 있는데 현재 우리를 향하여 초속 50km의 속도로 다가오고 있다.

천문학자들은 안드로메다 은하가 은하군의 중력 중심 주위를 공전하는 과정에서 우리에게로 접근하는 것이라고 해석한다.

프랙탈 구조의 우주에서 은하군은 분자에 대응한다.

따라서 은하군 속의 은하들도 분자 속의 원자들처럼 진동운동과 회전운동을 동시에 수행하고 있을 것이다.

이 경우 진동운동은 회전운동 보다 100배 빨리 행해질 것이므로, 우리가 관찰하는 은하들의 운동량은 거의 진동운동에 기인할 것이다.

따라서 안드로메다 은하의 접근속도는 그 진동속도로 해석할 수 있다.

우리 은하계와 안드로메다 은하는 국부은하군의 양쪽에 자리잡고 있는 중심 은하들이다.

안드로메다 은하가 우리에게로 접근하고 있다는 사실은 우리 은하계 역시 안드로메다 은하쪽으로 이동하고 있을 것이라는 사실을 함축한다.

그러므로 안드로메다 은하의 진동운동은 현재의 위치에서 국부은하군의 중심까지 왔다가 다시 제자리로 돌아가는 과정이 될 것이다.

양 은하 사이의 거리는 250만 광년이므로, 안드로메다 은하가 한번 진동하는 데 이동하는 거리 또한 250만 광년이 될 것이다.

이제 250만 광년을 안드로메다 은하의 접근속도 초속 50km로 나누어주면 그 진동주기를 알아낼 수 있을 것이다.



250만 광년 ÷ 50km/sec

= (2,500,000 x 365 x 24 x 60 x 60 x 300,000km) ÷ 50km/sec

= 4.73 x (10의 17승)초



∴ 분자의 진동주기 : 국부은하군의 진동주기

= (10의 -13승)초 : 4.73 x (10의 17승)초

= 1 : 4.73 x (10의 30승)



(결언)

이 글에서 필자는 현대과학의 여러 데이터를 사용하여 프랙탈 우주론을 피력하였다.

미시세계와 거시세계는 공간과 시간의 모든 면에 걸쳐서 1 : (10의 30승)이라는 비로써 대응하고 있음이 분명해졌다.

미시세계와 거시세계의 각 대응요소들의 비를 정리하면 다음과 같다.



① 극미입자 반지름 : 태양반지름 = (10의 -20승)cm : 7 x (10의 5승)km

= 1 : 7 x (10의 30승)

② 원자핵 반지름 : 은하핵 반지름 = (10의 -13승)cm : 0.33광년

= 1 : 3.12 x (10의 30승)

③ 원자반지름 : 은하반지름 = 1옹스트롬 : 3만 광년

= 1 : 2.83 x (10의 30승)

④ 분자지름 : 은하군 지름 = 5옹스트롬 : 150만 광년

= 1 : 28.4 x (10의 30승)

⑤ 고분자의 크기 : 은하단의 크기 = 300옹스트롬 : 천만 광년

= 1 : 3.15 x (10의 30승)

⑥ 세포내 소기관의 크기 : 초은하단의 크기 = 5미크론 : 5억 광년

= 1 : 0.95 x (10의 30승)

⑦ 세포 반지름 : 우주 반지름 = 25미크론 : 150억 광년

= 1 : 5.68 x (10의 30승)

⑧ 원자의 회전주기 : 은하의 회전주기 = 2.22 x (10의 -15승)초 : 2억 년

= 1 : 2.84 x (10의 30승)

⑨ 분자의 진동주기 : 국부은하군의 진동주기 = (10의 -13승)초 : 4.72 x (10의17승)초

= 1 : 4.73 x (10의 30승)




인류사회는 우주의 본질을 규명하기 위해 엄청난 자금과 인력을 투입하고 있다.

왜냐하면 그것이야말로 인간이 풀고자 하는 궁극적인 화두이기 때문이다.

이제 과학자들은 거시세계와 미시세계를 철저히 대응시켜 분석함으로써 우주의 무한중첩성을 확인하고 우주의 진정한 질서를 확립할 수 있을 것이다.